Перераспределение напряжений сдвига от нулевых элементов

Техническая статья

Эта статья была переведена Google Translator

Посмотреть исходный текст

SHAPE-THIN позволяет рассчитать свойства сечений и напряжений любых сечений. Если фланец или стержень ослаблены отверстиями болтов, то это можно учесть с помощью нулевых элементов. После этого напряжения будут повторно рассчитаны с уменьшенными значениями сечения. В этом случае, необходимо обратить особое внимание на напряжения сдвига. По умолчанию, они установлены на нуль в области нулевых элементов. При пересчете напряжений сдвига с уменьшенными значениями сечений и без дальнейшей адаптации, оказывается, что интеграл от напряжений сдвига больше не равен прилагаемой поперечной силе. В следующем примере подробно показано, как рассчитать напряжение сдвига.

Пример расчета

Элемент имеет длину l 200 мм и толщину t 8 мм. Усилие сдвига установлено на 120 кН. Это приводит к следующим распределениям статического момента, поперечной силы и напряжения сдвига. Результирующий второй момент площади Iy = 533 см 4 .

Pисунок 01 - Диаграммы результатов сечения брутто

В этом случае поперечная сила - это напряжение сдвига, умноженное на длину и толщину соответствующего элемента. Интеграл рассчитывается следующим образом:

$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$

где z - значение z-координаты.

Сложив три силы, возникающие в результате разделения элементов, вы получите сдвигающую силу 120 кН.

На следующем этапе средний элемент длиной 20 мм преобразуется в нулевой элемент. Это соответствует вышеупомянутому отверстию. Результирующий второй момент площади поверхности дает Iy = 469 см 4 . Напряжения сдвига нулевого элемента теперь должны быть распределены на другие элементы. Для этого определяется поправочный коэффициент k, который описывает отношение поперечной силы к действующим составляющим поперечной силы.

$\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{Querkraft}}{\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{noch}\;\mathrm{wirksamen}\;\mathrm{Schubkraftanteile}\;\mathrm{am}\;\mathrm{Bruttoquerschnitt}}\;=\;\frac{120}{101,1\;+\;7,3}\;=\;1,11$

Затем поперечная сила умножается на этот коэффициент:
Q = 120 ∙ 1,11 = 133,2 кН

Используя эту модифицированную поперечную силу, теперь рассчитываются касательные напряжения в ослабленном сечении. На следующих диаграммах приведены результаты для первого момента площади, поперечной силы и напряжения сдвига.

Pисунок 02 - Расчетные диаграммы ослабленного сечения

При сложении поперечных сил, снова получается эффективная поперечная сила 120 кН. Компоненты нулевого элемента были полностью перераспределены.

Литература

[1]Ручной SHAPE-THIN. Tiefenbach: Dlubal Software, февраль 2017 г. Скачать

Ключевые слова

Касательное напряжение Поперечная сила нулевой элемент поперечная сила

Загрузки

Ссылки

Контакты

У вас есть какие-либо вопросы по нашим программам или вам просто нужен совет?
Тогда свяжитесь с нами через бесплатную поддержку по электронной почте, в чате или на форуме или ознакомьтесь с различными решениями и полезными предложениями на страницах часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com