Obálkové návrhové vnitřní síly duktilních železobetonových stěn podle EC 8

Úvod

Obálkové návrhové vnitřní síly zohledňují možná rozložení vnitřních sil podél výšky stěny vyplývající z plastických redistribucí a vyšších tvarů kmitů. Cílem je použít ty vnitřní síly, které mohou vzniknout z vývoje plastických kloubů a z tvorby zamýšleného duktilního nosného mechanismu. Tím je zajištěno, že se zabrání nedissipativním oblastem, tedy oblastem, ve kterých není zamýšlena cílená plastická přeměna energie, a křehkým mechanismům porušení, a že nosná konstrukce spolehlivě přijme procesy odvodnění energie zamýšlené v konceptu duktilního posouzení.

Další informace nabízí níže odkazovaná kapitola manuálu.

• Online manuály RFEM 6 | Posouzení železobetonových konstrukcí | Teoretické pozadí| Posouzení pro seizmické situace | Duktilní železobetonové stěny

Stanovení seismického zatížení

Stanovení vnitřních sil se obvykle provádí lineární analýzou spektra odezvy ([1], oddíl 4.3.3.3), při které se vnitřní síly počítají odděleně pro každý tvar kmitů a následně se kombinují podle pravidla SRSS nebo CQC.

Postup lze podrobně sledovat v příspěvku Analýza spektra odezvy a zjednodušené posouzení na účinky zemětřesení.

Obálkové návrhové vnitřní síly

U duktilních stěn nesmí být ohybový moment a smyková síla převzaty přímo z analýzy spektra odezvy. Místo toho EC8-1 vytváří z výsledků analýzy obálkové rozložení přes výšku stěny, které má zajistit, aby se plastický kloub vytvořil výhradně u paty stěny a aby stěna neporušila křehce smykem. U ohybového momentu se to děje pomocí pravidla o posunutí tahu, u smykové síly pomocí amplifikačního činitele, který pokrývá přepěvnost ohybové výztuže a vliv vyšších tvarů kmitů.

Jak se obálka stanovuje, je ukázáno v následujícím textu krok za krokem na příkladu smykové stěny.

Předmět analýzy

Popis konstrukce

Schubwandmodell mit Geometrie, statischem System und Materialeigenschaften

Uvažuje se čtyřpodlažní smyková stěna zařazená do třídy duktility DCM, takže platí ε = 1,5 nezávisle na štíhlosti; s H_w/l_w = 3,75 by byla stěna podle kritéria štíhlosti stejně klasifikována jako štíhlá. Jako materiály se používají beton C20/25 a betonářská ocel B500S(C). Uvažují se dva řezy – pata stěny (x = 0,000 m) a řez na x = 3,375 m – pro příkladně působící seismické kombinace zatížení CO2 a CO4. Následující obrázek ukazuje průběhy vnitřních sil pro Vz a My, které vycházejí z zatížení.

Schubwandmodell mit Geometrie, statickým systémem a vlastnostmi materiálu

1. banner.text@V tomto příkladu bylo použito Addon Model budovy, které automaticky vytváří výsledkové pruty pro stěnové desky. Alternativně lze výsledkové pruty s rozměry stěny pro oblasti stěny definovat ručně; ty jsou v Addonu Posouzení železobetonových konstrukcí rovněž rozpoznány jako stěny a posouzeny.
2. /

Obálka momentů v příkladu

Cílem obálky momentů je zabránit nechtěné plastizaci v dříku stěny a zajistit, aby se plastický kloub vytvořil výhradně u paty stěny. Konstrukce se provádí podle [1], 5.4.2.4(5) (DCM) resp. 5.5.2.4.1(5) (DCH) ve spojení s 5.4.2.4(8), obrázek 5.4, a je v následujícím textu prováděna krok za krokem na stěně z popisu konstrukce.

Krok 1: Návrhové momenty Východiskem jsou momenty ze seismických zatížení na obou koncích stěny. Z analýzy vyplývá

• u paty stěny (x = 0) M'_Ed,0 = 3.137,86 kNm a
• u hlavy stěny (x = H_w) M'_Ed,Hw = 246,70 kNm.

Krok 2: Lineární obálka Dále se stanoví přímka, která spojuje návrhový moment u paty stěny s návrhovým momentem u hlavy stěny přes celou výšku stěny H_w. Její sklon činí:

• tan φ_M = (M'_Ed,0 − M'_Ed,Hw) / H_w

S hodnotami uvažované stěny:

• tan φ_M = (3.137,86 − 246,70) kNm / 13,50 m = 214,16 kN

Krok 3: Pravidlo o posunutí Obálka momentů se má posunout svisle o pravidlo o posunutí a_l, které lze určit podle [2], 9.2.1.3(2), vztah (9.2).

• a_l = (z / 2) · (cot θ_z − cot α)

Přičemž z je vnitřní rameno síly, θ_z sklon betonové tlakové vzpěry a α sklon smykové výztuže k ose prvku. Pro uvažovanou stěnu vyplývají ze smykového posouzení z = 2.556,3 mm, θ_z = 21,80° a α = 90° (svislé spony), takže platí:

• a_l = (2.556,3 mm / 2) · (cot 21,80° − cot 90°) = 3,195 m

Krok 4: Bilineární obálka momentů Je-li tato přímka posunuta o a_l směrem k hlavě stěny, vyplývá podle [1], 5.4.2.4(8), obrázek 5.4 konečná bilineární obálka momentů následovně.

\[ M_{Ed}(x) = \begin{cases} |M'_{Ed,0}| & \text{pro } 0 \le x \le a_l \\[4pt] |M'_{Ed,0}| - \tan\varphi_M \cdot (x - a_l) & \text{pro } a_l < x \le H_w \end{cases} \]

Názorně to znamená: Na úseku 0 ≤ x ≤ a_l zůstává návrhový moment konstantní roven |M'_Ed,0|; nad a_l lineárně klesá se sklonem tan φ_M až k hlavě stěny. Pro stěnu v příkladu to znamená: Řez u paty stěny (x = 0,000 m) leží uvnitř a_l = 3,195 m, takže tam je třeba použít plný návrhový moment:

• M_Ed = |M'_Ed,0| = 3.137,86 kNm.

Nad tím lze průběh návrhového momentu popsat následující rovnicí přímky.

• M_Ed = |M'_Ed,0| − tan φ_M · (x − a_l) = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (x − 3,195 m)

Pro řez na x = 3,375 m, který leží nad a_l, vyplývá:

• M_Ed = 3.137,86 kNm − 214,16 kN · (3,375 m − 3,195 m) = 3.099,31 kNm

Následující obrázek ukazuje průběh momentů, který nejprve vyplynul z zatížení (modře), se označenými pracovními kroky a nakonec vyplývající průběh obálkového návrhového momentu (červeně).

Model smykové stěny s geometrií, statickým systémem a vlastnostmi materiálu

Obálka smykových sil v příkladu

Posouzení smykové síly duktilních stěn je zvláště kritické, protože porušení smykem je křehké a ne duktilní – předčasné porušení smykem by zabránilo zamýšlenému dissipativnímu chování u paty stěny. EC8-1 proto předepisuje výrazné zvýšení výpočtových seismických smykových sil ([1], 5.4.2.4(7) pro DCM resp. 5.5.2.4.1(7) pro DCH), které pokrývá vliv vyšších tvarů kmitů a přepěvnost ohybové výztuže. I tento postup je v následujícím textu přímo propočítán na stěně v příkladu.

Krok 1: Návrhové smykové síly Z analýzy vyplývají

• u paty stěny V'_Ed,0 = 686,95 kN a
• u hlavy stěny V'_Ed,Hw = 32,86 kN.

Krok 2: Faktorizace se zvětšovacím součinitelem Tyto hodnoty se násobí amplifikačním činitelem ε:

• V_Ed = ε · V'_Ed.

Tento činitel závisí na třídě duktility a – u DCH – dodatečně na štíhlosti stěny H_w/L_w a obsahuje součinitel přepěvnosti γ_Rd, který pokrývá rozptyl skutečné mez kluzu ohybové výztuže oproti výpočtové (γ_Rd = 1,0 pro DCM, γ_Rd = 1,2 pro DCH):

Uvažovaná stěna je zařazena do třídy duktility DCM, takže nezávisle na štíhlosti platí ε = 1,5. Tím vyplývá pro zvětšenou návrhovou hodnotu u paty stěny:

• V_Ed,0 = ε · V'_Ed,0 = 1,5 · 686,95 kN = 1.030,43 kN

U oprasených stěn je tím obálka již zcela popsána, protože smyková síla zůstává konstantní po celé výšce stěny.

Krok 3: Návrhová smyková síla do H_w/3 U štíhlých stěn – jako v tomto příkladu, neboť H_w/l_w = 3,75 > 2,0 – je navíc třeba konstruovat průběh přes výšku:

Do výšky H_w/3 se zvětšená smyková síla V_Ed,0 zachovává.

Krok 4: Návrhová smyková síla u hlavy stěny

U hlavy stěny se návrhová smyková síla omezuje na ([1], 5.4.2.4(8)):

• V_Ed,Hw = max{ ε · V'_Ed,Hw ; V_Ed,0 / 2 }

Omezení na polovinu hodnoty u paty stěny zabraňuje nadměrné, nerealistické smykové síle u hlavy stěny, kde se nenachází žádná plastická zóna kloubu. Pro stěnu v příkladu vyplývá:

• V_Ed,Hw = max{ 1,5 · 32,86 kN ; 1.030,43 kN / 2 } = max{ 49,28 kN ; 515,21 kN } = 515,21 kN

Rozhodující je zde tedy omezení na polovinu návrhové hodnoty u paty stěny, nikoliv zvětšená hodnota u hlavy sama.

Krok 5: Lineární průběh k hlavě stěny Mezi výškou H_w/3 a hlavou stěny se interpoluje lineárně ([1], 5.4.2.4(8), obrázek 5.4):

• V_Ed(x) = (3/2) · (V_Ed,Hw − V_Ed,Hw/3) / H_w · x − (1/2) · (V_Ed,Hw − 3 · V_Ed,Hw/3)

Tato interpolace však pro oba zkoumané řezy stěny v příkladu není potřebná: Protože H_w/3 = 4,50 m a jak pata stěny (0,000 m), tak i řez na x = 3,375 m leží pod touto hranicí, zůstává obálka smykové síly tam konstantní rovna zvětšené hodnotě u paty stěny:

• V_Ed(x) = V_Ed,0 = 1.030,43 kN

Následující obrázek ukazuje průběh smykové síly, který nejprve vyplynul z zatížení (zeleně), se označenými pracovními kroky a nakonec vyplývající průběh obálkové návrhové smykové síly (modře).

Model smykové stěny s geometrií, statickým systémem a vlastnostmi materiálu

Shrnutí

Norem vyhovující stanovení obálkových návrhových vnitřních sil pro smykové stěny podle Eurocode 8 je pomocí Addonu Posouzení železobetonových konstrukcí v RFEM 6 efektivně a v souladu s normami pokryto: Obálka návrhových momentů a smykových sil – včetně posunutí tahu, činitele γ_Rd a dynamického zvětšení smykové síly činitelem ε – probíhá automatizovaně na základě uložených parametrů stěny a třídy duktility.