Determinação de formas (Form-Finding) no RFEM

Dados gerais

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Ao definir um modelo de estruturas leves, pode notar que a posição geométrica das membranas e dos cabos não é clara. É precisamente a tarefa do processo FF encontrar esta posição e fixá-la. Por isso, o RFEM requer uma entrada inicial dos elementos FF em primeiro lugar. A entrada inicial fornece ao programa a informação entre quais pontos está envolvido um cabo e entre que polígono de linhas está envolvida uma membrana. Além disso, a entrada inicial requer a determinação do valor da tensão de superfície na direção da urdidura e da trama das membranas, incluindo o seu método de aplicação (tração ou projeção) e o nível de pré-esforço ou a dimensão de flecha dos elementos de cabo que devem atuar de acordo com o FF cálculo. Deve ser observado que a forma inicial dos elementos FF é irrelevante. Do ponto de vista do programa, ao introduzir inicialmente os elementos do FF, só é necessário assegurar que todos os nós e linhas de ligação necessários estão integrados nas superfícies/barras e que o processo de geração da malha pode gerar uma malha para todos os elementos. Se o processo de malha falhar, a operação é encerrada diretamente antes do cálculo.

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Form-finding

Após uma malha bem-sucedida, o programa inicia o processo de FF. Este processo adota a geometria da malha e a tensão/pré-esforço de superfície da entrada inicial e muda a posição dos elementos da malha até que a tensão de superfície no elemento de EF esteja em equilíbrio com as condições de fronteira. A descrição da tensão de superfície nos elementos da malha de membrana pode ser definida de duas formas. O método da tração descreve um vetor de tensões de superfície, que pode mover-se livremente no espaço até atingir a posição de destino. Em contraste, o método de projeção descreve um vetor de tensão de superfície que pode se mover parcialmente no espaço e está fixo nas suas coordenadas XY. Pode acontecer que, no caso de vetores de pré-esforço que se movem livremente no espaço, os vetores tangenciais se contraiam para um ponto no centro, especialmente para modelos rotacionalmente simétricos com formas cónicas. Pode contrariar esta reação fixando os vetores de tensão da superfície no plano XY ao utilizar o método de projeção.

Este passo de deslocamento é realizado de forma iterativa utilizando o método URS (Updated Reference Strategy, https://mediatum.ub.tum.de/node?id=1095271 ) do Prof. Dr.-Ing. K.-U. Bletzinger e E. Ramm. K.-U. Bletzinger e E. Ramm. Para controlar o processo de iteração, existe um separador "Form-finding" separado na caixa de diálogo Parâmetros de cálculo. Estão disponíveis as seguintes opções:

Número máximo de iterações
Geralmente, o cálculo de FF deve terminar antes de atingir este limite, ao mesmo tempo que cumpre todos os limites de tolerância. Se os limites de tolerância não forem cumpridos após atingir o número máximo de iterações, o programa apresenta uma mensagem de aviso com a opção de continuar a utilizar o resultado intermédio.

Número de iterações para pré-esforço de carregamento
Este número controla em quantas iterações o cálculo de FF deve reaplicar o pré-esforço com o valor originalmente definido para os elementos. Após exceder este limite, o programa pára de aplicar repetidamente o pré-esforço com o valor inicial durante o cálculo de FF. O programa converge para uma solução estável aumentando o valor para uma tensão de superfície isotrópica utilizando o método da tração ou para uma tensão de superfície isotrópica/ortotrópica utilizando o método de projeção. Devido à curvatura biaxial, só é possível encontrar uma solução aproximada para as tensões de superfície ortotrópicas com o método da tração.

Considerar o peso próprio do caso de carga
Esta atribuição do caso de carga permite utilizar o peso próprio como uma restrição para o cálculo de FF, além da tensão/pré-esforço de superfície definido firmemente.

Integrar a determinação da forma preliminar
Esta opção acelera o processo de FF global na maioria dos casos. A determinação da forma preliminar desloca os elementos da superfície de EF, assumindo bordas rígidas em uma posição que está próxima da solução de destino. Após esta etapa, o processo FF iterativo real é iniciado. Uma vez que a distância entre a posição inicial e a posição de destino é geralmente muito reduzida devido a considerações preliminares, o cálculo iterativo real tem de cobrir apenas uma pequena distância até à posição de destino e pode assim poupar algum tempo de cálculo.

Gerar superfícies/linhas NURBS a partir de resultados de form-Finding e regenerar resultados de form-Finding
Isto é utilizado para determinar uma nova entrada do modelo. Após o cálculo de FF, o programa geralmente emite a geração de malha deslocada para a tensão/pré-esforço de superfície aplicada. Esta geometria de malha pode ser apresentada no programa, mas não pode ser editada ou alterada. Todas as entradas e análises (cargas consequentes, avaliação de resultados etc) só podem ser inicialmente introduzidas.
Nos casos em que a geometria da malha de FF se encontra muito desviada da geometria inicial, a transformação NURBS pode ajudar. Esta opção transforma a geometria FF (superfície da membrana, linhas de contorno da membrana e linhas de cabo) na geometria FF determinada. Uma vez que a geometria de FF geralmente tem uma forma multicurvada e as respetivas geometrias de linha já não podem ser realizadas com linhas rectas/arcos/curvas spline, e as geometrias de superfície já não podem ser realizadas com planos/superfícies cilíndricas/superfícies quadrangulares, a função reescreve a novos elementos em splines B racionais não uniformes (NURBS) com uma ordem de 9. Esses elementos NURBS representam as linhas correspondentes e as definições de superfície, que correspondem aproximadamente às geometrias FF previamente determinadas.
No RFEM, a entrada de superfícies NURBS é fixada num tipo de superfície com quatro linhas de fronteira. Isto significa que o programa só pode distribuir uniformemente a posição dos nós de matriz necessários para superfícies com quatro linhas de contorno dependendo da borda no meio da superfície e avaliá-los adequadamente. Além disso, é possível um caso especial com três linhas de fronteira, uma vez que este modelo de cálculo - ao contrário de uma superfície quadrangular - considera a linha de fronteira com um comprimento de 0. Portanto, a distribuição dos nós da matriz no canto com a linha zero é fortemente comprimida.
Após a transformação, o programa coloca uma nova malha de EF sobre as superfícies NURBS com base na geometria de FF anterior sem distorções adicionais e inicia um cálculo de FF. Uma vez que os elementos NURBS estão muito próximos da geometria FF encontrada anteriormente, o processo de cálculo geralmente encontra uma solução em poucas iterações. Como seria de esperar, o cálculo de FF para estas transformações NURBS resulta numa deformação perpendicular ao plano da membrana com a tensão/pré-esforço de superfície pretendida. No entanto, em alguns casos, pode ocorrer uma deformação FF no plano da membrana. No entanto, isso não contraria as suposições, pelo que pode ser aceite.

Tolerância para critérios de convergência de determinação de forma
Esta opção especifica a precisão da solução. O valor modifica a precisão ajustada internamente do cálculo de FF. Assim, um valor inferior a 1 aumenta a precisão e força o programa a realizar os cálculos iterativos até que o limite de tolerância reduzido seja alcançado. Como critério entre as iterações, o cálculo do FF equilibra as deformações e o equilíbrio entre as forças do elemento e as reações.

Velocidade da convergência
Esta opção controla a estabilidade do cálculo. O cálculo de FF puro aplica as superfícies da membrana com a rigidez absoluta. Este valor pode ser alterado com um valor definido. Um valor inferior a 1 aumenta a rigidez e, portanto, proporciona uma convergência mais lenta, mas uma maior estabilidade de cálculo. Desta forma, pode evitar qualquer instabilidade durante o cálculo de FF.

Parâmetros de cálculo

Resultados

Após o cálculo de FF, os resultados são apresentados no caso de carga "RF-FORM-FINDING". O Navegador de resultados é o mesmo que no caso de um dimensionamento estrutural regular, só que sem a análise FF. Os resultados da deformação descrevem a deformação entre a entrada inicial e a forma de equilíbrio encontrada. Os resultados de barra e superfície mostram as condições de força ou tensão para a forma de equilíbrio, considerando os parâmetros FF definidos. O caso de carga "RF-FORM-FINDING" representa uma nova configuração do modelo com a tensão de superfície/pré-esforço. Um cálculo subsequente com uma entrada de carga de superfície específica, como uma carga de vento, utiliza o modelo descrito no caso de carga "RF-FORM-FINDING" como configuração inicial, com todos os efeitos associados. Nestes casos de carga subsequentes, a deformação é então relacionada com a forma de equilíbrio anteriormente determinada.

Modelo