Redistribution des contraintes de cisaillement des objets nuls

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SHAPE-THIN vous permet de calculer les propriétés de section et les contraintes de toutes les sections. Si une semelle ou une âme est affaiblie par des trous de boulon, vous pouvez envisager d'utiliser des éléments nuls. Les contraintes sont ensuite recalculées avec les valeurs de section réduites. Dans ce cas, il est nécessaire d'accorder une attention particulière aux contraintes de cisaillement. Par défaut, ils sont mis à zéro dans la zone des éléments nuls. Lorsque l'on recalcule les contraintes de cisaillement avec les valeurs de section réduites et sans autre adaptation, il s'avère que l'intégrale des contraintes de cisaillement n'est plus égale à l'effort de cisaillement appliqué. L'exemple suivant montre comment calculer la contrainte de cisaillement.

Exemple de calcul

Étant donné un élément de longueur l = 200 mm et d'épaisseur t = 8 mm. L'effort tranchant est appliqué à 120 kN. Les schémas suivants illustrent les moments statiques, les efforts tranchants et les contraintes tranchants. Le deuxième moment de l'aire est I y = 533 cm 4 .

Figure 01 - Diagrammes de résultat de la section brute

L'effort tranchant est la contrainte tranchant multipliée par la longueur et l'épaisseur de l'élément correspondant. L'intégrale est calculée comme suit:

$\mathrm V\;=\;\mathrm t\;\cdot\;\int\frac{\mathrm Q\;\cdot\;\left(\mathrm t\;\cdot\;\mathrm z\;\cdot\;\left({\displaystyle\frac{\mathrm l}2\;-\;\frac{\mathrm z}2}\right)\right)}{{\mathrm I}_\mathrm y\;\cdot\;\mathrm t}\;\mathrm{dz}$

où z est la valeur de la coordonnée z

En additionnant trois efforts résultant de la division des éléments, vous obtenez un effort tranchant de 120 kN.

À l'étape suivante, l'élément central d'une longueur de 20 mm est converti en élément nul. Ceci correspond au trou mentionné ci-dessus. Le deuxième moment de l'aire est I y = 469 cm 4 . Les contraintes de cisaillement de l'élément nul doivent maintenant être redistribuées aux éléments restants. À cette fin, un facteur de correction k est déterminé, qui décrit le rapport de l'effort tranchant sur les composants efficaces de l'effort tranchant.
$\begin{array}{l}\mathrm k\;=\;\frac{\mathrm{Querkraft}}{\mathrm{Summe}\;\mathrm{der}\;\mathrm{noch}\;\mathrm{wirksamen}\;\mathrm{Schubkraftanteile}\;\mathrm{am}\;\mathrm{Brutto}-\mathrm{Querschnitt}}\;=\\=\;\frac{120}{101,1\;+\;7,3}\;=\;1,11\end{array}$

Puis, l'effort tranchant est multiplié par ce facteur:
Q = 120 ∙ 1,11 = 133,2 kN

Avec cet effort de cisaillement modifié, les contraintes de cisaillement sur la section affaiblie sont maintenant calculées. Les diagrammes suivants affichent les moments statiques, les efforts tranchants et les efforts tranchants.

Figure 02 - Diagrammes de résultats de la section affaiblie

Si vous ajoutez les efforts tranchants, vous récupérez l'effort tranchant appliqué de 120 kN. Les composants de l'élément nul ont été complètement redistribués.

Bibliographie

[1]  Manuel SHAPE-THIN. Tiefenbach: Dlubal Software, février 2017. Télécharger

Mots-Clés

Contrainte de cisaillement Effort de cisaillement Élément nul Effort tranchant

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