Différences entre les méthodes de calcul de descente de charges

Article technique

Le calcul de la descente de charges permet la détermination des efforts internes par différentes méthodes et options. C’est à l’ingénieur de décider quelle hypothèse est la mieux adaptée pour le calcul en fonction de la structure.

Deux méthodes de calcul différentes existent : selon l’analyse linéaire statique et selon l’analyse du second ordre. Une forme toute particulière du calcul l’analyse du second ordre est disponible : l’analyse des grandes déformations.

Modèle analytique

Notre exemple est une poutre en porte-à-faux de 3 m de long. La charge en bout de barre est de 18 kN dans la direction horizontale de l’axe majeur et de 30 kN dans la direction verticale. La section est de forme HEA 180 et en acier S235.

Figure 01 – Système structurel

Calcul selon l’analyse linéaire statique

Le calcul des efforts internes selon l’analyse statique linéaire décrit un calcul linéaire sur un système non-déformé. Nous supposons qu’aucune déformation n’a lieu. Le plus souvent, cette approche suffit pour résoudre les cas basiques.

Le moment au pied de poteau est calculé comme suit :

${\mathrm M}_\mathrm I\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l$

Figure 02 – Résultats de l’analyse statique linéaire

Le calcul selon l’analyse du second ordre décrit un calcul non-linéaire de la structure sur un système déformé. Les déformations ont un impact sur les efforts internes. L’effort normal agissant augmente également le moment sur les nœuds d’appui du poteau.

Dans ce cas, le moment est :

${\mathrm M}_\mathrm{II}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$

Figure 03 – Résultats de l’analyse du second ordre

Toutefois, cette méthode d’analyse suppose de petites déformations car elle ne considère par la rotation de la structure. Le calcul utilise l’analyse linéaire pour déterminer les efforts normaux de la barre et dans la deuxième itération, le moment supplémentaire est calculé à partir de la déformation. Le diagramme d’itération de RFEM reflète bien ce comportement.

Figure 04 – Diagramme d’itération de l’analyse du second ordre

La modification des efforts internes N et V conformément à la déformation n’est pas considérée selon cette méthode de calcul. Toutefois, dans RFEM, il est possible de convertir les efforts internes pour l’analyse du second ordre de la structure déformée et ainsi, de réaliser le calcul.

Calcul selon l’analyse des grandes déformations

Cette méthode de calcul considère également la rotation de la structure. Il s’agit ici d’un calcul non-linéaire, au même titre que l’analyse du second ordre. Après chaque pas d’itération, la matrice de rigidité du système déformé est générée et le calcul continue jusqu’à ce que l’équilibre soit atteint.

Figure 05 – Résultats de l’analyse des grandes déformations

Figure 06 – Diagramme d’itération de l’analyse des grandes déformations

Le moment résultant au pied de poteau est défini par :

${\mathrm M}_\mathrm{III}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;(\mathrm l\;-\;{\mathrm e}_\mathrm Z)\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$

Figure 07 – Déformation en tête de la barre eX, eZ

La comparaison des efforts internes de barre affiche que le calcul selon l’analyse des grandes déformations a également une influence sur les efforts tranchants et les efforts normaux de la structure.

Résumé

Les résultats des différentes méthodes de calcul démontre que la déformation a un impact sur les efforts internes. Dans ce cas, le calcul selon l’analyse des grandes déformations semble être le plus précis, mais est également celui qui demande le plus de temps de calcul. De plus, certains effets (efforts de torsion, etc.) peuvent apparaître dans le cas d’une analyse des grandes déformations, ce qui provoque des difficultés dans les calculs en aval. Ainsi, il est nécessaire de trouver le méthode de calcul requise pour la structure étudiée.

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