Nieliniowe obliczenia płyty stropowej wykonanej z betonu zbrojonego włóknami stalowymi, w stanie granicznym nośności, przy użyciu programu RFEM

We wcześniejszym artykule technicznym opisano, w jaki sposób określić właściwości materiałowe betonu zbrojonego włóknami stalowymi i zastosować te parametry materiałowe w modelu MES wewnątrz programie RFEM. Beton zbrojony wyłącznie włóknami stalowymi jest stosowany głównie na posadzki przemysłowe i umiarkowanie obciążone płyty fundamentowe. Siły wewnętrzne wyznaczone w analizie liniowo sprężystej nie zapewniają ekonomicznych wyników dla elementów konstrukcyjnych zbrojonych wyłącznie włóknami stalowymi. Dlatego też dla stanu granicznego nośności zazwyczaj stosowane są obliczenia z uwzględnieniem plastyczności. Obliczenia plastyczne są jednak raczej nieodpowiednie do sprawdzenia stanu granicznego użytkowalności. Jednak nieliniowe obliczenia MES są zawsze możliwe, niezależnie od analizowanego stanu granicznego. Na podstawie iteracyjnie wyznaczonych sił wewnętrznych obliczenia przeprowadzamy ręcznie.

Wprowadzanie topologii i obciążeń

Płyta zostaje wprowadzona jako powierzchnia fundamentu. W przypadku płyty fundamentowej w tym artykule, fundament jest realizowany metodą „efektywnego modelu gruntu“ według Kolara i Nemeca [3]. Przyległy grunt jest uwzględniany przez dodatkowe sprężyny liniowe i pojedyncze sprężyny w narożach (patrz również ten artykuł). Za pomocą modułu dodatkowego RF-SOILIN można też obliczyć podłoże sprężyste pod powierzchnią.

Obliczenia stanu granicznego nośności pokazane są na podstawie obciążeń z podpór półek oraz obciążenia pod półkami. Obciążenia podporowe półki są definiowane jako wolne obciążenia prostokątne. Dodatkowo na podporach półek rozmieszczono punkty z zagęszczeniem siatki, aby obciążenie zostało rozłożone na płycie podstawy na kilka elementów.

Płyta fundamentowa z zagęszczeniem siatki ES i obciążeniami podpory półki

Definiowanie własności materiałowych

Do odwzorowania zachowania materiałowego betonu zbrojonego włóknami stalowymi w programie RFEM można użyć modelu materiałowego "Uszkodzenie izotropowe 2D/3D" w module dodatkowym RF-MAT NL. Jako beton zbrojony włóknami stalowymi wykorzystujemy beton C30/37 L1.2/L0.9 zgodnie z DIN EN 1992-1-1 [2] oraz wytyczną Niemieckiego Komitetu ds. Betonu zbrojonego (DAfStb) na temat betonu zbrojonego włóknami stalowymi [1] z dwiema klasami wydajności L1/L2 = L1.2/L0.9. W przypadku obliczeń nieliniowych stosujemy rozkład paraboliczny zgodnie z 3.1.5 [2] po stronie ściskania na wykresie naprężenie-odkształcenie. Poniższy rysunek przedstawia rozkład charakterystyczny linii pracy materiału dla omawianego betonu zbrojonego włóknami stalowymi.

Charakterystyczna linia pracy dla C30/37 L1.2/L0.9

Dla stanu granicznego użytkowalności należy zastosować charakterystyczną krzywą naprężenie-odkształcenie. W przypadku nieliniowych obliczeń stanu granicznego nośności, zgodnie z rozdziałem 5.7 wytycznej Niemieckiego Komitetu ds. Betonu zbrojonego (DAfStb) w sprawie betonu zbrojonego włóknami stalowymi [1]:

R_d = R (f_cR; 1.04 ⋅ f^f_crLi; f_yR, f_tr) / γ_R
Gdzie
1.04 ⋅ f^f_crLi... oznacza wyliczoną średnią wartość naprężenia rozciągającego, które może zostać przeniesione przez beton zbrojony włóknami stalowymi po zarysowaniu, zgodnie z klasami wydajności L1 lub L2
f_cR , f_yR , f_tR... oznacza odpowiednią wartość średnią wytrzymałości betonu zgodnie z NA.10, DIN EN 1992-1-1 [2]
γ_R... stanowi częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla wytrzymałości układu. W przypadku elementów z betonu zbrojonego wyłącznie włóknami stalowymi przyjmuje się, że γ_R wynosi 1.4.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ_R można uwzględnić przy wprowadzaniu właściwości materiału lub po stronie oddziaływania. W tym artykule, globalny częściowy współczynnik bezpieczeństwa γ_R stosujemy bezpośrednio podczas definiowania nieliniowej zależności pracy materiału. Rysunek 03 pokazuje zredukowaną krzywą naprężenie-odkształcenie dla obliczeń stanu granicznego nośności, w porównaniu z charakterystyczną linią roboczą dla SGU.

Spannungs-Dehnungs-Linien in den Grenzzuständen GZG und GZT

W przypadku obliczeń nieliniowych obciążenie należy aplikować iteracyjnie. Jeżeli obliczenia przyrostu obciążenia nie osiągają zbieżności w obrębie założonej maksymalnej liczby kroków iteracji, należy zwiększyć maksymalną liczbę kroków iteracji w parametrach obliczeń. Lepszą zbieżność można uzyskać także korzystając z nieliniowego modelu materiałowego, wybierając w parametrach obliczeniowych solwer równań asymetrycznych.

Okno dialogowe Parametry obliczeń

Sprawdzenie SGN

Stan graniczny nośności uważa się za osiągnięty, jeżeli

• zostają osiągnięte krytyczne odkształcenia ostateczne betonu zbrojonego włóknami stalowymi, ε_cu1 przy ściskaniu, ε ^f_{ct, u} przy rozciąganiu.
• stan krytyczny równowagi obojętnej zostaje osiągnięty w całym układzie lub w jego części.

Po pomyślnym nieliniowym obliczeniu płyty fundamentowej sprawdzane są maksymalne i minimalne odkształcenia na górnej i dolnej powierzchni. Jeżeli nie zostaną przekroczone krytyczne odkształcenia graniczne, stan graniczny nośności uznaje się za spełniony.

Obliczono następujące odkształcenia dla stanu granicznego nośności.

Górna powierzchnia:

• maksymalne odkształcenie ściskające ε_min- = -1,9 ‰ <3,5 ‰
• maksymalne odkształcenie przy rozciąganiu ε_max- = 4.2 ‰ < 25,0 ‰

Dolna powierzchnia:

• maksymalne odkształcenie ściskające ε_{min +} = -1.05 ‰ < 3.5 ‰
• maksymalne odkształcenie przy rozciąganiu ε_{max +} = 9.9 ‰ < 25.0 ‰

Rysunek 05 pokazuje maksymalne odkształcenie dystorsyjne na górnej powierzchni (-z) płyty fundamentowej.

Maximale Verzerrung an der der Oberseite

Poprzez zastosowanie odkształceń granicznych udało się z powodzeniem dokonać sprawdzenia stanu granicznego nośności przy zginaniu. Konieczne są jeszcze dodatkowe sprawdzenia w stanie granicznym nośności, na przykład przebicie.

Zalecenia dotyczące obliczeń nieliniowych z wykorzystaniem modelu materiałowego „Izotropowe uszkodzenie 2D/3D“

Na podstawie definicji wykresu naprężenie-odkształcenie przedstawionego w formie krzywej łamanej, program RFEM przyjmuje moduł styczny w początku krzywej naprężenie-odkształcenie jako moduł sprężystości betonu zbrojonego włóknami stalowymi. Oznacza to, że wprowadzając linię pracy materiały dla betonu zbrojonego włóknami stalowymi trzeba też skorygować wstępnie ustawiony sieczny moduł sprężystości materiału. Pierwszy punkt wielokątny po stronie ściskania lub rozciągania linii roboczej przyjmuje moduł sprężystości materiału jako nachylenie.

Tangentenmodul im Ursprung als Elastizitätsmodul vorgeben

Do tego artykułu technicznego załączony jest plik Excel, który jest pomocny podczas wprowadzania i obliczania punktów wykresu. W tym pliku Excel, w zależności od analizowanego stanu granicznego, SGU lub SGN, można określić krzywą naprężenie-odkształcenie, która ma zostać zastosowana, i przenieść ją do okna dialogowego wprowadzania programu RFEM za pomocą schowka. Podejście to pokazano również w załączonym wideo.

Zdefiniowane wykresy naprężenie-odkształcenie można zapisać w programie RFEM i ponownie wykorzystać w innych projektach. Dzięki temu w programie RFEM można utworzyć własną bibliotekę materiałów z betonu zbrojonego włóknami stalowymi.

Zapisywanie wykresu naprężenie-odkształcenie

Ze względu na znaczną nieliniowość takiego modelu, obciążenie należy przykładać stopniowo, przynajmniej w kilku przyrostach. Liczbę przyrostów obciążenia należy wybrać tak, aby w pierwszym przyroście układ pozostawał w stanie liniowo sprężystym. Ułatwia to uzyskanie zbieżności obliczeń. Liczbę przyrostów obciążenia można kontrolować globalnie w parametrach obliczeń i lokalnie dla każdej kombinacji obciążeń lub przypadku obciążenia. W przypadku obciążenia obliczeniowego w stanie granicznym nośności dla płyty fundamentowej pokazanej powyżej, dla iteracji korzystne okazało się 20 przyrostów obciążenia. Zdefiniowaliśmy więc 20 przyrostów obciążenia lokalnie dla miarodajnej kombinacji obciążeń (Rysunek 08).

Lokalna kontrola ilości przyrostów obciążenia