零单元剪应力再分配

技术文章

使用 SHAPE-THIN 独立模块可以计算任意形式截面的截面属性和应力。如果截面翼缘或者腹板考虑由于螺栓孔的消弱影响,可以通过设置添加零单元来进行建模。截面的应力将按照折减后的截面属性重新计算。这里需要注意,通常在零单元区域剪应力将设置为零。软件计算时将按照折减后的截面属性计算剪应力,因此按照这种方法剪应力的积分值将不等于其上作用的剪力值。具体的剪应力值如何计算,可以参阅下列的实例计算。

计算实例

首先建立单元的长度为l = 200 mm,其厚度为 t = 8 mm。其上添加建立 120 kN。可以计算该单元的静矩,剪力和剪应力。惯性矩的值为 Iy = 533 cm4

图 01 - 截面毛截面内力计算结果图形

剪力为剪应力与各个单元长度与厚度的积分值。积分计算的公式如下:

$$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$$
符号含义
z - 坐标值

选择三个分单元的剪力,可以得到剪力之和为 120 kN。

下一步,将中间20mm长度的单元转换为零单元。此项转换是考虑上文提到的螺栓孔消弱影响。此时重新计算的惯性矩的值为 Iy = 469 cm4。零单元上的剪应力将会分担分布到剩余的单元上。剪应力的重分布计算可以引入修正系数 k 来考虑,该系数为分部单元上重新分配的剪力值与总剪力的比值。

$$\begin{array}{l}\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{shear}\;\mathrm{force}}{\mathrm{sum}\;\mathrm{of}\;\mathrm{the}\;\mathrm{effective}\;\mathrm{shear}\;\mathrm{force}\;\mathrm{components}\;\mathrm{on}\;\mathrm{the}\;\mathrm{gross}\;\mathrm{cross}-\mathrm{section}}\end{array}$$ $$\begin{array}{l}\mathrm k\;=\;\frac{120}{101.1\;+\;7.3}\;=\;1.11\end{array}$$

下一步计算时剪力将乘以该项系数:

$$\mathrm Q\;=\;120\;\cdot\;1.11\;=\;133.2\;\mathrm{kN}$$

使用该修正后的剪力可以计算截面削弱后的剪应力值。计算后该单元的静矩,剪力和剪应力等图形的计算结果如下。

图 02 - 截面消弱截面内力计算结果图形

如果将各个剪力值进行叠加,可以得出与外界作用的剪力值120kN 相等。零单元上原来所承担的零单元的剪应力完全的进行了重分配。

参考文献

[1]  SHAPE‑THIN 用户手册. (2012). Tiefenbach: Dlubal Software. 下载.

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