V našem dřívějším příspěvku jsme již popsali stanovení materiálových vlastností drátkobetonu a použití těchto parametrů v programu RFEM.
Beton vyztužený čistě ocelovými vlákny se používá především v průmyslových podlahách a základových deskách s mírným namáháním. Lineárně pružná analýza vnitřních sil nepřináší v případě konstrukčních prvků s čistě vláknovou výztuží hospodárné výsledky. Pro mezní stav únosnosti se proto obvykle používá plastická analýza. V případě mezního stavu použitelnosti je ovšem plastické posouzení spíše nevhodné. Nelineární výpočet metodou konečných prvků lze oproti tomu provést vždy bez ohledu na ověřovaný mezní stav. Na základě iteračně stanovených vnitřních sil si nyní předvedeme posouzení „krok za krokem“.
Zadání topologie a zatížení
Základovou desku zadáme jako plochu s pružným uložením. Uložení základové desky v našem příspěvku se stanoví metodou „efektivního podloží“ podle Koláře a Němce [3]. Přilehlé podloží se přitom zohledňuje přídavnými liniovými a bodovými pružinami v rozích (viz také tento článek).
Pro výpočet pružného podloží plochy lze použít také přídavný modul RF-SOLIN.
Posouzení mezního stavu únosnosti si ukážeme na zatížení od policových stojek. Zatížení stojkami policového systému se zadají jako volná obdélníková zatížení. Na policových stojkách zadáme zahuštění sítě prvků, aby mohlo být zatížení přenášené do základové desky rozděleno na více prvků.
Zadání materiálových vlastností
Chování drátkobetonu jako materiálu nejlépe vystihuje v programu RFEM materiálový model „Izotropní poškození 2D/3D“, který nám nabízí přídavný modul RF-MAT NL. Beton C30/37 L1,2/L0,9 používáme jako drátkobeton podle DIN EN 1992-1-1 [2] a směrnice německého výboru pro Železobeton (DAfStb) na drátkobetonu [1] se dvěma výkonnostními třídami L1/L2 = L1,2/L0,9. Pro nelineární výpočet je třeba použít parabolickou křivku podle 3.1.5 [2] na tlačené straně pracovního diagramu. Na následujícím obrázku je znázorněna charakteristický průběh pracovního diagramu výše uvedeného drátkobetonu.
Charakteristický průběh pracovního diagramu se použije pro posouzení mezního stavu použitelnosti. Při nelineárním výpočtu mezního stavu únosnosti se má podle kap. 5.7 DAfStb [1] vycházet z následujícího vztahu:
| 1,04 ⋅ ffcrLi | Vypočítaná střední hodnota tahového napětí, kterou může drátkobeton přenášet po vzniku trhlin podle výkonnostních tříd L1 nebo L2 |
| fcR, fyR, ftR | Příslušná střední hodnota pevnosti betonu podle NA.10, DIN EN 1992-1-1 |
| γR | Dílčí součinitel spolehlivosti pro únosnost systému |
U dílců vyztužených čistě ocelovými vlákny se má uvažovat γR 1,4.
Dílčí součinitel spolehlivosti γR lze zohlednit buď na straně únosnosti při zadání materiálových vlastností anebo na straně zatížení. V našem příspěvku budeme uvažovat globální součinitel spolehlivosti γR přímo při zadání nelineárního pracovního diagramu. Na obr. 03 je znázorněn redukovaný pracovní diagram pro posouzení únosnosti ve srovnání s charakteristickým pracovním diagramem pro mezní stav použitelnosti.
Při nelineárním výpočtu je třeba zatížení uvažovat v postupných přírůstcích. Pokud výpočet daného přírůstku zatížení nekonverguje v rámci přednastaveného maximálního počtu iteračních kroků, je třeba v parametrech výpočtu zvýšit maximální počet iterací. Kromě toho lze dosáhnout lepší konvergence při použití nelineárního materiálového modelu tak, že v parametrech výpočtu vybereme nesymetrický řešič.
Posouzení v mezním stavu únosnosti
Platí, že mezní stav únosnosti je dosažen, pokud
- je dosaženo kritické mezní přetvoření drátkobetonu, εcu1 na tlačené straně, εfct,u na tažené straně.
- je dosažen kritický stav indiferentní rovnováhy celého systému nebo jeho částí.
Po úspěšném ukončení nelineárního výpočtu základové desky se zkontrolují maximální a minimální deformace na horní a dolní straně. Pokud nejsou kritická mezní přetvoření překročena, je posouzení mezního stavu únosnosti splněno.
Pro mezní stav únosnosti byla vypočítána následující přetvoření.
Horní strana:
- maximální přetvoření v tlaku εmin- = -1,9 ‰ < 3,5 ‰
- maximální přetvoření v tahu εmax- = 4,2 ‰ < 25,0 ‰
Dolní strana:
- maximální přetvoření v tlaku εmin+ = -1,05 ‰ < 3,5 ‰
- maximální přetvoření v tahu εmax+ = 9,9 ‰ < 25,0 ‰
Na obr. 05 je znázorněno maximální přetvoření na horní straně (-z) základové desky.
Při dodržení mezních přetvoření bylo možné provést úspěšné posouzení mezního stavu únosnosti při ohybu. Další posouzení v mezním stavu únosnosti, například posouzení na protlačení, se musí provést samostatně.
Doporučení pro nelineární výpočet při použití materiálového modelu „Izotropní poškození 2D/3D“
Vzhledem k polygonálnímu zadání pracovního diagramu se v RFEMu vychází z toho, že modul pružnosti drátkobetonu bude odpovídat tečnému modulu v počátku pracovního diagramu. To znamená, že se musí rovněž upravit sečný modul pro beton při zadání pracovního diagramu drátkobetonu. Od prvního polygonového bodu na tlačené, respektive na tažené straně pracovního diagramu se očekává růst modulu pružnosti materiálu.
Pro snazší zadání nebo jako pomoc při výpočtu bodů diagramu připojujeme k našemu článku soubor Excel. V tomto souboru lze v závislosti na vyšetřovaném mezním stavu, čili MSÚ nebo MSP, stanovit potřebný pracovní diagram a zkopírovat ho přes schránku do vstupního dialogu v RFEMu. Postup si lze prohlédnout také v připojeném videu.
Zadané pracovní diagramy lze v programu RFEM uložit a znovu je použít v jiných projektech. Můžeme si tak vytvořit pro drátkobeton vlastní databázi materiálů.
Vzhledem k výrazné nelinearitě by se mělo zatížení uvažovat v postupných přírůstcích. Počet přírůstků zatížení by se měl přitom zvolit tak, aby systém zůstal při prvním přírůstku zatížení v lineárně pružném stavu. Zlepší se tak konvergence výpočtu. Počet přírůstků zatížení lze nastavit globálně v parametrech výpočtu anebo také lokálně u každé kombinace zatížení, respektive u každého zatěžovacího stavu zvlášť. Pro návrhové zatížení v mezním stavu únosnosti se u výše uvedené základové desky ukázalo jako výhodné zadat pro iteraci 20 přírůstků zatížení. Těchto 20 přírůstků zatížení jsme zadali lokálně u kombinace zatížení (obr. 08).
