Il existe essentiellement deux méthodes de calcul différentes : l'analyse statique linéaire et l'analyse du second ordre. Une forme toute particulière du calcul l’analyse du second ordre est disponible : l’analyse des grandes déformations.
Modèle analytique
Voici un exemple de calcul : une poutre en porte-à-faux d'une longueur de 3,0 m. La charge de tête est de 18 kN dans la direction horizontale du grand axe et de 30 kN dans la direction verticale. La section est de forme HEA 180 et en acier S235.
Calcul selon l’analyse linéaire statique
Le calcul des efforts internes selon l’analyse statique linéaire décrit un calcul linéaire sur un système non-déformé. Nous supposons qu’aucune déformation n’a lieu. Le plus souvent, cette approche suffit pour résoudre les cas basiques.
Le moment au pied de poteau est calculé comme suit :
Calcul selon l’analyse du second ordre
Le calcul selon l’analyse du second ordre décrit un calcul non-linéaire de la structure sur un système déformé. Les déformations ont un impact sur les efforts internes. L’effort normal agissant augmente également le moment sur les nœuds d’appui du poteau.
Dans ce cas, le moment est :
Toutefois, cette méthode d’analyse suppose de petites déformations car elle ne considère par la rotation de la structure. Le calcul utilise l’analyse linéaire pour déterminer les efforts normaux de la barre et dans la deuxième itération, le moment supplémentaire est calculé à partir de la déformation. Le diagramme d’itération de RFEM reflète bien ce comportement.
La modification des efforts internes N et V conformément à la déformation n’est pas considérée selon cette méthode de calcul. Toutefois, dans RFEM, il est possible de convertir les efforts internes pour l’analyse du second ordre de la structure déformée et ainsi, de réaliser le calcul.
Calcul selon l’analyse des grandes déformations
Cette méthode de calcul considère également la rotation de la structure. Il s’agit ici d’un calcul non-linéaire, au même titre que l’analyse du second ordre. Après chaque pas d’itération, la matrice de rigidité du système déformé est générée et le calcul continue jusqu’à ce que l’équilibre soit atteint.
Le moment résultant au pied de poteau est défini par :
La comparaison des efforts internes de barre affiche que le calcul selon l’analyse des grandes déformations a également une influence sur les efforts tranchants et les efforts normaux de la structure.
Conclusion
Les résultats des différentes méthodes de calcul démontre que la déformation a un impact sur les efforts internes. Dans ce cas, le calcul selon l’analyse des grandes déformations semble être le plus précis, mais est également celui qui demande le plus de temps de calcul. De plus, certains effets (efforts de torsion, etc.) peuvent apparaître dans le cas d’une analyse des grandes déformations, ce qui provoque des difficultés dans les calculs en aval. Ainsi, il est nécessaire de trouver le méthode de calcul requise pour la structure étudiée. Dans ce cas, vous pouvez suivre la règle pour effectuer le calcul « aussi simplement que possible, mais aussi précisément que nécessaire ».
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