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2026-04-10

VE0084 | 薄壁球形容器

一个薄壁球形容器承受内压 p。忽略自重时，目标是确定容器的 von Mises 应力 σ_Mises 和径向挠度 u_R。

薄壁球形容器

解析解基于薄壁容器理论。该理论假定壳体处于膜应力状态；因此，必须满足以下条件：

应力状态由拉普拉斯方程描述：

\frac{σ_{1}}{R_{1}} + \frac{σ_{2}}{R_{2}} = \frac{p}{t}

拉普拉斯方程

其中 σ₁、σ₂ 分别为子午方向和环向应力，R₁、R₁ 为相应方向上的半径。对于球形容器，由于对称性（σ₁ = σ₂ = σ，R₁ = R₂ = R），可简化为：

σ = \frac{p R}{2 t}

von Mises 应力 σ_Mises 可由主应力确定：

σ_{Mises} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(σ_{1} - σ_{2})^{2} + (σ_{2} - σ_{3})^{2} + (σ_{3} - σ_{1})^{2}} = σ \approx 250.000 {Nmm}^{- 2}

容器的径向挠度 u_R 由胡克定律得出：

u_{R} = \frac{R}{E} (σ - μ σ) \approx 0.419 mm

针对这两个计算模型，von Mises 应力均在测试点 A 处读取。由于网格拓扑，壳体表面存在轻微的应力偏差。

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