Rozdíly v metodách výpočtu ve statickém výpočtu

Odborný článek

Tento text byl přeložen Google překladačem Zobrazit původní text

Pro dimenzování konstrukcí podle platných pravidel existuje často několik možností nebo výpočetních metod k určení vnitřních sil. Zároveň je na konstruktéři rozhodnout, která teorie je vhodná pro posouzení konstrukce.

V zásadě existují dvě různé metody výpočtu: lineární statická analýza a druhá řada analýz. Jako speciální výpočet podle druhého řádu je k dispozici velká deformační analýza.

Základy analytického modelu

Příkladem výpočtu je konzolový nosník o délce 3,0 m. Zatížení na hlavu je 18 kN ve svislém směru ve vodorovném směru hlavní osy a 30 kN. Navržený průřez je HEA 180 z konstrukční oceli S235.

Obrázek 01 - Statický systém

Výpočet podle liniové statické analýzy

Výpočet vnitřních sil podle lineární statické analýzy popisuje lineární výpočet na nedeformovaném systému. Předpokládá se, že nedochází k žádné deformaci. V mnoha případech se jedná o dostatečný přístup.

Moment na sloupu sloupu se vypočítá následovně:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm I \; = \; \ mathrm H \; \ cdot \; \ mathrm l $

Obrázek 02 - Výsledky liniové statické analýzy

Výpočet podle analýzy druhého řádu

Výpočet podle druhého řádu popisuje nelineární výpočet konstrukce na přetvořeném systému. To znamená, že vznikající deformace mají vliv na vnitřní síly. Také působící normálová síla dodatečně zvyšuje moment na podporových uzlech sloupu.

V tomto případě je:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm {II} \; = \; \ mathrm H \; \ cdot \; \ mathrm l \; + \; \ mathrm N \; \ cdot \; {\ mathrm e} _ \ mathrm X $

Obrázek 03 - Výsledky analýzy druhého řádu

Tato metoda výpočtu ovšem předpokládá malé deformace, protože zohledňuje pouze deformace, nikoli však rotaci konstrukce. Při výpočtovém výpočtu se pro výpočet normálových sil prutu používá lineární analýza a v druhé iteraci se z deformace vypočítá přídavný moment. Iterační diagram programu RFEM odráží toto chování.

Obrázek 04 - Iterační diagram pro analýzu druhého řádu

Změna vnitřních sil N a V z hlediska deformace se podle této metody výpočtu dále nezohledňuje. V programu RFEM můžeme přitom převést vnitřní síly druhého řádu na přetvořenou konstrukci a provést tak posouzení.

Výpočet podle analýzy velkých deformací

Tato výpočetní metoda zohledňuje také rotaci konstrukce. Jedná se o nelineární výpočet, podobně jako u analýzy druhého řádu. Po každém iteračním kroku se vytvoří matice tuhosti přetvořeného systému a výpočet pokračuje až do dosažení rovnováhy.

Obr. 05 - Výsledky analýzy velkých deformací

Obr. 06 - Iterační diagram analýzy velkých deformací

Výsledný moment na sloupu sloupu je následující:
$ {\ mathrm M} _ \ mathrm {III} \; = \; \ mathrm H \; \ cdot \; (\ mathrm l \; - \; {\ mathrm e} _ \ mathrm Z) \; + \; \ mathrm N \; \ cdot \; {\ mathrm e} _ \ mathrm X $

Obrázek 07 - Deformace hlavy eX, eZ

Z porovnání vnitřních sil prutu vyplývá, že výpočet podle velké deformační analýzy má vliv i na smykové a normálové síly konstrukce.

Souhrn

Výsledky různých metod výpočtu ukazují, že deformace nemá vliv na vnitřní síly. V tomto případě se nejsprávnější výpočet podle analýzy velkých deformací projevuje nejčastěji při výpočtu. Některé vlivy (krouticí síly apod.) Navíc mohou v případě velkých deformačních analýz vyvolat potíže při dalším posouzení. Proto je třeba přesně zkontrolovat, která výpočetní metoda je pro danou konstrukci potřebná. V takovém případě lze podle tohoto pravidla provést výpočet "co nejjednodušší, ale přesně podle potřeby".

Odkaz

[1] Schneider, K. (2016). Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (22. vyd.). Kolín nad Rýnem: Bundesanzeiger.
[2] Manuál RFEM 5 . (2016). Tiefenbach: Software společnosti Dlubal Software. Stáhnout .

Klíčová slova

Způsob výpočtu Velká deformace

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD