包络设计内力：按EC 8设计的延性钢筋混凝土墙

简介

包络设计内力考虑了沿墙高方向由于塑性内力重分布以及高阶振型可能产生的内力分布。其目标是采用那些由塑性铰的发展以及预期的延性承载机制形成而可能产生的内力。 由此确保非耗能区域（即未设置有针对性的塑性耗能过程的区域）以及脆性破坏机制得以避免，并确保支撑结构能够可靠地承受延性设计理念中所规定的耗能过程。

更多信息请参见下方链接的手册章节。

• 在线手册 RFEM 6 | 混凝土设计 | 理论基础 | 地震工况下的设计 | 延性钢筋混凝土墙

地震作用的确定

内力计算通常采用线性反应谱法（[1]，第 4.3.3.3 节），其中各振型的内力分别计算，随后按 SRSS 或 CQC 规则进行叠加。

具体步骤可在文章 im Antwortspektrenverfahren und vereinfachte Erdbebenanalysen 中详细了解。

包络设计内力

对于延性墙，弯矩和剪力不能直接取自反应谱分析结果。相反，EC8-1 根据分析结果构造一个沿墙高的包络分布，以确保塑性铰仅在墙脚形成，且墙体不发生脆性剪切破坏。对于弯矩，通过一个受拉纵筋偏移量来实现；对于剪力，则通过一个放大系数来实现，该系数涵盖受弯钢筋的超强以及高阶振型的影响。

下面将以一道剪力墙为例，逐步说明包络线的计算过程。

分析对象

结构描述

剪力墙模型，包含几何形状、结构体系和材料属性

所考察的是一栋四层剪力墙，属于延性等级 DCM，因此无论细长程度如何，ε = 1,5 均适用；鉴于 H_w/l_w = 3,75，按细长标准该墙无论如何都应归类为细长墙。所用材料为混凝土 C20/25 和钢筋 B500S(C)。考察两个剖面——墙脚（x = 0,000 m）以及 x = 3,375 m 处的剖面——对应示例中所施加的地震荷载组合 CO2 和 CO4。 下图显示了由荷载产生的 Vz 和 My 内力分布。

剪力墙模型，包含几何形状、结构体系和材料属性

本例中的弯矩包络线

弯矩包络线的目的是防止墙身出现非预期的塑性化，并确保塑性铰仅在墙脚形成。其构造依据 [1]，5.4.2.4(5)（DCM）或 5.5.2.4.1(5)（DCH），并结合 5.4.2.4(8)、图 5.4，下面将针对结构描述中的墙体逐步进行计算。

步骤 1：设计弯矩 起点是墙两端由地震荷载产生的弯矩。由分析结果得到：

• 墙脚处（x = 0）M'_Ed,0 = 3.137,86 kNm，
• 墙顶处（x = H_w）M'_Ed,Hw = 246,70 kNm。

步骤 2：线性包络线 接着确定一条直线，该直线在整个墙高 H_w 上连接墙脚设计弯矩与墙顶设计弯矩。其斜率为：

• tan φ_M = (M'_Ed,0 − M'_Ed,Hw) / H_w

代入所考察墙体的数值：

• tan φ_M = (3.137,86 − 246,70) kNm / 13,50 m = 214,16 kN

步骤 3：偏移量 弯矩包络线须垂直偏移偏移量 a_l，该值可按 [2]，9.2.1.3(2)，式 (9.2) 计算。

• a_l = (z / 2) · (cot θ_z − cot α)

其中 z 为内力臂，θ_z 为混凝土压杆倾角，α 为抗剪钢筋相对于构件的轴的倾角。对于所考察的墙体，由剪力设计得到 z = 2.556,3 mm，θ_z = 21,80°，α = 90°（竖向箍筋），由此得出：

• a_l = (2.556,3 mm / 2) · (cot 21,80° − cot 90°) = 3,195 m

步骤 4：双线性弯矩包络线 将该直线沿墙顶方向平移 a_l 后，按照 [1]，5.4.2.4(8)，图 5.4 得到最终的双线性弯矩包络线如下：

\[ M_{Ed}(x) = \begin{cases} |M'_{Ed,0}| & \text{对于 } 0 \le x \le a_l \\[4pt] |M'_{Ed,0}| - \tan\varphi_M \cdot (x - a_l) & \text{对于 } a_l < x \le H_w \end{cases} \]

直观含义如下：在 0 ≤ x ≤ a_l 区段内，设计弯矩保持恒定，等于 |M'_Ed,0|；在 a_l 以上，设计弯矩以斜率 tan φ_M 线性减小至墙顶。 对于示例墙体，这意味着： 墙脚剖面（x = 0,000 m）位于 a_l = 3,195 m 范围之内，因此该处须采用完整的设计弯矩：

• M_Ed = |M'_Ed,0| = 3.137,86 kNm。

其上方的设计弯矩分布可由以下直线方程描述：

• M_Ed = |M'_Ed,0| − tan φ_M · (x − a_l) = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (x − 3,195 m)

对于位于 a_l 上方的 x = 3,375 m 剖面，可得：

• M_Ed = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (3,375 m − 3,195 m) = 3.099,31 kNm

下图显示了最初由荷载产生的弯矩分布（蓝色），并标注了各个计算步骤，以及最终得到的包络设计弯矩分布（红色）。

剪力墙模型，包含几何形状、结构体系和材料属性

本例中的剪力包络线

延性墙的剪力设计尤为关键，因为剪切破坏是脆性的、非延性的——过早的剪切破坏会阻碍墙脚处预期的耗能行为。因此 EC8-1 规定须显著增大计算地震剪力（[1]，DCM 见 5.4.2.4(7)，DCH 见 5.5.2.4.1(7)），以涵盖高阶振型的影响以及受弯钢筋的超强。以下同样直接针对示例墙体进行计算。

步骤 1：设计剪力 由分析结果得到：

• 墙脚处 V'_Ed,0 = 686,95 kN，
• 墙顶处 V'_Ed,Hw = 32,86 kN。

步骤 2：采用放大系数进行放大 这些数值须乘以放大系数 ε：

• V_Ed = ε · V'_Ed。

该系数取决于延性等级，在 DCH 情况下还取决于墙体细长程度 H_w/L_w，并包含超强系数 γ_Rd，该系数涵盖受弯钢筋实际屈服强度相对于设计屈服强度的离散性（DCM 时 γ_Rd = 1,0，DCH 时 γ_Rd = 1,2）：

所考察的墙体属于延性等级 DCM，因此无论细长程度如何，均取 ε = 1,5。由此得到墙脚处放大后的设计值：

• V_Ed,0 = ε · V'_Ed,0 = 1,5 · 686,95 kN = 1.030,43 kN

对于矮墙，至此包络线已完全确定，因为剪力在整个墙高范围内保持恒定。

步骤 3：至 H_w/3 的设计剪力 对于细长墙——如本例，因为 H_w/l_w = 3,75 > 2,0——还须构造沿高度的分布：

在高度 H_w/3 以下，放大后的剪力 V_Ed,0 保持不变。

步骤 4：墙顶处的设计剪力

墙顶处设计剪力限制为（[1]，5.4.2.4(8)）：

• V_Ed,Hw = max{ ε · V'_Ed,Hw ; V_Ed,0 / 2 }

将剪力限制为墙脚值的一半，可防止在不存在塑性铰区域的墙顶处出现过大且不切实际的剪力。对于示例墙体可得：

• V_Ed,Hw = max{ 1,5 · 32,86 kN ; 1.030,43 kN / 2 } = max{ 49,28 kN ; 515,21 kN } = 515,21 kN

此处起决定作用的是对墙脚设计值一半的限制，而非放大后的墙顶值本身。

步骤 5：至墙顶的线性分布 在高度 H_w/3 与墙顶之间进行线性插值（[1]，5.4.2.4(8)，图 5.4）：

• V_Ed(x) = (3/2) · (V_Ed,Hw − V_Ed,Hw/3) / H_w · x − (1/2) · (V_Ed,Hw − 3 · V_Ed,Hw/3)

然而，对于示例墙体所考察的两个剖面，无需进行此插值： 由于 H_w/3 = 4,50 m，而墙脚（0,000 m）以及 x = 3,375 m 处的剖面均位于该高度以下，因此剪力包络线在该处保持恒定，等于放大后的墙脚值：

• V_Ed(x) = V_Ed,0 = 1.030,43 kN

下图显示了最初由荷载产生的剪力分布（绿色），并标注了各个计算步骤，以及最终得到的包络设计剪力分布（蓝色）。

剪力墙模型，包含几何形状、结构体系和材料属性

总结

按照 Eurocode 8 确定剪力墙包络设计内力的规范要求，可通过 RFEM 6 中的混凝土设计模块高效且符合规范地实现：设计弯矩和剪力的包络——包括受拉纵筋偏移、系数 γ_Rd 以及采用系数 ε 的动力剪力放大——基于所输入的墙体参数和延性等级自动完成。