Nelineární výpočet základové desky z drátkobetonu v mezním stavu únosnosti v programu RFEM

Odborný článek

Drátkobeton se v současnosti používá především v konstrukcích podlah průmyslových staveb, případně hal, u základových desek s menším zatížením, suterénních stěn a podlah. Od roku 2010, kdy německý výbor pro železobetonové konstrukce (DAfStb) zveřejnil první směrnici týkající se drátkobetonu, mají statici k dispozici normu pro posouzení tohoto kompozitního materiálu, přičemž vláknobeton se ve stavební praxi těší stále větší oblíbenosti. V tomto článku popíšeme postup při nelineárním výpočtu základové desky z drátkobetonu v mezním stavu únosnosti v programu RFEM pro výpočty metodou konečných prvků.

V našem dřívějším příspěvku jsme již popsali stanovení materiálových vlastností drátkobetonu a použití těchto parametrů v programu RFEM. Beton vyztužený čistě ocelovými vlákny se používá především v průmyslových podlahách a základových deskách s mírným namáháním. Lineárně pružná analýza vnitřních sil nepřináší v případě konstrukčních prvků s čistě vláknovou výztuží hospodárné výsledky. Pro mezní stav únosnosti se proto obvykle používá plastická analýza. V případě mezního stavu použitelnosti je ovšem plastické posouzení spíše nevhodné. Nelineární výpočet metodou konečných prvků lze oproti tomu provést vždy bez ohledu na ověřovaný mezní stav. Na základě iteračně stanovených vnitřních sil si nyní předvedeme posouzení „krok za krokem“.

Zadání topologie a zatížení

Základovou desku zadáme jako plochu s pružným uložením. Uložení základové desky v našem příspěvku se stanoví metodou „efektivního podloží“ podle Koláře a Němce [3]. Přilehlé podloží se přitom zohledňuje přídavnými liniovými a bodovými pružinami v rozích (viz také tento článek). Pro výpočet pružného podloží plochy lze použít také přídavný modul RF-SOLIN.

Posouzení mezního stavu únosnosti si ukážeme na zatížení od policových stojek. Zatížení stojkami policového systému se zadají jako volná obdélníková zatížení. Na policových stojkách zadáme zahuštění sítě prvků, aby mohlo být zatížení přenášené do základové desky rozděleno na více prvků.

Obr. 01 - Základová deska se zahuštěnou sítí konečných prvků a zatížením v místě stojek policového systému

Zadání materiálových vlastností

Chování drátkobetonu jako materiálu nejlépe vystihuje v programu RFEM materiálový model „Izotropní poškození 2D/3D“, který nám nabízí přídavný modul RF-MAT NL. Jako drátkobeton použijeme beton C30/37 L1,2/L0,9 podle DIN EN 1992-1-1 [2] a směrnice DAfStB [1] obou výkonnostních tříd L1/L2 = L1,2/L0,9. Při nelineárním výpočtu se v tlačené oblasti uplatňuje parabolický pracovní diagram podle čl. 3.1.5 [2]. Na následujícím obrázku je znázorněn charakteristický průběh pracovního diagramu výše uvedeného drátkobetonu.

Obr. 02 - Charakteristický pracovní diagram C30/37 L1,2/L0,9

Charakteristický průběh pracovního diagramu se použije pro posouzení mezního stavu použitelnosti. Při nelineárním výpočtu mezního stavu únosnosti se má podle kap. 5.7 DAfStb [1] vycházet z následujícího vztahu:

Rd = R (fcR; 1,04 ⋅ ffcrLi; fyR, ftr) / γR
kde
1,04 ⋅ ffcrLi ... střední výpočtová pevnost drátkobetonu v tahu po vzniku trhliny podle výkonnostní třídy L1 nebo L2
fcR, fyR, ftR ... příslušná střední výpočtová pevnost betonu podle NA.10, DIN EN 1992-1-1 [2]
γR ... dílčí součinitel spolehlivosti pro únosnost systému. U dílců vyztužených čistě ocelovými vlákny se má uvažovat γR 1,4.

Dílčí součinitel spolehlivosti γR lze zohlednit buď na straně únosnosti při zadání materiálových vlastností anebo na straně zatížení. V našem příspěvku budeme uvažovat globální součinitel spolehlivosti γpřímo při zadání nelineárního pracovního diagramu. Na obr. 03 je znázorněn redukovaný pracovní diagram pro posouzení únosnosti ve srovnání s charakteristickým pracovním diagramem pro mezní stav použitelnosti.

Obr. 03 - Pracovní diagramy v mezních stavech MSP a MSÚ

Při nelineárním výpočtu je třeba zatížení uvažovat v postupných přírůstcích. Pokud výpočet daného přírůstku zatížení nekonverguje ve stanoveném maximálním počtu iterací, je třeba maximální počet iterací zvýšit v parametrech výpočtu. Kromě toho lze dosáhnout lepší konvergence při použití nelineárního materiálového modelu tak, že v parametrech výpočtu vybereme nesymetrický řešič.

