Różnice między metodami obliczeniowymi w analizie konstrukcji

Artykuł o tematyce technicznej

Analizę konstrukcji przeprowadzić można kilkoma metodami obliczeniowymi, zgodnymi z obowiązującymi zasadami. Projektant decyduje, która teoria jest odpowiednia do obliczenia danej konstrukcji.

Zasadniczo istnieją dwie różne metody obliczeniowe: liniowa analiza statyczna oraz analiza drugiego rzędu. Rozszerzoną opcją w analizie drugiego rzędu jest analiza dużych deformacji.

Podstawowy model analityczny

Jako przykład do przeprowadzenia obliczeń, wybrano belkę wspornikową o długości 3,0 m. Obciążenie czoła belki wynosi 18 kN w kierunku poziomym osi głównej oraz 30 kN w kierunku pionowym. Obliczany przekrój to HEA 180, wykonany ze stali konstrukcyjnej S235.

Rysunek 01 - Układ konstrukcyjny

Obliczenia według liniowej analizy statycznej

Obliczenia sił wewnętrznych zgodnie z liniową analizą statyczną opisują obliczenia na układzie nieodkształconym. Zakłada się wówczas, że nie powstają dodatkowe odkształcenia. W wielu przypadkach ogólnej analizy konstrukcji takie podejście jest wystarczające.

Moment przy podstawie słupa oblicza się następująco:
${\mathrm M}_\mathrm I\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l$

Rysunek 02 - Wyniki liniowej analizy statycznej

Obliczenia według analizy drugiego rzędu

Obliczenia przeprowadzane według analizy drugiego rzędu opisują nieliniowe obliczenia konstrukcji na układzie odkształconym. Oznacza to, że wzrastające odkształcenia mają wpływ na siły wewnętrzne. Działająca siła osiowa dodatkowo zwiększa moment na węzłach podporowych słupa.

W tym przypadku moment wynosi:
${\mathrm M}_\mathrm{II}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;\mathrm l\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$

Rysunek 03 - Wyniki analizy drugiego rzędu

Ta metoda jednak zakłada niewielkie odkształcenia, ponieważ uwzględnia tylko odkształcenia, a nie skręt konstrukcji. W obliczeniach komputerowych wykorzystuje się analizę liniową do zdefiniowania sił osiowych pręta, a w drugiej iteracji obliczany jest dodatkowy moment z odkształcenia. Wykres iteracji w RFEM odzwierciedla to zachowanie.

Rysunek 04 - Wykres iteracji w analizie drugiego rzędu

Modyfikacja sił wewnętrznych N i V w odniesieniu do odkształceń nie jest dalej uwzględniana zgodnie z tą metodą obliczeniową. Jednakże w programie RFEM, siły wewnętrzne w analizie drugiego rzędu mogą zostać przekonwertowane na odkształconą konstrukcję, i tym samym, możliwe jest przeprowadzenie obliczeń.

Obliczenia według analizy dużych deformacji

Ta metoda obliczeniowa bierze pod uwagę również skręt konstrukcji. Są to obliczenia nieliniowe, tak jak w przypadku analizy drugiego rzędu. Po każdej iteracji generowana jest macierz sztywności odkształconego układu, a obliczenia są kontynuowane aż do osiągnięcia stanu równowagi.

Rysunek 05 - Wyniki analizy dużych deformacji

Rysunek 06 - Wykres iteracji w analizie dużych deformacji

Moment wynikowy przy podstawie słupa wynosi:
${\mathrm M}_\mathrm{III}\;=\;\mathrm H\;\cdot\;(\mathrm l\;-\;{\mathrm e}_\mathrm Z)\;+\;\mathrm N\;\cdot\;{\mathrm e}_\mathrm X$

Rysunek 07 - Deformacja czoła eX, eZ

Porównanie sił wewnętrznych pręta pokazuje, że obliczenia według analizy dużych deformacji mają także wpływ na siłę tnącą i siłę osiową konstrukcji.

Podsumowanie

Wyniki uzyskane w drodze zastosowania odmiennych metod obliczeniowych pokazują, że odkształcenia mają wpływ na siły wewnętrzne. W tym wypadku, obliczenia przeprowadzone zgodnie z analizą dużych deformacji wydają się najdokładniejsze, ale również czas ich wykonywania jest najdłuższy. Ponadto, niektóre wyniki (siły skrętne itd.) mogą pojawić się w przypadku analizy dużych deformacji, powodując trudności w dalszych obliczeniach. Dlatego należy dokładnie sprawdzić, która metoda obliczeniowa jest wymagana dla danej konstrukcji. W takim wypadku, można stosować się do zasady, aby obliczenia były 'tak uproszczone, jak to najbardziej możliwe i tak dokładne, jak jest to konieczne’.

Referencje

[1]   Schneider, K. (2016). Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen (22nd ed.). Cologne: Bundesanzeiger.
[2]   Manual RFEM 5. (2016). Tiefenbach: Dlubal Software. Pobrać.
 

Do pobrania

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do kontaktu z nami lub odwiedzenia naszej strony z FAQ.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD