Rozdílné metody výpočtu při posouzení statiky staveb

Odborný článek

Při statickém návrhu konstrukcí podle platných pravidel máme často na výběr z několika možností, respektive metod pro výpočet vnitřních sil. Uživatel přitom musí rozhodnout, která teorie výpočtu je pro posouzení dané stavby vhodná.

V zásadě rozlišujeme dvě metody: výpočet podle teorie prvního řádu a výpočet podle teorie druhého řádu. Zvláštní formu výpočtu podle teorie druhého řádu představuje analýza velkých deformací (výpočet třetího řádu).

Základní údaje o výpočetním modelu

Jako příklad pro naše výpočty nám poslouží konzola o délce 3,0 m. Na hlavu sloupu působí vodorovně síla 18 kN ve směru tuhá osy a dále síla 30 kN ve svislém směru. Konzola má průřez HEA 180 a je vyrobena z oceli S235.

Obr. 01 - Konstrukce

Výpočet podle teorie prvního řádu

Výpočet vnitřních sil podle teorie prvního řádu představuje lineární výpočet na nedeformované konstrukci. Předpokládá se, že nevznikají žádné deformace. V mnoha případech obecné statiky postačuje tento způsob posouzení.

Moment v patě sloupu se přitom stanoví z výrazu:

$${\mathrm M}_\mathrm I\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l$$

Obr. 02 - Výsledky výpočtu podle teorie prvního řádu

Výpočet podle teorie druhého řádu

Výpočet podle teorie druhého řádu představuje nelineární výpočet na deformované konstrukci. To znamená, že vznikající deformace mají vliv na vnitřní síly. Působící normálová síla dodatečně zvyšuje moment v patě sloupu.

Moment v tomto případě činí:

$${\mathrm M}_\mathrm{II}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$$

Obr. 03 - Výsledky výpočtu podle teorie druhého řádu

Tato teorie předpokládá pouze malé deformace, protože se zohledňují pouze posuny, nikoli pootočení konstrukce. Ve výpočetním programu se obvykle stanoví nejdříve vnitřní síly a deformace na prutu lineárním výpočtem a v druhé iteraci se vypočítá přídavný moment. Iterační diagram v programu RFEM zachycuje tento proces.

Obr. 04 - Iterační diagram výpočtu podle teorie druhého řádu

Vnitřní síly N a V se s ohledem na deformaci podle této teorie dále nemění. V programu RFEM je ovšem možné přepočítat vnitřní síly z výpočtu druhého řádu na deformovanou konstrukci, a provést tak příslušné posouzení.

Výpočet podle teorie třetího řádu

Tato výpočetní metoda zohledňuje také pootočení konstrukce. Jedná se stejně jako v případě analýzy druhého řádu o nelineární výpočet. Po každém iteračním kroku se znovu sestaví matice tuhosti deformovaného systému a výpočet pokračuje, dokud není dosažena rovnováha.

Obr. 05 - Výsledky výpočtu podle teorie třetího řádu

Obr. 06 - Iterační diagram výpočtu podle teorie třetího řádu

Moment v patě sloupu se stanoví následovně:

$${\mathrm M}_\mathrm{III}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;(\mathrm l\;-\;{\mathrm e}_\mathrm Z)\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$$

Obr. 07 - Deformace hlavy sloupu eX, eZ

Z porovnání vnitřních sil na prutu je dále zřejmé, že výpočet podle teorie třetího řádu má také vliv na posouvající a normálové síly v konstrukci.

Shrnutí

Výsledky výpočtů podle různých výpočetních teorií ukazují, že deformace zřetelně ovlivňuje vnitřní síly. Výpočet podle teorie třetího řádu se zdá být nejpřesnější, je ale také časově nejnáročnější. Navíc mohou při výpočtu podle teorie třetího řádu vznikat vlivy (například torzní síly), které mohou působit těžkosti při dalším posouzení. Statik tak musí důkladně zhodnotit, jakou metodu výpočtu je třeba pro danou konstrukci použít. Přitom by se měl řídit zásadou, že výpočet by měl být „tak jednoduchý, jak je to jen možné, a tak přesný, jak je to nutné“.

Literatura

[1]   Schneider, K. Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (22. vydání). Bundesanzeiger, Kolín nad Rýnem: 2016.
[2]   Manuál RFEM 5 Dlubal Software, Praha: 2016. Stáhnout.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD