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3. Februar 2023

Schubwiderstand nach ACI 318-19 in RFEM 6

Mit der Einführung der Norm ACI 318-19 wurden die langjährig angewandten Beziehungen für die Ermittlung des Schubwiderstandes des Betons Vc neu geregelt. Mit dem neuen Verfahren nehmen nun Bauteilhöhe, Längsbewehrungsgrad sowie die Normalspannung Einfluss auf die Schubfestigkeit Vc. Nachfolgend wird auf die Änderungen in der Schubbemessung näher eingegangen und die Anwendung an einem Beispiel gezeigt.

Einführung

In der Vorgängernorm ACI 318-14 [2] werden für die Berechnung der Schubfestigkeit Vc - ohne Berücksichtigung der Anwendungsgrenzen - acht Gleichungen angegeben. Dabei kann der Anwender noch zwischen einem vereinfachten und einem genauen Berechnungsverfahren wählen. Eine Zielsetzung für das neue Konzept im ACI 318-19 war unter anderem auch die Reduzierung der Bemessungsgleichungen für Vc. Weiter sollte das Konzept den Einfluss der Bauteilhöhe, des Längsbewehrungsgrad und der Normalspannung berücksichtigen.

Schubwiderstand Vc nach ACI 318-19

Für nicht vorgespannte Stahlbetonbalken erfolgt die Berechnung des Schubwiderstandes Vc nach ACI 318-19 [1] mit den Gleichungen a) bis c) aus Tabelle 22.5.5.1. Mit den neuen Gleichungen b) und c) wird der Einfluss von Bauteilhöhe, Längsbewehrungsgrad sowie Normalspannung auf die Schubfestigkeit Vc berücksichtigt. Gleichung a) wurde im Wesentlichen ACI 318-14 [2] entnommen.
Die Ermittlung des Schubwiderstandes Vc nach Tabelle 22.5.5.1 [1] ist abhängig von der eingelegten Schubbewehrung Av. Ist die Mindestschubbewehrung Av,min nach 9.6.3.4 vorhanden beziehungsweise überschritten, darf die Berechnung von Vc entweder nach Gleichung a)

oder Gleichung b)

aus Tabelle 22.5.5.1 [1] durchgeführt werden.
Vergleicht man die beiden oben gezeigten Gleichungen, dann erkennt man, dass in Gleichung b) der Faktor 2 λ mit dem Term 8 λ (ρw)1/3 ersetzt wurde. Dadurch nimmt der Längsbewehrungsgrad ρw Einfluss auf die Berechnung des Schubwiderstandes Vc. Bild 1 stellt den Verlauf von 8 λ (ρw)1/3 in Abhängigkeit von ρw grafisch dar (mit λ = 1).

Für λ = 1,0 wird 8 λ (ρw)1/3 bei einem Längsbewehrungsgrad ρw = 1,56 % gleich dem Wert 2 λ. Bei der Berechnung von Vc ergibt sich aus Gleichung a) für λ= 1 und einem Längsbewehrungsgrad ρw (größer) 1,56% und Gleichung b) für λ= 1 und ρw > 1,56% der größere Betonschubwiderstand. Die Norm erlaubt die Anwendung beider Gleichungen. Für eine kostengünstige Bemessung kann daher der Maximalwert aus den Gleichungen a) und b) verwendet werden.
Für Träger mit Schubbewehrung Av kleiner Av,min ist gemäß ACI 318-19 Gleichung c) der Tabelle 22.5.5.1 [1] zu verwenden.

Die Formel c) gleicht bis auf die Variable λs der oben diskutierten Gleichung b). Bei Bauteilen ohne oder mit geringer Schubbewehrung nimmt der Betonschubwiderstand Vc mit zunehmender Bauteilhöhe ab. Mit Einführung des Faktors λs wird der sogenannte "Size Effect" berücksichtigt. Der Faktor λs wird nach Gleichung 22.5.5.1.3 [1] wie folgt ermittelt.

Die Abminderung des Schubwiderstands Vc,c durch den Faktor λs ist nur für statische Höhen d (größer) 10in wirksam. Bild 02 zeigt den Verlauf des Terms 8 λs λ (ρw)1/3 für unterschiedliche statische Nutzhöhen d.

Beispiel: Berechnung der erforderlichen Schubbewehrung nach ACI 318-19

Nachfolgend wird für einen Stahlbetonbalken, welcher in einem früheren Fachbetrag gemäß ACI 318-14 [2] bemessen wurde, die erforderliche Schubbewehrung nach dem neuen Konzept des ACI 318-19 [1] ermittelt. Bild 03 zeigt nochmals das statische System und die Bemessungslast.

Der Rechteckquerschnitt hat die Abmessungen 25in · 11in. Der Beton hat eine Druckfestigkeit von f'c = 5.000 psi. Die Streckgrenze des verwendeten Betonstahls beträgt fy = 60.000 psi. Die statische Nutzhöhe der Zugbewehrung wird mit d = 22,5 in angesetzt. Der Bemessungswert der wirkenden Querkraft Vu im Abstand d vom Auflager beträgt 61,10 kips.
Die Ermittlung des Schubwiderstandes Vs nach Tabelle 22.5.5.1 [1] ist abhängig von der Höhe der eingelegten Schubbewehrung Av. Voraussetzung für die Anwendung der Gleichungen a) und b) ist, dass die Mindestschubbewehrung nach 9.6.3.4 [1] verwendet wird. Aus diesem Grund wird im ersten Schritt geprüft, ob nach 9.6.3.1 [1] eine Mindestbewehrung zu berücksichtigen ist.

61,10 kips > 13,13 kips

Dadurch ist eine Mindestschubbewehrung erforderlich. Diese berechnet sich nach 9.6.3.4 [1] wie folgt.

av,min = 0,12 in²/ft

Unter Berücksichtigung der Mindestschubbewehrung kann der Betonschubwiderstand Vc nun mit den Gleichungen a) oder b) der Tabelle 22.5.5.1 [1] ermittelt werden. Der Schubwiderstand Vc,a nach Gleichung a) berechnet sich zu Vc,a = 35,0 kips. Für die Anwendung der Gleichung b) ist die Kenntnis des Längsbewehrungsgrads ρw notwendig. Damit die berechnete Schubbewehrung mit dem Berechnungsergebnis des Add-Ons Betonbemessung verglichen werden kann, wird ρw mit der erforderlichen Längsbewehrung im Abstand d vom Auflager bestimmt. Bei einem Biegemoment von My,u = 1533 kip-in ergibt sich eine Längsbewehrung von As,erf = 1,33 in², was ρw = 0,536% ergibt. Bild 1 zeigt den Einfluss des Längsbewehrungsgrades ρw auf die Berechnung von Vc,b. Da hier ρw (kleiner) 1,5% ist, führt Gleichung b) zu einem geringeren Schubwiderstand Vc,b als Gleichung a) und die Ermittlung von Vc,b kann übersprungen werden. Zur Veranschaulichung wird die Berechnung von Vc,b dennoch durchgeführt.

Vc,b = 24,52 kips

Wie erwartet liefert Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand als Gleichung a).
Zusätzlich ist der Schubwiderstand Vc auf den Maximalwert Vc,max nach 22.5.5.1.1 [1] begrenzt.
av,min = 0,12 in2/ft

Unter Berücksichtigung der Mindestschubbewehrung kann der Betonschubwiderstand Vc nun mit den Gleichungen a) oder b) der Tabelle 22.5.5.1 [1] ermittelt werden.


Der Schubwiderstand Vc,a nach Gleichung a) berechnet sich zu Vc,a = 35,0 kips

Für die Anwendung der Gleichung b) ist die Kenntnis des Längsbewehrungsgrads ρw notwendig. Um die berechnete Schubbewehrung mit dem Berechnungsergebnis des Add-Ons Betonbemessung vergleichen zu können, wird ρw mit der erforderlichen Längsbewehrung im Abstand d vom Auflager ermittelt. Ein Biegemoment von My,u = 1533 kip-in führt zu einer Längsbewehrung von As,erf = 1,33 in2, d.h. ρw = 0,536%. Bild 1 zeigt den Einfluss des Längsbewehrungsgrades ρw auf die Berechnung von Vc,b. Da hier ρw (größer als) 1,5% ist, führt Gleichung b) zu einem geringeren Schubwiderstand Vc,b als Gleichung a) und die Bestimmung von Vc,b kann übersprungen werden. Zur Veranschaulichung wird die Berechnung von Vc,b dennoch durchgeführt.

Vc,b = 24,52 kips

Wie erwartet liefert Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand als Gleichung a).
Zusätzlich ist der Schubwiderstand Vc auf den Maximalwert Vc,max nach 22.5.5.1.1 [1] begrenzt.


Vc,max = 87,5 kips

Abschließend ergibt sich für die Berechnung der erforderlichen Schubbewehrung folgender ansetzbarer Schubkraftwiderstand Vc des Betons.

Vc = max [ Vc,a ; Vc,b] ≤ Vc,max

Vc = [35,0 kips ; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

Vc = 35,0 kips

Die erforderliche Schubbewehrung erf. av berechnet sich wie folgt:

Erf. av = 0,41 in2/ft ≥ 0,12 in2/ft

Die Stahlbetonbemessung nach ACI 318-19 [1] kann mit RFEM 6 durchgeführt werden. Das Add-On Betonbemessung berechnet auch eine erforderliche Schubbewehrung von 0,43 in2/ft im Abstand d vom Auflager (siehe Bild 4).

Hinweis: Die Ergebnisse in RFEM 6 weichen aufgrund eines genaueren Wertes für die berechnete Höhe (d) geringfügig von den Handberechnungen ab. RFEM 6 berücksichtigt, dass die Zugbewehrung aus mehreren Lagen besteht, während die manuellen Berechnungen von einer einzigen Lage ausgehen.

Abschließend wird noch die maximale Tragfähigkeit der Betondruckstrebe des Schubfachwerkes gemäß Abschnitt 22.5.1.2 überprüft.

61,10 kips ≤ 175,00 kips.

Der Schubnachweis nach ACI 318-19 ist somit erfüllt.
Wie erwartet liefert Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand als Gleichung a).

Zusätzlich ist der Schubwiderstand Vc auf den Maximalwert Vc,max nach 22.5.5.1.1 [1] begrenzt.

Zusammenfassung

Mit ACI 318-19 [1] wurde ein neues Konzept zur Ermittlung des Schubwiderstandes Vc eingeführt. Dabei ist es gelungen, die Vielzahl an möglichen Bemessungsgleichungen aus der Vorgängerversion auf drei Gleichungen zu reduzieren und dabei den Einfluss der Normalspannung, der Bauteilhöhe und des Längsbewehrungsgrades zu berücksichtigen. Dadurch vereinfacht sich die Berechnung des Schubwiderstandes Vc.


Autor

Alex ist für die Schulung der Kunden, den technischen Support und die Programmentwicklung für den nordamerikanischen Markt verantwortlich.

Referenzen
  1. ACI 318-19, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary
  2. ACI 318-14, Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary