Schubwiderstand nach ACI 318-19 in RFEM 6

Einführung

In der Vorgängernorm ACI 318-14 [2] werden für die Berechnung der Schubfestigkeit V_c - ohne Berücksichtigung der Anwendungsgrenzen - acht Gleichungen angegeben. Dabei kann der Anwender noch zwischen einem vereinfachten und einem genauen Berechnungsverfahren wählen. Eine Zielsetzung für das neue Konzept im ACI 318-19 war unter anderem auch die Reduzierung der Bemessungsgleichungen für V_c. Weiter sollte das Konzept den Einfluss der Bauteilhöhe, des Längsbewehrungsgrad und der Normalspannung berücksichtigen.

Schubwiderstand V_c nach ACI 318-19

Für nicht vorgespannte Stahlbetonträger wird die Schubtragfähigkeit V_c nach ACI 318-19 [1] mit den Gleichungen a) bis c) aus Tabelle 22.5.5.1 berechnet. Mit den neuen Gleichungen b) und c) wird der Einfluss von Bauteilhöhe, Längsbewehrungsgrad sowie Normalspannung auf die Schubfestigkeit V_c berücksichtigt. Gleichung a) wurde im Wesentlichen ACI 318-14 [2] entnommen.
Die Ermittlung des Schubwiderstandes V_c nach Tabelle 22.5.5.1 [1], ist abhängig von der eingebrachten Schubbewehrung A_v. Ist die Mindestschubbewehrung A_v,min nach 9.6.3.4 vorhanden beziehungsweise überschritten, darf die Berechnung von V_c entweder nach Gleichung a)

oder Gleichung b)

aus Tabelle 22.5.5.1 [1].
Wenn man die beiden oben gezeigten Gleichungen vergleicht, sieht man, dass in Gleichung b) der Faktor 2 λ durch den Term 8 λ (ρ_w )1/3 ersetzt wurde. Dadurch nimmt der Längsbewehrungsgrad ρ_w Einfluss auf die Berechnung des Schubwiderstandes V_c. Bild 01 zeigt die Verteilung von 8 λ (ρ_w )1/3 in Abhängigkeit von_w (mit λ = 1).

Auswirkung von ρw in Gleichung b), Tabelle 22.5.5.1, ACI 318-19

Für λ = 1,0 wird 8 λ (ρ_w)^1/3 bei einem Längsbewehrungsgrad ρ_w = 1,56 % gleich dem Wert 2 λ. Bei der Berechnung von V_c ergibt sich aus Gleichung a) für λ= 1 und einem Längsbewehrungsgrad ρ_w (größer) 1,56% und Gleichung b) für λ= 1 und ρ_w > 1,56% die größere Betonschubtragfähigkeit. Die Norm erlaubt die Anwendung beider Gleichungen. Für eine kostengünstige Bemessung kann daher der Maximalwert aus den Gleichungen a) und b) verwendet werden.
Für Träger mit Schubbewehrung A_v kleiner A_v,min ist gemäß ACI 318-19 Gleichung c) der Tabelle 22.5.5.1 [1] zu verwenden Siehe [1].

Die Formel c) gleicht bis auf die Variable λ_s der oben diskutierten Gleichung b). Bei Bauteilen ohne oder mit geringer Schubbewehrung nimmt die Betonschubtragfähigkeit V_c mit zunehmender Bauteilhöhe ab. Mit Einführung des Faktors λ_s wird der sogenannte "Size Effect" berücksichtigt. Der Faktor_s wird nach Gleichung 22.5.5.1.3 [1] wie folgt ermittelt.

Die Abminderung der Schubtragfähigkeit V_c,c um den Faktor λ_s ist nur für Aufbauhöhen d (größer) 10in wirksam. Bild 02 zeigt den Verlauf des Terms 8 λ_s λ (ρ_w)^1/3 für unterschiedliche statische Nutzhöhen d.

Einfluss der statischen Nutzhöhe d auf Vc nach Gleichung c), Tabelle 22.5.5.1 ACI 318-19

Beispiel: Berechnung der erforderlichen Schubbewehrung nach ACI 318-19

Im Folgenden wird beschrieben, wie die erforderliche Schubbewehrung nach dem neuen Konzept von ACI 318-19 [1] für einen Stahlbetonträger ermittelt wird, der in einem früheren Knowledge Base-Beitrag gem gemäß ACI 318-14 [2]. Bild 03 zeigt nochmals das statische System und die Bemessungslast.

Stahlbetonträger mit rechteckigem

Der rechteckige Querschnitt hat die Abmessungen 25 in. · 11 Zoll Der Beton hat eine Druckfestigkeit von f'_c = 5.000 psi. Die Streckgrenze des verwendeten Betonstahls beträgt f_y = 60.000 psi. Die wirksame Tiefe der Zugbewehrung wird mit d = 22,5 inch angesetzt. Der Bemessungswert der wirkenden Querkraft V_u im Abstand d vom Auflager beträgt 61,10 kips.
Die Ermittlung des Schubwiderstandes V_s nach Tabelle 22.5.5.1 [1] ist abhängig von der Höhe der eingebrachten Schubbewehrung A_v. Voraussetzung für die Anwendung der Gleichungen a) und b) ist, dass die Mindestschubbewehrung nach 9.6.3.4 [1] verwendet wird. Aus diesem Grund wird im ersten Schritt geprüft, ob nach 9.6.3.1 [1] eine Mindestbewehrung zu berücksichtigen ist.

61,10 kips > 13,13 kips

Dadurch ist eine Mindestschubbewehrung erforderlich. Diese berechnet sich nach 9.6.3.4 [1] wie folgt.

a_v,min = 0,12 in²/ft

Unter Berücksichtigung der Mindestschubbewehrung kann der Betonschubwiderstand V_c nun mit den Gleichungen a) oder b) der Tabelle 22.5.5.1 [1] ermittelt werden. Der Schubwiderstand V_c,a nach Gleichung a) berechnet sich zu V_c,a = 35,0 kips Für die Anwendung der Gleichung b) ist die Kenntnis des Längsbewehrungsgrads ρ_w notwendig. Damit am Ende die berechnete Schubbewehrung mit dem Berechnungsergebnis des Add-Ons Betonbemessung verglichen werden kann, wird ρ_w mit der erforderlichen Längsbewehrung im Abstand d vom Auflager bestimmt. Bei einem Biegemoment von M_y,u = 1533 kip-in ergibt sich eine Längsbewehrung von A_s,erf = 1,33 in², was ein ρ_w = 0,536 % ergibt. Bild 01 zeigt den Einfluss des Längsbewehrungsgrades ρw auf die Berechnung von V_c,b. Da hier ρ_w (kleiner) 1,5% ist, führt Gleichung b) zu einer geringeren Schubtragfähigkeit V_c,b als Gleichung a) und die Bestimmung von V_c,b kann übersprungen werden. Wir berechnen jedoch V_c,b, um dies zu zeigen.

V_c,b = 24,52 kips

Wie erwartet liefert Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand als Gleichung a).
Zusätzlich ist die Schubtragfähigkeit V_c auf den Maximalwert V_c,max nach 22.5.5.1.1 [1] begrenzt.
a_v,min = 0,12 in²/ft

Unter Berücksichtigung der Mindestschubbewehrung kann der Betonschubwiderstand V_c nun mit den Gleichungen a) oder b) der Tabelle 22.5.5.1 [1] ermittelt werden.

Für die Anwendung der Gleichung b) ist die Kenntnis des Längsbewehrungsgrads ρ_w notwendig. Um die berechnete Schubbewehrung mit dem Berechnungsergebnis des Bemessungs-Zusatzes Beton vergleichen zu können, wird_w mit der erforderlichen Längsbewehrung im Abstand d vom Auflager ermittelt. Ein Biegemoment von M_y,u = 1533 kip-in führt zu einer Längsbewehrung von A_s,req = 1,33 in², also_w = 0,536 %. Bild 01 zeigt den Einfluss des Längsbewehrungsgrades ρ_w auf die Berechnung von V_c,b . Da hier ρ_w (größer als) 1.5% ist, führt Gleichung b) zu einem geringeren Schubwiderstand V_c,b als Gleichung a) und die Bestimmung von V_c,b kann übersprungen werden. Wir berechnen jedoch V_c,b, um dies zu zeigen.

V_c,b = 24,52 kips

Wie erwartet liefert Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand als Gleichung a).
Zusätzlich ist die Schubtragfähigkeit V_c auf den Maximalwert V_c,max nach 22.5.5.1.1 [1] begrenzt.

Abschließend ergibt sich für die Berechnung der erforderlichen Schubbewehrung folgender ansetzbarer Schubkraftwiderstand V_c des Betons.

V_c = max [ V_c,a ; V_c,b] ≤ V_c,max

V_c = [35,0 kips ; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips

V_c = 35,0 kips

Die erforderliche Schubbewehrung erf. a_v berechnet sich wie folgt:

Erf. a_v = 0,41 in²/ft ≥ 0,12 in²/ft

Der Stahlbetonnachweis nach ACI 318-19 [1] kann mit RFEM 6 durchgeführt werden. Das Add-On Betonbemessung berechnet auch eine erforderliche Schubbewehrung von 0,43 in²/ft im Abstand d vom Auflager (siehe Bild 04).

Ergebnisse der Stahlbetonbemessung nach ACI 318-19 in RFEM 6

Hinweis: Die Ergebnisse in RFEM 6 weichen aufgrund eines genaueren Wertes für die berechnete Tiefe (d) geringfügig von den Handberechnungen ab. RFEM 6 berücksichtigt, dass es sich bei der Zugbewehrung um mehrere Lagen handelt, bei denen die Handberechnungen von einer einzigen Lage ausgehen.

Abschließend wird noch die maximale Tragfähigkeit der Betondruckstrebe des Schubfachwerkes gemäß Abschnitt 22.5.1.2 überprüft.

61,10 kips 175,00 kips.

Der Schubnachweis nach ACI 318-19 ist somit erfüllt.
Wie erwartet liefert Gleichung b) einen geringeren Schubwiderstand als Gleichung a).

Zusätzlich ist die Schubtragfähigkeit V_c auf den Maximalwert V_c,max nach 22.5.5.1.1 [1] begrenzt.

Zusammenfassung

Mit ACI 318-19 [1] wurde ein neues Konzept zur Ermittlung des Schubwiderstandes V_c eingeführt. Dabei ist es gelungen, die Vielzahl an möglichen Bemessungsgleichungen aus der Vorgängerversion auf drei Gleichungen zu reduzieren und dabei den Einfluss der Normalspannung, der Bauteilhöhe und des Längsbewehrungsgrades zu berücksichtigen. Dadurch vereinfacht sich die Berechnung des Schubwiderstandes V_c.