2466x
001796
3.2.2023

Smyková únosnost podle ACI 318-19 v programu RFEM 6

Se zavedením normy ACI 318-19 byly nově upraveny dlouhodobě používané vztahy pro stanovení smykové únosnosti betonu Vc.

Při novém postupu se nyní uvažuje vliv výšky stavebního dílce, stupeň podélného vyztužení i vliv normálového napětí na únosnost ve smyku Vc. V následujícím textu podrobněji popíšeme změny při posouzení na smyk a postup si ukážeme na názorném příkladu.

Úvod

V předchozí normě ACI 318-14 [2] se uvádí osm rovnic pro výpočet smykové únosnosti Vc - bez zohlednění aplikačních mezí. Uživatel může navíc volit mezi zjednodušenou a přesnou metodou výpočtu. Cílem nové koncepce v ACI 318-19 bylo mimo jiné redukovat rovnice pro návrh Vc. Tato koncepce měla dále zohledňovat vliv výšky stavebního dílce, stupně podélného vyztužení a vliv normálového napětí.

Smyková únosnost Vc podle ACI 318-19

U nepředpjatých železobetonových nosníků se únosnost ve smyku Vc počítá podle ACI 318-19 [1] pomocí rovnic a) až c) z tabulky 22.5.5.1. Nové rovnice b) a c) uvažují vliv výšky stavebního dílce, stupně podélného vyztužení a vliv normálového napětí na smykovou únosnost Vc. Rovnice a) byla v zásadě převzata z ACI 318-14 [2].
Stanovení smykové únosnosti Vc podle tabulky 22.5.5.1 [1] závisí na vložené smykové výztuži Av. Pokud je k dispozici nebo je překročena minimální smyková výztuž Av,min podle 9.6.3.4, lze Vc stanovit buď pomocí rovnice a)

nebo rovnice b)

z tabulky 22.5.5.1 [1].
Pokud porovnáme obě výše uvedené rovnice, vidíme, že v rovnici b) byl součinitel 2 λ nahrazen výrazem 8 λ (ρw)1/3. Stupeň podélného vyztužení ρw tak ovlivňuje výpočet smykové únosnosti Vc. Na obrázku 1 je graficky znázorněn průběh 8 λ (ρw)1/3 v závislosti na ρw (kde λ = 1).

U λ = 1,0 se hodnota 8 λ (ρw)1/3 rovná hodnotě 2 λ pro stupeň podélného vyztužení ρw = 1,56 %. Pro výpočet Vc to znamená, že pro λ = 1 a stupeň podélného vyztužení ρw < 1,56% vychází větší smyková únosnost betonu z rovnice a) a pro ρw > 1,56% z rovnice b). Norma umožňuje použití obou rovnic. Proto lze pro hospodárné posouzení použít z rovnic a) a b) maximální hodnotu.
V případě nosníků se smykovou výztuží Av < Av,min je třeba podle ACI 318-19 [1] uplatnit rovnici c) z tabulky 22.5.5.1 [1].

Až na proměnnou λs je rovnice c) shodná s výše uvedenou rovnicí b). U stavebních dílců s malou nebo žádnou smykovou výztuží se smyková únosnost Vc betonu snižuje s rostoucí výškou dílce. Zavedením součinitele λs se zohledňuje takzvaný „Size Effect“. Součinitel λs se stanoví následovně pomocí rovnice 22.5.5.1.3 [1].

Redukce smykové únosnosti Vc,c součinitelem λs platí teprve pro účinné výšky d > 10 in. Na obrázku 2 je znázorněn průběh výrazu 8 λs λ (ρw)1/3 pro různé účinné výšky d.

Příklad: Výpočet požadované smykové výztuže podle ACI 318-19

Pro železobetonový nosník, který jsme posoudili podle ACI 318-14 [2] v našem předchozím článku, níže stanovíme požadovanou smykovou výztuž podle nové koncepce ACI 318-19 [1]. Na obrázku 3 je znázorněn model konstrukce a návrhové zatížení.

Obdélníkový průřez má rozměry 25 in · 11 in. Použitý beton má pevnost v tlaku f'c = 5 000 psi, výztužná ocel má mez kluzu fy = 60 000 psi. Účinná výška tahové výztuže je d = 22,5 in. Návrhová hodnota působící smykové síly Vu ve vzdálenosti d od podpory činí 61,10 kips.
Stanovení smykové únosnosti Vs podle tabulky 22.5.5.1 [1] závisí na vložené smykové výztuži Av. Předpokladem použití rovnic a) a b) je vložení minimální smykové výztuže podle 9.6.3.4 [1]. V prvním kroku se proto ověří, zda je třeba podle 9.6.3.1 [1] uvažovat minimální výztuž.

61,10 kips > 13,13 kips

Minimální smyková výztuž je tak nutná. Minimální výztuž se stanoví podle 9.6.3.4 [1] následovně.

av,min = 0,12 in²/ft

Při zohlednění minimální smykové výztuže lze nyní stanovit smykovou únosnost Vc betonu pomocí rovnice a) nebo b) z tabulky 22.5.5.1 [1]. Smyková únosnost Vc,a podle rovnice a) se vypočítá jako Vc,a = 35,0 kips. Pro použití rovnice b) je nutné znát stupeň podélného vyztužení ρw . Aby bylo možné porovnat vypočítanou smykovou výztuž s výsledkem výpočtu z addonu Posouzení železobetonových konstrukcí, stanoví se ρw na základě nutné podélné výztuže ve vzdálenosti d od podpory. Při ohybovém momentu My,u = 1533 kip-in vznikne podélná výztuž As,req = 1,33 in², což je ρw = 0,536 %. Na obrázku 1 vidíme vliv stupně podélného vyztužení ρw na výpočet Vc,b. Protože je v tomto případě ρw < 1,5 %, dostaneme při použití rovnice b) menší únosnost ve smyku Vc,b než při použití rovnice a) a vlastně bychom mohli od výpočtu Vc,b upustit. Nicméně pro názornost výpočet Vc,b provedeme.

Vc,b = 24,52 kips

Pomocí rovnice b) se podle očekávání stanoví menší únosnost ve smyku než pomocí rovnice a).
Smyková únosnost Vc je dále podle 22.5.5.1.1 [1] omezena maximální hodnotou Vc,max.
av,min = 0,12 in2/ft

Při zohlednění minimální smykové výztuže lze nyní stanovit smykovou únosnost Vc betonu pomocí rovnice a) nebo b) z tabulky 22.5.5.1 [1].


Smyková únosnost Vc,a se pomocí rovnice a) stanoví jako Vc,a = 35,0 kips.

Pro použití rovnice b) je třeba znát stupeň podélného vyztužení ρw. Aby nakonec bylo možné vypočítanou smykovou výztuž porovnat s výsledkem výpočtu v addonu Posouzení železobetonových konstrukcí, stanoví se ρw na základě požadované podélné výztuže ve vzdálenosti d od podpory. Ohybový moment My,u = 1533 kip-in vede na podélnou výztuž As,req = 1,33 in2, což je ρw = 0,536 %. Obrázek 1 ukazuje vliv podélného vyztužení ρw na výpočet Vc,b. Protože je v tomto případě ρw < 1,5 %, dostaneme při použití rovnice b) menší únosnost ve smyku Vc,b než při použití rovnice a) a vlastně bychom mohli od výpočtu Vc,b upustit. Pro ukázku však spočítáme Vc,b.

Vc,b = 24,52 kips

Pomocí rovnice b) se podle očekávání stanoví menší únosnost ve smyku než pomocí rovnice a).
Smyková únosnost Vc je dále podle 22.5.5.1.1 [1] omezena maximální hodnotou Vc,max.


Vc,max = 87,5 kips

Nakonec se vypočítá příslušná únosnost betonu ve smyku Vc, která se uvažuje při výpočtu požadované smykové výztuže.

Vc = max [ Vc,a ; Vc,b] ≤ Vc,max

Vc = [35,0 kips ; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

Vc = 35,0 kips

Nutná únosnost smykové výztuže nutná av se vypočítá následovně:

Nutná av = 0,41 in2/ft ≥ 0,12 in2/ft

V programu RFEM 6 lze provést posouzení železobetonu podle ACI 318-19 [1]. Addon Posouzení železobetonových konstrukcí spočítá ve vzdálenosti d od podpory také požadovanou smykovou výztuž 0,43 in²/ft (viz obrázek 4).

Poznámka: Výsledky v programu RFEM 6 se mírně liší od ručních výpočtů z důvodu přesnější hodnoty pro vypočítanou výšku (d). RFEM 6 zohledňuje, že existuje více vrstev tahové výztuže, zatímco ruční výpočty uvažují jednu vrstvu.

Nakonec se ještě ověří maximální únosnost tlakové diagonály příhradové konstrukce podle článku 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,00 kips.

Posouzení na smyk podle ACI 318-19 je tak splněno.
Pomocí rovnice b) se podle očekávání stanoví menší únosnost ve smyku než pomocí rovnice a).

Smyková únosnost Vc je dále podle 22.5.5.1.1 [1] omezena maximální hodnotou Vc,max.

Závěr

Normou ACI 318-19 [1] byla zavedena nová koncepce stanovení únosnosti ve smyku Vc. Podařilo se přitom omezit počet možných návrhových rovnic z předešlých verzí na tři rovnice a vzít přitom v potaz vliv normálového napětí, výšky stavebního dílce a stupně podélného vyztužení. Tím se výpočet únosnosti ve smyku Vc zjednodušuje.


Autor

Alex Bacon je zodpovědný za školení zákazníků, technickou podporu a vývoj programů pro severoamerický trh.

Reference
  1. ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
  2. ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary