Hledání tvaru (form-finding) v programu RFEM

Odborný článek

Přídavný modul RF‑FORM‑FINDING hlavního programu RFEM počítá rovnovážné tvary membránových a lanových prvků. Při tomto procesu program hledá pro membránové a lanové prvky geometrickou polohu, v níž je povrchové napětí/předpětí membrán a lan v rovnováze se statickými a geometrickými okrajovými podmínkami. Tento proces se nazývá form‑finding (dále jen FF).

Výpočet FF se v programu RFEM aktivuje globálně v „Základních údajích“ modelu v záložce „Možnosti”. Po aktivaci se v programu RFEM vytvoří zatěžovací stav, resp. výpočetní proces pod názvem RF‑FORM‑FINDING a zpřístupní se možnost zadání údajů o lanech a membránách a také parametrů FF pro stanovení povrchového napětí a předpětí. Aktivace procesu FF znamená, že program před prostým statickým výpočtem vnitřních sil, deformací, vlastních čísel apod. vždy nejdříve spustí proces hledání tvaru a stanoví vhodně předpjatý model pro další výpočty.

Obr. 01 – Základní údaje

Zadání

Při zadávání modelu lehkých konstrukcí je zřejmé, že geometrická poloha membrán a lan není jasně dána. A je právě úkolem procesu FF najít a stabilizovat tuto polohu. RFEM tak v první fázi vyžaduje zadat výchozí údaje o prvcích FF. Z počátečních údajů získá program informaci, kterými body je určeno lano a jaký liniový mnohoúhelník ohraničuje membránu.

Dále je při počátečním zadání třeba stanovit velikost povrchového napětí ve směru osnovy a útku membrán včetně metody použití (standardní metoda předepisovaného tahu nebo průmětová metoda) a v případě lanových prvků velikost předpětí, případně průvěs lana, které mají platit po výpočtu FF. Na tomto místě je třeba poznamenat, že počáteční zadání prvků FF není tak důležité. Z technického hlediska je třeba v programu při výchozím zadání prvků FF pouze dát pozor na to, aby veškeré požadované spojovací uzly a linie byly integrovány do ploch/prutů a aby v procesu síťování mohla být vygenerována síť pro všechny prvky. Pokud se proces síťování nezdaří, operace se ještě před výpočtem přímo ukončí.

Obr. 02 – Záložka pro zadání FF v dialogu

Hledání tvaru

Po úspěšném vytvoření sítě spustí program proces FF. Při procesu se přejímá geometrie sítě a povrchové napětí/předpětí ze zadaných výchozích údajů a poloha prvků sítě se posouvá tak dlouho, dokud povrchové napětí na konečném prvku není v rovnováze s okrajovými podmínkami. Povrchové napětí na prvcích sítě membrány lze stanovit dvěma způsoby.

Metoda tahu udává vektor povrchového napětí, který se může pohybovat volně v prostoru až do cílové pozice. Naopak metoda průmětu udává vektor povrchového napětí, který se může v prostoru pohybovat volně pouze částečně, protože jeho souřadnice X‑Y jsou pevně dány. Zvláště u kuželových modelů s rotační symetrií dochází v případě volného posunu vektorů předpětí k soustředění tangenciálních vektorů do jednoho středového bodu. Tomu lze předejít průmětovou metodou a zafixováním vektorů povrchového napětí v rovině XY.

Krok posunu se provádí iteračně metodou URS (Updated Reference Strategy, viz zde), kterou představili Prof. Dr.‑Ing. K.‑U. Bletzinger a E. Ramm. Pro nastavení iteračního procesu máme k dispozici ve výpočetních parametrech v dialogu „Parametry výpočtu“ zvláštní záložku „Form‑finding”. Nabízí nám následující volby:

Maximální počet iterací

Obecně by se měl výpočet ukončit před dosažením maximálního počtu iterací při dodržení všech tolerančních kritérií. Pokud byl vyčerpán daný limit a toleranční kritéria nejsou splněna, zobrazí program varovné hlášení a nabídne mezivýsledky k dalšímu použití.

Počet iterací pro zavedení předpětí

Tento počet udává, v kolika iteracích se má opakovaně při výpočtu FF uvažovat na prvcích předpětí o původně stanovené hodnotě. Po překročení stanoveného limitu program již přestane při výpočtu FF uvažovat předpětí s výchozí hodnotou. Zvýšením hodnoty u izotropního povrchového napětí při použití metody předepisovaného tahu nebo u izotropního/ortotropního povrchového napětí při použití průmětové metody konstrukce konverguje do stabilního řešení. Vzhledem k dvojí křivosti lze v případě ortotropního povrchového napětí a použití metody tahu najít pouze přibližné řešení.

Uvážit vlastní tíhu ze zatěžovacího stavu

Pokud přiřadíme zatěžovací stav, bude se kromě pevně zadaného povrchového napětí/předpětí uvažovat také vlastní tíha jako povinná podmínka výpočtu FF.

Integrovat předběžný form-finding

V mnoha případech touto volbou urychlíme celý proces FF. Předběžný form‑finding posune konečné prvky na ploše za předpokladu pevných okrajů do polohy blízké cílovému řešení. Po tomto kroku se spustí vlastní iterační proces FF. Díky předběžné analýze se vzdálenost mezi výchozí a cílovou pozicí zpravidla značně zkrátí, a proto zbývá při vlastním iteračním výpočtu již jen malá vzdálenost do cílové polohy. Lze tak dosáhnout jisté časové úspory při výpočtu.

Vygenerovat NURBS plochy a linie z výsledků form‑findingu a přegenerovat výsledky form‑findingu

Používá se k výpočtu nového zadání modelu. Obecně program po výpočtu FF zobrazí vygenerovanou posunutou síť pro uvažované povrchové napětí/předpětí. Tuto geometrii sítě lze v programu zobrazit, ovšem nemáme k ní přístup a nelze ji upravovat. Veškerá zadání a analýzy (následné zatížení, vyhodnocení výsledků atd.) lze provést pouze přes výchozí zadání.

V takových případech, kdy se geometrie sítě FF značně vzdálila od výchozí geometrie, nám může pomoci transformace NURBS. Touto volbou transformujeme geometrii FF (plocha membrány, okrajové linie membrány a linie lan) na vypočítanou geometrii FF. Vzhledem k tomu, že geometrie FF obvykle představuje několikanásobně zakřivený tvar a příslušnou geometrii linií již nelze převádět pomocí přímek, oblouků či křivek spline a ani geometrii ploch pomocí rovin, válcových ploch či zobecnělých čtyřúhelníků, opíše daná funkce nové prvky neuniformními racionálními B‑Spline křivkami (zkráceně NURBS) 9. řádu. Prvky NURBS odpovídají příslušnému zadání linií a ploch, které přibližně znázorňuje vypočítanou geometrii FF.

V programu RFEM se zadání ploch NURBS ustálilo na typu plochy se čtyřmi hraničními liniemi. To znamená, že program u ploch pouze se čtyřmi hraničními liniemi rozmístí potřebné uzly sítě rovnoměrně po dané ploše v závislosti na okraji a zohlední je odpovídajícím způsobem. Přípustný je dále ještě speciální případ se třemi hraničními liniemi. Oproti čtyřstranné ploše se ve výpočetním modelu uvažuje jedna hraniční linie o délce 0. Důsledkem je nicméně výrazné zahuštění sítě prvků na okraji s nulovou linií.

Po transformaci vloží program na plochy NURBS novou síť konečných prvků na základě předchozí geometrie FF bez dalších přetvoření a spustí výpočet FF: Protože se prvky NURBS blíží dříve stanovené geometrii FF, nalezne se v tomto výpočetním procesu zpravidla řešení již po několika iteracích. Jak lze očekávat, v případě transformace NURBS je výsledkem výpočtu FF přibližně nulová deformace kolmo na rovinu membrány při navrhovaném povrchovém napětí/předpětí. Někdy se ovšem vyskytne deformace FF v rovině membrány. Takový výsledek ovšem neodporuje předpokladům a lze jej akceptovat.

Tolerance kritérií konvergence u form‑findingu

Touto volbou lze ovlivnit přesnost řešení. Nastavenou hodnotou upravíme interně určenou přesnost výpočtu FF. Hodnotou menší než 1 zvyšujeme přesnost a vedeme program k tomu, aby pokračoval v iteračním výpočtu, dokud není splněno snížené toleranční kritérium. Jako kritérium se mezi iteracemi porovnávají při výpočtu FF deformace a rovnováha mezi silami a reakcemi v prvku.

Rychlost konvergence

Tento údaj ovlivňuje stabilitu výpočtu. Pokud se provádí čistě výpočet FF, bude program u membránových ploch předpokládat absolutní tuhost. Tuto hodnotu můžeme upravit. Pokud nastavíme hodnotu menší než 1, zvýšíme tuhost a zpomalíme konvergenci, dosáhneme ovšem stabilnějšího výpočtu. Lze tak předejít případné nestabilitě při výpočtu FF.

Obr. 03 – Parametry výpočtu

Výsledky

Po výpočtu FF se zobrazí výsledky pod zatěžovacím stavem „RF‑FORM‑FINDING“. Navigátor výsledků je stejný jako v případě prostého statického výpočtu konstrukce bez analýzy FF. Výsledné deformace udávají přetvoření mezi výchozím zadáním a nalezeným rovnovážným tvarem. Výsledky na prutech a plochách přibližují stavy sil, respektive napjatosti pro rovnovážný tvar při zohlednění zadaných parametrů FF.

Zatěžovací stav „RF‑FORM‑FINDING“ představuje nové uspořádání modelu se stanoveným povrchovým napětím/předpětím. Pro další výpočty, kdy zadáme určitá zatížení na plochu, například zatížení větrem, se bude vycházet z modelu pod zatěžovacím stavem „RF‑FORM‑FINDING“ se všemi příslušnými účinky. Ve všech těchto následných zatěžovacích stavech se bude deformace vztahovat k vypočítanému rovnovážnému tvaru.

Obr. 04 - Model

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Membrány
RF-FORM-FINDING 5.xx

Přídavný modul

Hledání počátečního tvaru membránových a lanových konstrukcí

Cena za první licenci
1 750,00 USD