Resistencia al cortante según ACI 318-19 en RFEM 6

Introducción

En la norma anterior ACI 318-14 [2], se especifican ocho ecuaciones para el cálculo de la resistencia a cortante V_c - sin considerar los límites de aplicación. El usuario puede elegir entre un método de cálculo simplificado y uno exacto. Uno de los objetivos del nuevo concepto en ACI 318-19 era reducir las ecuaciones de diseño para V_c. Además, el concepto debería considerar la influencia de la altura del componente, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal.

Resistencia al cortante V_c según ACI 318-19

Para vigas de hormigón armado no pretensado, la resistencia al cortante V_c se calcula según ACI 318-19 [1] con las ecuaciones de a) a c) de la tabla 22.5.5.1. Con las nuevas ecuaciones b) y c), la altura de la barra, la cuantía de armadura longitudinal y la tensión normal ahora influyen en la resistencia a cortante, V_c. La ecuación a) se tomó básicamente de ACI 318-14 [2].
La determinación de la resistencia a cortante V_c según la tabla 22.5.5.1 [1], depende de la armadura de cortante insertada A_v. Si la armadura de cortante mínima A_v,mín según 9.6.3.4 está disponible o se supera, el cálculo de V_c se puede realizar según la Ecuación a)

o Ecuación b)

de la tabla 22.5.5.1 [1].
Si compara las dos ecuaciones que se muestran anteriormente, puede ver que en la Ecuación b), el factor 2 λ ha sido reemplazado por el término 8 λ (ρ_w )1/3. La cuantía de armadura longitudinal ρ_w influye en el cálculo de la resistencia a cortante V_c. La figura 01 muestra la distribución de 8 λ (ρ_w ) 1/3 en función de ρ_w (con λ = 1).

Efecto pw en la ecuación b), tabla 22.5.5.1, ACI 318-19

Para λ = 1,0, 8 λ (ρ_w)^1/3 se vuelve igual al valor 2 λ para una cuantía de armadura longitudinal ρ_w = 1,56%. Al calcular V_c, la Ecuación a) para λ = 1 y una cuantía de armadura longitudinal ρ_w (mayor que) 1,56% y la Ecuación b) para λ = 1 y ρ_w > 1,56% resulta en una mayor resistencia al cortante del hormigón. La norma permite la aplicación de ambas ecuaciones. Por lo tanto, el valor máximo de las ecuaciones a) y b) se puede usar para un diseño rentable.
Para vigas con armadura de cortante A_v menor que A_{v, mín}, La ecuación c) de la tabla 22.5.5.1 [1] se debe usar según ACI 318-19 [1].

Excepto por la variable λ_s, la ecuación c) es similar a la ecuación b) analizada anteriormente. Para componentes estructurales con poca o ninguna armadura de cortante, la resistencia a cortante del hormigón V_c disminuye al aumentar la altura del componente estructural. Al introducir el factor λ_s, se tiene en cuenta el "Efecto del tamaño". El factor λ_s se determina según la ecuación 22.5.5.1.3 [1] como se indica a continuación.

La reducción de la resistencia a cortante V_{c, c} por el factor λ_s sólo es eficaz para alturas estructurales d (mayores que) 10 in. La figura 02 muestra la distribución del término 8 λ_s λ (ρ_w )^1/3 para los diferentes cantos útiles d.

Influencia del canto útil d en Vc según la ecuación c), tabla 22.5.5.1 ACI 318-19

Ejemplo: Calcular la armadura de cortante necesaria según ACI 318-19

La siguiente sección describe cómo determinar la armadura de cortante necesaria según el nuevo concepto de ACI 318-19 [1] para una viga de hormigón armado, que se diseñó en un artículo anterior de la base de conocimientos según para ACI 318-14 [2] . La Figura 03 muestra el modelo estructural y la carga de cálculo.

Viga de hormigón armado rectangular

La sección rectangular tiene las dimensiones de 25 in. · 11 in. El hormigón tiene una resistencia a compresión de f'_c = 5.000 psi. El límite elástico del acero de armadura utilizado es f_y = 60.000 psi. La canto útil de la armadura traccionada se aplica con d = 22,5 in. El valor de cálculo del esfuerzo cortante actuante V_u a una distancia d del apoyo es de 61,10 kips.
La determinación de la resistencia a cortante V_s según la tabla 22.5.5.1 [1] depende de la altura de la armadura de cortante insertada A_v. El requisito previo para usar las ecuaciones a) y b) es que se aplique la armadura de cortante mínima según 9.6.3.4 [1]. Por esta razón, en el primer paso se comprueba si se debe considerar una armadura mínima según 9.6.3.1 [1] .

61,10 kips > 13,13 kips

Esto requiere una armadura mínima de cortante. Esto se calcula según 9.6.3.4 [1] , como se indica a continuación.

a_v,mín. = 0,12 in²/ft

Cuando se considera la armadura de cortante mínima, ahora se puede determinar la resistencia a cortante del hormigón V_c con las ecuaciones a) o b) de la tabla 22.5.5.1 [1] . La resistencia a cortante V_c,a según la ecuación a) se calcula como V_c,a = 35,0 kips. Para aplicar la ecuación b), es necesario conocer la cuantía de armadura longitudinal_ρw . Para poder comparar la armadura de cortante calculada con el resultado del cálculo del complemento Cálculo de hormigón, se determina ρ_w con la armadura longitudinal necesaria a la distancia d del apoyo. Un momento flector de My_,u = 1533 kip-in da como resultado una armadura longitudinal de_As,req = 1,33 in², que es ρ_w = 0,536%. La figura 01 muestra la influencia de la cuantía de armadura longitudinal ρw en el cálculo de V_c,b. Dado que ρ_w (es menor que) 1.5% aquí, la ecuación b) dará como resultado una resistencia a cortante V_c,b más baja que la ecuación a) y podemos omitir la determinación de V_{c, b}. Sin embargo, calculamos V_c,b para mostrarlo.

V_c,b = 24,52 kips

Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).
Además, la resistencia a cortante V_c está limitada al valor máximo V_c,máx. Según 22.5.5.1.1 [1] .
a_v,mín. = 0,12 in²/ft

Cuando se considera la armadura de cortante mínima, ahora se puede determinar la resistencia de cortante del hormigón V_c con las ecuaciones a) o b) de la tabla 22.5.5.1 [1] .

Para aplicar la ecuación b), es necesario conocer la cuantía de armadura longitudinal ρ_w. Para poder comparar la armadura de cortante calculada con el resultado del cálculo del complemento de Cálculo del Hormigón, se determina ρ_w con la armadura longitudinal necesaria a la distancia d del apoyo. Un momento flector de M_y,u = 1533 kip-in da como resultado una armadura longitudinal de A_s,req = 1,33 in², que es ρ_w = 0,536%. La figura 01 muestra la influencia de la cuantía de armadura longitudinal ρ_w en el cálculo de V_c,b. Dado que ρ_w (mayor que) 1,5% aquí, la ecuación b) dará como resultado una resistencia a cortante V_c,b más baja que la ecuación a) y podemos omitir la determinación de V_c,b. Sin embargo, calculamos V_c,b para mostrarlo.

V_c,b = 24,52 kips

Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).
Además, la resistencia a cortante V_c está limitada al valor máximo V_c,máx. Según 22.5.5.1.1 [1] .

Finalmente, el cálculo de la armadura de cortante requerida da como resultado la siguiente resistencia al esfuerzo cortante del hormigón V_c.

V_c = máx. [V_c,a ; V_c,b ] ≤ V_c,máx

V_c = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

V_c = 35,0 kips

La armadura de cortante requerida req. a_v se calcula de la siguiente manera:

Req. a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

El cálculo del hormigón armado según ACI 318-19 [1] se puede realizar con RFEM 6. El complemento de Cálculo de hormigón también calcula una armadura de cortante necesaria de 0,43 in²/ft a la distancia d desde el apoyo (ver Figura 04).

Resultados del cálculo del hormigón armado según ACI 318-19 en RFEM 6

Nota: Los resultados en RFEM 6 difieren ligeramente de los cálculos manuales debido a un valor más preciso para el canto (d) calculado. RFEM 6 tiene en cuenta que hay múltiples capas de armadura traccionada donde los cálculos manuales asumen una sola capa.

Finalmente, se verifica la capacidad de carga máxima de la biela de compresión de hormigón de la cercha a cortante según el apartado 22.5.1.2.

61,10 kips ≤ 175,00 kips.

Se cumple el cálculo a cortante según ACI 318-19.
Como se esperaba, la ecuación b) proporciona una resistencia a cortante más baja que la ecuación a).

Además, la resistencia a cortante V_c está limitada al valor máximo V_c,máx. Según 22.5.5.1.1 [1].

Resumen

ACI 318-19 [1] introdujo un nuevo concepto para determinar la resistencia al cortante V_c. Fue posible reducir el número de ecuaciones de cálculo potenciales de la versión anterior a tres ecuaciones teniendo en cuenta la influencia de la tensión normal, la altura del componente y la cuantía de armadura longitudinal. Esto simplifica el cálculo de la resistencia al cortante V_c.