Resistência ao corte segundo a ACI 318-19 no RFEM 6

Introdução

Na norma ACI 318-14 [2] anterior, são especificadas oito equações para o cálculo da resistência ao corte V_c - sem considerar os limites de aplicação. O utilizador pode escolher entre um método de cálculo simplificado e um exato. Um dos objetivos do novo conceito na norma ACI 318-19 era reduzir as equações de dimensionamento para V_c. Além disso, o conceito deve considerar a influência da altura do componente, a relação da armadura longitudinal e da tensão normal.

Resistência ao corte V_c De acordo com ACI 318-19

Para vigas de betão armado não pré-esforçado, a resistência ao corte V_c é calculada de acordo com a ACI 318-19 [1] com as equações a) ac) da Tabela 22.5.5.1. Com as novas equações b) ec), a altura da barra, a taxa de armadura longitudinal e a tensão normal influenciam agora a resistência ao corte, V_c. A equação a) foi basicamente extraída do ACI 318-14 [2].
A determinação da resistência ao corte V_c de acordo com a Tabela 22.5.5.1 [1], depende da armadura de corte A_v inserida. Se a armadura de corte mínima A_{v, min} de acordo com 9.6.3.4 estiver disponível ou for excedida, o cálculo de V_c pode ser realizado de acordo com a Equação a)

ou a Equação b)

da Tabela 22.5.5.1 [1].
Se comparar as duas equações apresentadas acima, poderá ver que na Equação b), o fator 2 λ foi substituído pelo termo 8 λ (ρ_w )1/3. A relação de armadura longitudinal ρ_w influencia o cálculo da resistência de corte V_c. A Figura 01 apresenta a distribuição de 8 λ (ρ_w )1/3 em função de ρ_w (com λ = 1).

Efeito pw na Equação b), Tabela 22.5.5.1, ACI 318-19

Para λ = 1,0, 8 λ (ρ_w ) ^1/3 torna-se igual ao valor 2 λ para uma relação de armadura longitudinal ρ_w = 1,56%. Ao calcular V_c, a Equação a) para λ= 1 e uma taxa de armadura longitudinal ρ_w (superior) 1,56% e a Equação b) para λ= 1 e ρ_w > 1,56% resultam na maior resistência ao corte do betão. A norma permite a aplicação de ambas as equações. Por isso, o valor máximo das equações a) eb) pode ser utilizado para um dimensionamento económico.
Para vigas com armadura de corte A_v menor que A_v,mín, a Equação c) da Tabela 22.5.5.1 [1] deve ser usada de acordo com a ACI 318-19 Consulte [1].

Exceto para a variável λ_s , a equação c) é semelhante à equação b) discutida acima. Para componentes estruturais com pouca ou nenhuma armadura de corte, a resistência ao corte do betão V_c diminui com o aumento da altura do componente estrutural. Através da introdução do fator λ_s' é considerado o "Efeito de tamanho". O fator λ_s é determinado de acordo com a Equação 22.5.5.1.3 [1] da seguinte forma.

A redução da resistência ao corte V_c,c do fator λ_s só é eficaz para alturas estruturais d (superior) 10in. A Figura 02 mostra a distribuição do termo 8 λ_s λ (ρ_w ) ^1/3 para as diferentes profundidades efetivas d.

Altura efetiva d Influência no Vc De acordo com a Equação c), Tabela 22.5.5.1 ACI 318-19

Exemplo: Calcular a armadura de corte necessária de acordo com a ACI 318-19

A secção a seguir descreve como determinar a armadura de corte necessária de acordo com o novo conceito da ACI 318-19 [1] para uma viga de betão armado, que foi dimensionado num artigo anterior da base de dados de conhecimento de acordo com de acordo com ACI 318-14 [2]. A Figura 03 apresenta o modelo estrutural e a carga de cálculo.

Viga de betão armado com secção retangular

A secção retangular tem as dimensões de 25 in. · 11 in. O betão tem uma resistência à compressão de f'_c = 5000 psi. A tensão de cedência do aço de armadura utilizado é f_y = 60 000 psi. A altura efetiva da armadura de tração é aplicada com d = 22,5 in. O valor de cálculo da força de corte atuante V_u a uma distância d do apoio é de 61,10 kips.
A determinação da resistência ao corte V_s de acordo com a Tabela 22.5.5.1 [1] depende da altura da armadura de corte inserida A_v. O pré-requisito para utilizar as equações a) eb) é que seja aplicada a armadura de corte mínima de acordo com 9.6.3.4 [1]. Por esse motivo, é realizada uma verificação na primeira etapa se uma armadura mínima deve ser considerada de acordo com 9.6.3.1 [1].