Obr. 04 - Dialog pro stanovení parametrů výpočtu

Posouzení mezního stavu únosnosti

Platí, že mezní stav únosnosti je dosažen, pokud

  • je dosaženo kritické mezní přetvoření drátkobetonu, εcu1 na tlačené straně, εfct,u na tažené straně.
  • je dosažen kritický stav indiferentní rovnováhy celého systému nebo jeho částí.

Po úspěšném ukončení nelineárního výpočtu základové desky se zkontrolují maximální a minimální deformace na horní a dolní straně. Pokud nejsou kritická mezní přetvoření překročena, je posouzení mezního stavu únosnosti splněno.

Pro mezní stav únosnosti byla vypočítána následující přetvoření.

Horní strana:

  • maximální přetvoření v tlaku εmin- = -1,9 ‰ < 3,5 ‰
  • maximální přetvoření v tahu εmax- = 4,2 ‰ < 25,0 ‰

Dolní strana:

  • maximální přetvoření v tlaku εmin+ = -1,05 ‰ < 3,5 ‰
  • maximální přetvoření v tahu εmax+ = 9,9 ‰ < 25,0 ‰

Na obr. 05 je znázorněno maximální přetvoření na horní straně (-z) základové desky.

Obr. 05 - Maximální přetvoření na horní straně

Při dodržení mezních přetvoření bylo možné provést úspěšné posouzení mezního stavu únosnosti při ohybu. Další posouzení v mezním stavu únosnosti, například posouzení na protlačení, se musí provést samostatně.

Doporučení pro nelineární výpočet při použití materiálového modelu „Izotropní poškození 2D/3D“

Vzhledem k polygonálnímu zadání pracovního diagramu se v RFEMu vychází z toho, že modul pružnosti drátkobetonu bude odpovídat tečnému modulu v počátku pracovního diagramu. To znamená, že se musí rovněž upravit sečný modul pro beton při zadání pracovního diagramu drátkobetonu. Od prvního polygonového bodu na tlačené, respektive na tažené straně pracovního diagramu se očekává růst modulu pružnosti materiálu.

Obr. 06 - Zadání tečného modulu v počátku jako modulu pružnosti

Pro snazší zadání nebo jako pomoc při výpočtu bodů diagramu připojujeme k našemu článku soubor Excel. V tomto souboru lze v závislosti na vyšetřovaném mezním stavu, čili MSÚ nebo MSP, stanovit potřebný pracovní diagram a zkopírovat ho přes schránku do vstupního dialogu v RFEMu. Postup si lze prohlédnout také v připojeném videu.

Zadané pracovní diagramy lze ukládat do programu RFEM a znovu je používat v jiných projektech. Můžeme si tak vytvořit pro drátkobeton vlastní databázi materiálů.

Obr. 07 - Uložení pracovního diagramu

Vzhledem k výrazné nelinearitě by se mělo zatížení uvažovat v postupných přírůstcích. Počet přírůstků zatížení by se měl přitom zvolit tak, aby systém zůstal při prvním přírůstku zatížení v lineárně pružném stavu. Zlepší se tak konvergence výpočtu. Počet přírůstků zatížení lze nastavit globálně v parametrech výpočtu anebo také lokálně u každé kombinace zatížení, respektive u každého zatěžovacího stavu zvlášť. Pro návrhové zatížení v mezním stavu únosnosti se u výše uvedené základové desky ukázalo jako výhodné zadat pro iteraci 20 přírůstků zatížení. Těchto 20 přírůstků zatížení jsme zadali lokálně u kombinace zatížení (obr. 08).

Obr. 08 - Lokální nastavení přírůstků zatížení

Klíčová slova

drátkobeton základová deska podlahová deska skladový regálový systém průmyslová podlaha vláknobeton pevnost v tahu po vzniku trhliny výkonnostní třída

Literatura

[1]   Stahlfaserbeton - Ergänzungen und Änderungen zu DIN EN 1992-1-1 in Verbindung mit DIN EN 1992-1-1/NA, DIN EN 206-1 in Verbindung mit DIN 1045-2 und DIN EN 13670 in Verbindung mit DIN 1045-3; DAfStb Stahlfaserbeton:2012-11
[2]   National Annex - Nationally determined parameters - Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1‑1: General rules and rules for buildings; DIN EN 1992‑1‑1/NA:2013‑04
[3]   Vladimír Kolář and Ivan Němec. Modeling of Soil-Structure Interaction. Elsevier Science Publishers with Academica Prague, Amsterdam, edition = 2. 1989.

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Ostatní
RF-MAT NL 5.xx

Přídavný modul

Zohlednění nelineárních materiálových vlastností

Cena za první licenci
1 300,00 USD