零单元剪应力再分配

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图片 01 - 总截面结果图

图片 02 - 截面减弱的结果图

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2017年10月18日

001487

使用SHAPE-THIN可以计算截面属性和任意截面的应力。如果翼缘或腹板被螺栓孔削弱，可以考虑使用空单元。然后按照减小的截面值重新计算应力。在这种情况下需要特别注意剪应力。默认情况下，在null元素区域中将其设置为零。结果表明，在重新计算截面应力减小后的剪应力时，剪应力的积分不再等于所施加的剪力。下面的示例详细说明了如何计算剪应力。

计算示例

给定一个单元的长度l = 200 mm，厚度t = 8 mm。剪力为120 kN。如下图所示为静弯矩，剪力和剪应力。第二个弯矩面积I _y = 533 cm ⁴ 。

图片 01 - 总截面结果图

剪力是剪应力乘以相应单元的长度和厚度。积分计算如下：

$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$

其中z是z坐标的值

通过将单元划分产生的三个力相加，得出的剪力为120 kN。

在下一步中将长度为20 mm的中间单元转换为空单元。这对应于上述孔。第二个弯矩面积I _y = 469 cm ⁴ 。现在必须将零单元的剪应力重新分配给其余单元。为此确定校正系数k，该校正系数k表示剪力与有效剪力分量之比。
$\begin{array}{l}\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{Querkraft}}{\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{noch}\;\mathrm{wirksamen}\;\mathrm{Schubkraftanteile}\;\mathrm{am}\;\mathrm{Brutto}-\mathrm{Querschnitt}}\;=\\=\;\frac{120}{101,1\;+\;7,3}\;=\;1,11\end{array}$

然后，剪力乘以该系数：
Q = 120∙1.11 = 133.2 kN

通过修改后的剪力，计算在弱化截面上的剪应力。下图显示的是静弯矩，剪力和剪应力。

图片 02 - 截面减弱的结果图

如果加上剪力，则得出的剪力为120 kN。来自null元素的组成部分已经完全重新分配。