61,10 kips > 13,13 kips

Isso requer uma armadura de corte mínima. É calculado de acordo com 9.6.3.4 [1], da seguinte forma.

a_{v, min} = 0,12 in²/ft

Ao considerar a armadura de corte mínima, a resistência ao corte do betão V_c pode agora ser determinada com as equações a) ou b) da Tabela 22.5.5.1 [1]. A resistência ao corte V_{c,a de} acordo com a Equação a) é calculada como V_c,a = 35,0 kips. Para aplicar a Equação b), é necessário conhecer a relação de armadura longitudinal ρ_w . Para poder comparar a armadura de corte calculada com o resultado do cálculo do módulo Dimensionamento de betão, ρ_w é determinado com a armadura longitudinal necessária a uma distância d do apoio. Um momento fletor de M_y,u = 1533 kip-in resulta numa armadura longitudinal de A_s,nec = 1,33 in², ou seja, ρ_w = 0,536%. A Figura 01 mostra a influência da taxa de armadura longitudinal ρw no cálculo de V_c,b. Uma vez que ρ_w (inferior a) 1,5% aqui, a Equação b) resultará numa resistência ao corte V_c,b mais baixa do que a Equação a) e podemos pular a determinação de V_c,b. No entanto, calculamos V_c,b para demonstrá-lo.

V_{c, b} = 24,52 kips

Conforme esperado, a Equação b) fornece uma resistência ao corte menor do que a Equação a).
Além disso, a resistência ao corte V_c é limitada ao valor máximo V_c,máx de acordo com 22.5.5.1.1 [1].
a_v,mín = 0,12 in²/ft

Ao considerar a armadura de corte mínima, a resistência ao corte do betão V_c pode agora ser determinada com as equações a) ou b) da Tabela 22.5.5.1 [1].

Para aplicar a Equação b), é necessário conhecer a relação de armadura longitudinal ρ_w. Para poder comparar a armadura de corte calculada com o resultado do cálculo do módulo de dimensionamento de betão, ρ_w é determinado com a armadura longitudinal necessária à distância d do apoio. Um momento fletor de M_y,u = 1533 kip-in resulta numa armadura longitudinal de A_s,req = 1,33 in², que é ρ_w = 0,536%. A Figura 01 mostra a influência da taxa de armadura longitudinal ρ_w no cálculo de V_c,b . Uma vez que ρ_w (superior) a 1,5% aqui, a Equação b) resultará numa resistência ao corte V_c,b mais baixa do que a Equação a) e podemos pular a determinação de V_c,b . No entanto, calculamos V_c,b para demonstrá-lo.

V_{c, b} = 24,52 kips

Conforme esperado, a Equação b) fornece uma resistência ao corte menor do que a Equação a).
Além disso, a resistência ao corte V_c é limitada ao valor máximo V_c,máx de acordo com 22.5.5.1.1 [1].

Finalmente, o cálculo da armadura de corte necessária resulta na seguinte resistência da força de corte do betão V_c.

V_c = máx [V_{c, a} ; V_{c, b} ] ≤ V_{c, max}

V_c = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

V_c = 35,0 kips

A armadura de corte necessária nec. a_v é calculado da seguinte forma:

Necessário a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

O dimensionamento de betão armado de acordo com a ACI 318-19 [1] pode ser realizado com o RFEM 6. O módulo Dimensionamento de betão também calcula uma armadura de corte necessária de 0,43 in²/ft à distância d do apoio (ver Figura 04).

Resultados de dimensionamento de betão armado de acordo com a ACI 318-19 no RFEM 6

Atenção: Os resultados no RFEM 6 diferem ligeiramente dos cálculos manuais devido a um valor mais preciso para a profundidade (d) calculada. O RFEM 6 tem em consideração que existem várias camadas de armadura de tração, onde os cálculos manuais assumem uma única camada.

Finalmente, a capacidade de carga máxima da escora de compressão do betão da treliça de corte é verificada de acordo com a Secção 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,00 kips.

A verificação de corte de acordo com ACI 318-19 é cumprida.
Conforme esperado, a Equação b) fornece uma resistência ao corte menor do que a Equação a).

Além disso, a resistência ao corte V_c é limitada ao valor máximo V_c,máx de acordo com 22.5.5.1.1 [1].

Resumo

A ACI 318-19 [1] introduziu um novo conceito para determinar a resistência ao corte V_c. Foi possível reduzir o número de equações de dimensionamento potencial da versão anterior para três equações, tendo em consideração a influência da tensão normal, da altura do componente e da taxa de armadura longitudinal. Isto simplifica o cálculo da resistência ao corte V_c.