Zasadniczo rozróżnia się dwie teorie: Obliczenia według teorii pierwszego rzędu i obliczenia według teorii drugiego rzędu. Rozszerzoną opcją w analizie drugiego rzędu jest analiza dużych deformacji.
Podstawowy model analityczny
Przykładem obliczeń jest słup wspornikowy o długości 3,0 m. Obciążenie głowy wynosi 18 kN w kierunku poziomym w kierunku osi wytrzymałości i 30 kN w kierunku pionowym. Obliczany przekrój to HEA 180, wykonany ze stali konstrukcyjnej S235.
Obliczenia według liniowej analizy statycznej
Obliczenia sił wewnętrznych zgodnie z liniową analizą statyczną opisują obliczenia na układzie nieodkształconym. Zakłada się wówczas, że nie powstają dodatkowe odkształcenia. W wielu przypadkach ogólnej analizy konstrukcji takie podejście jest wystarczające.
Moment przy podstawie słupa oblicza się następująco:
Obliczenia według analizy drugiego rzędu
Obliczenia przeprowadzane według analizy drugiego rzędu opisują nieliniowe obliczenia konstrukcji na układzie odkształconym. Oznacza to, że wzrastające odkształcenia mają wpływ na siły wewnętrzne. Działająca siła osiowa dodatkowo zwiększa moment na węzłach podporowych słupa.
W tym przypadku moment wynosi:
Ta metoda jednak zakłada niewielkie odkształcenia, ponieważ uwzględnia tylko odkształcenia, a nie skręt konstrukcji. W obliczeniach komputerowych wykorzystuje się analizę liniową do zdefiniowania sił osiowych pręta, a w drugiej iteracji obliczany jest dodatkowy moment z odkształcenia. Wykres iteracji w RFEM odzwierciedla to zachowanie.
Modyfikacja sił wewnętrznych N i V w odniesieniu do odkształceń nie jest dalej uwzględniana zgodnie z tą metodą obliczeniową. Jednakże w programie RFEM, siły wewnętrzne w analizie drugiego rzędu mogą zostać przekonwertowane na odkształconą konstrukcję, i tym samym, możliwe jest przeprowadzenie obliczeń.
Obliczenia według analizy dużych deformacji
Ta metoda obliczeniowa bierze pod uwagę również skręt konstrukcji. Są to obliczenia nieliniowe, tak jak w przypadku analizy drugiego rzędu. Po każdej iteracji generowana jest macierz sztywności odkształconego układu, a obliczenia są kontynuowane aż do osiągnięcia stanu równowagi.
Moment wynikowy przy podstawie słupa wynosi:
Porównanie sił wewnętrznych pręta pokazuje, że obliczenia według analizy dużych deformacji mają także wpływ na siłę tnącą i siłę osiową konstrukcji.
Uwagi końcowe
Wyniki uzyskane w drodze zastosowania odmiennych metod obliczeniowych pokazują, że odkształcenia mają wpływ na siły wewnętrzne. W tym wypadku, obliczenia przeprowadzone zgodnie z analizą dużych deformacji wydają się najdokładniejsze, ale również czas ich wykonywania jest najdłuższy. Ponadto, niektóre wyniki (siły skrętne itd.) mogą pojawić się w przypadku analizy dużych deformacji, powodując trudności w dalszych obliczeniach. Dlatego należy dokładnie sprawdzić, która metoda obliczeniowa jest wymagana dla danej konstrukcji. W takim wypadku, można stosować się do zasady, aby obliczenia były 'tak uproszczone, jak to najbardziej możliwe i tak dokładne, jak jest to konieczne’.