Přerozdělení smykových napětí nulových prvků

Program SHAPE-THIN slouží k výpočtu průřezových hodnot a napětí u libovolných průřezů. Oslabení pásnice nebo stojiny otvory pro šrouby lze modelovat pomocí nulových prvků. Při následném přepočítání napětí se zohlední redukované průřezové hodnoty. Zvláštní pozornost je přitom třeba věnovat smykovým napětím, která se obvykle v oblasti nulových prvků nastavují na nulu. Jestliže se přepočítávají smyková napětí na základě redukovaných průřezových hodnot bez další úpravy, ukazuje se, že integrál smykových napětí se již nerovná uvažované posouvající síle. V následujícím příkladu si proto podrobně předvedeme, jak bychom měli smykové napětí počítat.

Příklad výpočtu

Máme prvek o délce l = 200 mm a tloušťce t = 8 mm, na který bude působit posouvající síla 120 kN, z čehož vyplývají následující průběhy statického momentu, smykové síly a smykového napětí. Výsledný moment setrvačnosti plochy je I_y = 533 cm⁴.

Ergebnisverläufe des Brutto-Querschnitts

Smyková síla se přitom stanoví vynásobením smykového napětí délkou a šířkou příslušného prvku. Integrál lze zapsat následovně:

V = t \cdot \int \frac{Q \cdot (t \cdot z \cdot (\frac{l}{2} - \frac{z}{2}))}{I_{y} \cdot t} dz

Vzorec 1

kde z je hodnota souřadnice z.

Jestliže sečteme všechny tři smykové síly, které vyplývají ze zvoleného rozdělení prvku, dostaneme posouvající sílu 120 kN.

V následujícím kroku převedeme prostřední prvek o délce 20 mm na nulový prvek, který bude odpovídat výše zmíněnému otvoru. Moment setrvačnosti plochy je I_y = 469 cm⁴. Smyková napětí nulového prvku je nyní třeba přerozdělit na ostatní prvky. Proto vypočítáme opravný součinitel k, který udává poměr posouvající síly a účinných složek smykové síly.

k = \frac{posouvající síla}{součet účinných složek smykové síly na neoslabeném průřezu} = \frac{120}{101, 1 7, 3} = 1, 11

Vzorec 2

Posouvající síla se následně vynásobí interně tímto součinitelem:
Q = 120 ∙ 1,11 = 133,2 kN

Na základě takto upravené posouvající síly nyní spočítáme smyková napětí na oslabeném průřezu. Výsledkem jsou následující průběhy statického momentu, smykové síly a smykového napětí.