La recherche de forme dans RFEM

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Le module additionnel RF-FORM-FINDING de RFEM permet de déterminer les formes d'équilibre des éléments membrane et câble. Dans ce processus de calcul, le programme recherche une position géométrique pour les éléments de membrane et de câble dans laquelle la traction surfacique/la précontrainte des membranes et des câbles est en équilibre avec les réactions de bord naturelles et géométriques. Ce processus s'appelle la Recherche de forme. Le calcul RF est activé dans RFEM global dans les «Données de base» d'un modèle dans l'onglet «Options». Après l'activation, un cas de charge ou un processus de calcul avec le nom RF-FORM-FINDING est créé dans les paramètres RFEM et FF pour la définition de la traction surfacique et précontrainte activées pour l'entrée de câble et de membrane. L'activation de l'option FF signifie qu'avant le calcul structural pur des efforts internes, des déformations, des valeurs propres, etc., le processus de recherche de forme est toujours lancé en premier et un modèle précontraint correspondant est spécifié pour le calcul ultérieur.

Figure 01 - Données de base

Entrée

Lors de la définition d'un modèle de structures légères, vous vous rendrez peut-être compte que la position géométrique des membranes et des câbles n'est pas claire. Le processus de vérification des positions a pour tâche exacte de trouver cette position et de la corriger. RFEM requiert en premier lieu l'entrée initiale des éléments FF. Cette entrée fournit au programme les informations pour savoir où se trouve un câble entre les points et où se trouve une membrane entre les polygones de ligne. De plus, l'entrée initiale requiert en outre une détermination de la valeur de la contrainte de surface dans la direction de chaîne et de trame des membranes, y compris leur méthode d'application (traction ou projection), ainsi que le niveau de précontrainte ou la dimension de fléchissement des éléments de câble qui doivent agir selon la FF calcul. Il est à noter que la forme initiale des éléments FF n'est pas pertinente. Lorsque vous insérez les données initiales des éléments FF, vous devez vous assurer que tous les nœuds et lignes de connexion requis sont intégrés dans les surfaces/barres et que le maillage peut générer un maillage pour tous les éléments. Si le maillage échoue, l'opération est terminée directement avant le calcul.

Figure 02 - Menu

Recherche de forme

Après un maillage réussi, le programme lance le processus FF. Ce processus adopte la géométrie du maillage et la contrainte de surface précontrainte initialement entrées et déplace la position des éléments du maillage jusqu'à ce que la contrainte de surface de l'élément EF soit en équilibre avec les conditions aux limites. La description de la contrainte surfacique sur les éléments de treillis de membrane peut être définie de deux manières. La méthode de traction décrit un vecteur de contrainte de surface, qui peut se déplacer librement dans l'espace jusqu'à ce qu'il atteigne la position cible. En revanche, la méthode de projection décrit un vecteur de contrainte de surface qui peut se déplacer partiellement dans l'espace et qui est fixé à ses coordonnées XY. Dans le cas de modèles précontraints symétriques avec des formes coniques, les vecteurs tangentiels peuvent se contracter en un point central dans le cas de vecteurs de précontrainte librement mobiles dans l'espace. Vous pouvez contrer cette réaction en fixant les vecteurs de contrainte de surface dans le plan XY lorsque vous utilisez la méthode de projection.

Cette étape de déplacement est effectuée de manière itérative selon la méthode URS (Updated Reference Strategy, voir https://www.st.bgu.tum.de/forschung/alte-forschungsthemen/form-finding-of-membrane-structures ) du Prof. Dr.-Ing. K.-U. Bletzinger et E. Ramm. Pour contrôler le processus d'itération, l'onglet «Recherche de forme» se trouve dans la boîte de dialogue Paramètres de calcul. Vous pouvez procéder de plusieurs manières :

Nombre maximal d'itérations
En général, le calcul des FF doit prendre fin avant d'atteindre cette limite tout en respectant toutes les limites de tolérance. Si les limites de tolérance ne sont pas respectées après avoir atteint le nombre maximal d'itérations, le programme affiche un message d'avertissement avec la possibilité d'utiliser le résultat intermédiaire.

Nombre d'itération pour la précontrainte de chargement
Ce nombre spécifie en combien d'itérations le calcul de la FF doit appliquer la précontrainte aux éléments avec la valeur définie précédemment. Lorsque cette limite est dépassée, le programme cesse d'appliquer la précontrainte avec la valeur de début de manière répétée pendant le calcul de la vitesse de rotation. En augmentant la valeur dans le cas d'une contrainte de surface isotrope avec la méthode de traction ou d'une contrainte de surface isotrope/orthotrope avec la méthode de projection, le programme converge vers une solution stable. En raison de la courbure biaxiale, il est uniquement possible de trouver une solution approximative à la contrainte de surface orthotrope à l'aide de la méthode de traction.

Considérer le poids propre du cas de charge
Cette affectation de cas de charge vous permet d'utiliser le poids propre comme une contrainte pour le calcul de la FF, en plus de la contrainte de surface/précontrainte clairement définie.

Intégrer la recherche de forme préliminaire
Cette option accélère généralement le processus de calcul global des flux. La recherche de forme préliminaire déplace les éléments de surface EF, en supposant que les bords sont rigides à une position proche de la solution cible. Après cette étape, le processus FF itératif réel a commencé. Étant donné que la distance entre la position initiale et la position cible est généralement réduite en raison de l'analyse préliminaire, le calcul itératif réel doit couvrir une faible distance jusqu'à la position cible et gagner ainsi une certaine partie du temps de calcul.

