Přerozdělení smykových napětí nulových prvků

Odborný článek

Tento text byl přeložen Google překladačem Zobrazit původní text

Program SHAPE-THIN slouží k výpočtu průřezových hodnot a napětí u libovolných průřezů. Oslabení pásnice nebo stojiny otvory pro šrouby lze modelovat pomocí nulových prvků. Při následném přepočítání napětí se zohlední redukované průřezové hodnoty. Zvláštní pozornost je přitom třeba věnovat smykovým napětím, která se obvykle v oblasti nulových prvků nastavují na nulu. Jestliže se přepočítávají smyková napětí na základě redukovaných průřezových hodnot bez další úpravy, ukazuje se, že integrál smykových napětí se již nerovná uvažované posouvající síle. V následujícím příkladu si proto podrobně předvedeme, jak bychom měli smykové napětí počítat.

Příklad výpočtu

Máme prvek o délce l = 200 mm a tloušťce t = 8 mm, na který bude působit posouvající síla 120 kN, z čehož vyplývají následující průběhy statického momentu, smykové síly a smykového napětí. Výsledný moment setrvačnosti plochy je Iy = 533 cm4.

[LinkToImage01]

Smyková síla se přitom stanoví vynásobením smykového napětí délkou a šířkou příslušného prvku. Integrál lze zapsat následovně:

$$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$$
kde
hodnota souřadnice z

Jestliže sečteme všechny tři smykové síly, které vyplývají ze zvoleného rozdělení prvku, dostaneme posouvající sílu 120 kN.

V následujícím kroku převedeme prostřední prvek o délce 20 mm na nulový prvek, který bude odpovídat výše zmíněnému otvoru. Moment setrvačnosti plochy je Iy = 469 cm4. Smyková napětí nulového prvku je nyní třeba přerozdělit na ostatní prvky. Proto vypočítáme opravný součinitel k, který udává poměr posouvající síly a účinných složek smykové síly.
$\begin{array}{l}\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{posouvající síla}}{\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{noch}\;\mathrm{wirksamen}\;\mathrm{součet účinných složek smykové síly}\;\mathrm{na}\;\mathrm{neoslabeném} \mathrm{průřezu}}\;=\\=\;\frac{120}{101,1\;+\;7,3}\;=\;1,11\end{array}$

Posouvající síla se následně vynásobí interně tímto součinitelem:
Q = 120 ∙ 1,11 = 133,2 kN

Na základě takto upravené posouvající síly nyní spočítáme smyková napětí na oslabeném průřezu. Výsledkem jsou následující průběhy statického momentu, smykové síly a smykového napětí.

[LinkToImage02]

Jestliže sečteme smykové síly, opět dostaneme uvažovanou posouvající sílu 120 kN. Složky z nulového prvku byly plně přerozděleny.

Literatura

[1] Manuál SHAPE-THIN. Praha: Dlubal Software, 2010. Stáhnout

Klíčová slova

Smykové napětí Smyková síla Nulový prvek posouvající síla

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

Průřezy Tenkostěnné
SHAPE-THIN 8.xx

Program pro průřezové charakteristiky

Průřezové charakteristiky a napětí tenkostěnných průřezů

Cena za první licenci
1 120,00 USD