静力计算各种计算理论的区别浅析

技术文章

在结构的静力计算方面,如何准确的计算结构的内力,按照现有的规范有多种计算方法或者计算理论。结构工程师必须根据结构设计的需要选择合适的计算理论进行内力计算。

最基本计算理论有两种方法:一种是一阶效应理论,另外一种是二阶效应理论。作为二阶效应计算方法的改进和衍生有时也是使用三阶效应理论进行计算。

计算模型基本数据

本文采用的算例为一个3,0 m 长的悬臂柱。柱顶的水平荷载为沿着强轴方向上的 18 kN,竖直荷载为 30 kN。杆件截面为 HEA 180,钢材材料为 S235。

图 01 – 结构体系

一阶效应理论计算方法

一阶分析计算内力为线性计算方法,即平衡条件在结构未变形前的位置建立。该计算方法假定结构初始受力前没有变形或变形非常微小可以忽略。该方法已经满足大多数情况下的结构内力计算的需要。

柱脚的弯矩值按照下式计算:
${\mathrm M}_\mathrm I\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l$

图 02 – 一阶分析计算结果

二阶效应理论计算方法

当按照二级效应理论计算时考虑了结构变形后的几何非线性。也就是说几何非线性对结构的内力计算产生影响。由于变形的影响,结构上作用的轴力将对柱底产生附加弯矩和附加变形。结构中的附加内力和附加变形就是几何非线性产生的二阶效应。

这种情况下的弯矩值将按照下式计算:
${\mathrm M}_\mathrm{II}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$

图 03 – 二阶分析计算结果

二阶效应理论首先假设结构的变形很小,并且计算时不考虑结构的扭转变形。在计算机计算时通常计算杆件纵向荷载时设置为线性计算,在第二个迭代计算时按照变形后的体系计算。RFEM 的迭代计算过程完全反应了结构的这种属性。

图 04 – 二阶分析迭代计算过程

按照二阶效应理论,由结构变形引起的内力 N 和 V 的附加变化不继续对结构产生影响。在有限元软件 RFEM 中可以将由二阶效应理论计算得出的内力值在变形后的结构体系中换算并运用在下一步的结构构件设计中。

三阶效应理论计算方法

这种计算方法同时考虑了结构的扭转变形。该方法与二阶效应的计算方法一样为非线性计算方法。这种计算方法在每一次的迭代计算步骤之后将重新保存结构变形后的刚度矩阵并继续计算,直到结构体系达到平衡后结束运算。

图 05 – 三阶分析计算结果

图 06 – 三阶分析迭代计算过程

柱脚的弯矩值按照下式计算:
${\mathrm M}_\mathrm{III}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;(\mathrm l\;-\;{\mathrm e}_\mathrm Z)\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$

图 07 – 柱顶位移eX, eZ

对杆件的内力进行比较后得知,按照三阶效应理论进行计算,变形将对结构的剪力和轴力值也同样会产生影响。

总结

通过上述 3 种计算理论方法的计算结果可以清楚的表明,三种不同理论下结构变形对内力计算的不同影响程度。虽然由上面的计算结果比较可以得出,按照三阶效应理论计算得出的结果更准确,但是该方法所耗费的时间也最多。另外三阶理论计算结果的影响(例如扭矩等),可能直接导致在随后的计算出现无法运算的可能性。因此结构工程师需要对现有的结构形式和计算精度要求进行评估后在选择使用最合适的理论进行计算。一般来说结构设计的“基本原则”是在满足需要的计算精度条件下,尽可能的简化计算方法来进行结构设计。

参考书目

[1]   Schneider, K. (2016). Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (22nd ed.). Cologne: Bundesanzeiger.
[2]   有限元软件 RFEM 5 手册. (2016). Tiefenbach: Dlubal Software. Download.
 
 
 
 
 
 
 
 

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