Générer des surfaces/lignes NURBS à partir des résultats de recherche de forme et régénérer les résultats de recherche de forme
Ceci est utilisé pour déterminer une nouvelle entrée de modèle. En général, le programme affiche la génération du maillage décalé en appliquant la contrainte de surface/précontrainte après le calcul de la FF. Cette géométrie de maillage peut être affichée dans le programme, mais ne peut pas être modifiée. Toutes les entrées et analyses (charges résultantes, évaluation des résultats, etc.) ne peuvent être entrées qu'au début.
Si la géométrie du maillage FF est très éloignée de la géométrie initiale, la transformation NURBS peut vous aider. Cette option transforme la géométrie FF (surface de membrane, lignes de contour de membrane et lignes de câble) en géométrie FF déterminée. Étant donné que la géométrie FF a généralement une forme à courbes multiples et que les géométries de ligne correspondantes ne peuvent pas être modifiées avec d'autres lignes, arcs, splines ou que la géométrie de surface avec des plans, des surfaces cylindriques ou quadrangulaires, cette option transforme le nouvel élément en éléments non B-splines rationnelles uniformes (NURBS) avec l'Ordre 9. Ces éléments NURBS représentent les lignes et les définitions de surface correspondantes, qui correspondent approximativement aux géométries FF précédemment déterminées.
Dans RFEM, l'entrée des surfaces NURBS est fixée à un type de surface avec quatre lignes de contour. Cela signifie que le programme peut distribuer la position des nœuds de matrice nécessaires uniquement sur les surfaces avec quatre lignes de contour uniformément en fonction du bord au centre de la surface et les évaluer en conséquence. Un cas particulier avec trois lignes de contour est également possible car ce modèle de calcul, contrairement à une surface quadrangulaire, considère la ligne de contour d'une longueur de 0. Par conséquent, la distribution des nœuds matriciels dans le coin avec la ligne zéro est fortement comprimée.
Après la transformation, le programme crée un nouveau maillage EF à l'aide des surfaces NURBS sur la base de la géométrie FF précédente sans distorsions supplémentaires, et lance le calcul FF. Les éléments NURBS étant très proches de la géométrie FF trouvée précédemment, le calcul trouve généralement une solution en quelques itérations. Comme attendu, une déformation approximative nulle perpendiculaire au plan de la membrane avec la contrainte de surface/précontrainte prévue résulte du calcul de la FF dans le cas de ces transformations NURBS. Cependant, une déformation FF peut apparaître dans le plan de la membrane dans certains cas. Néanmoins, cela ne contredit pas les hypothèses et peut donc être accepté.

Tolérance pour les critères de convergence de la Recherche de forme
Cette option spécifie la précision de la solution. Cette valeur modifie la précision interne du calcul de la valeur ajoutée. Ainsi, une valeur inférieure à 1 augmente la précision et oblige le programme à effectuer les calculs itératifs jusqu'à ce que la limite de tolérance réduite soit atteinte. Le calcul de la FF comme critère entre les itérations vérifie les déformations et l'équilibre entre les forces de l'élément et les réactions.

Vitesse de convergence
Cette option contrôle la stabilité du calcul. Le calcul de la FF pure applique la rigidité absolue aux surfaces de la membrane. Cette valeur peut être modifiée avec une valeur prédéfinie. Une valeur inférieure à 1 augmente la rigidité et fournit ainsi une convergence plus lente mais une stabilité de calcul plus élevée. Ainsi, vous pouvez éviter toute instabilité lors du calcul de la vitesse de rotation.

Figure 03 - Paramètres de calcul

Résultats

Après le calcul de la FF, les résultats sont affichés sous le cas de charge «RF-FORM-FINDING». Le navigateur de résultats est le même que dans le cas d’un calcul de structure habituel, mais sans l’analyse FF. Les résultats de déformation décrivent la déformation entre l'entrée initiale et la forme d'équilibre déterminée. Les résultats de barre et de surface affichent les conditions de force ou de contrainte pour la forme en équilibre, en considérant les paramètres FF définis. Le cas de charge «RF-FORM-FINDING» représente une nouvelle configuration de modèle avec contrainte de surface/précontrainte. Puis, un calcul avec certaines entrées de charge surfacique telles que la charge de vent, par exemple, utilise ensuite un modèle tel que le cas de charge «RF-FORM-FINDING» avec tous les effets correspondants comme configuration initiale. Dans les cas de charge suivants, la déformation s'applique à la forme d'équilibre déterminée précédemment.

Figure 04 - Modèle

Mots-Clés

Recherche de forme FF URS Déformation Tir PTFE ETFE Tension Membrane Sous-structure

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RFEM Logiciel principal
RFEM 5.xx

Programme de base

Logiciel de calcul de structures aux éléments finis (MEF) pour les structures 2D et 3D composées de plaques, voiles, coques, barres (poutres), solides et éléments d'assemblage

Prix de la première licence
3 540,00 USD
RFEM Structures textiles
RF-FORM-FINDING 5.xx

Module additionnel

Recherche de forme des structures en toile tendue et en câbles

Prix de la première licence
1 750,00 USD