Nośność na ścinanie zgodnie z ACI 318-19 w RFEM 6

Wstęp

Poprzednia norma ACI 318-14 [2] określała osiem równań do obliczania wytrzymałości na ścinanie V_c - bez uwzględniania ograniczeń zastosowania. Użytkownik może wybrać metodę obliczeń uproszczoną lub dokładną. Jednym z celów nowej koncepcji w ACI 318-19 było zredukowanie równań obliczeniowych dla V_c. Ponadto koncepcja powinna uwzględniać wpływ wysokości elementu, stopnia zbrojenia podłużnego i naprężenia normalnego.

Nośność na ścinanie V_c zgodnie z ACI 318-19

W przypadku belek żelbetowych niesprężonych nośność V_c na ścinanie oblicza się zgodnie z ACI 318-19 [1] z równaniami a) do c) z tabeli 22.5.5.1. Dzięki nowym równaniom b) ic) wysokość pręta, stopień zbrojenia podłużnego i naprężenie normalne wpływają teraz na wytrzymałość na ścinanie V_c. Równanie a) zostało zasadniczo zaczerpnięte z ACI 318-14 [2].
Wyznaczanie nośności na ścinanie V_c zgodnie z tabelą 22.5.5.1 [1], zależy od wprowadzonego zbrojenia na ścinanie A_v. Jeżeli minimalne zbrojenie na ścinanie A_v,min zgodnie z 9.6.3.4 jest dostępne lub przekroczone, obliczenie V_c można przeprowadzić według równania a)

lub równanie b)

z tabeli 22.5.5.1 [1].
Porównując dwa powyższe równania, można zauważyć, że w równaniu b) czynnik 2 λ został zastąpiony wyrazem 8 λ (ρ_w )1/3. Stopień zbrojenia podłużnego ρ_w wpływa na obliczenia nośności na ścinanie V_c. Rysunek 01 przedstawia rozkład 8 λ (ρ_w )1/3 jako funkcję ρ_w (przy λ = 1).

pw Wpływ w równaniu b), Tabela 22.5.5.1, ACI 318-19

Dla λ = 1,0, 8 λ (ρ_w )^1/3 staje się równe wartości 2 λ dla stopnia zbrojenia podłużnego ρ_w = 1,56%. Podczas obliczania V_c, równanie a) dla λ= 1 i stopnia zbrojenia podłużnego ρ_w (większy niż) 1,56% oraz równanie b) dla λ=1 i ρ_w > 1,56% powodują zwiększenie nośności betonu na ścinanie. Norma dopuszcza zastosowanie obu równań. W związku z tym w celu przeprowadzenia efektywnego wymiarowania można zastosować wartość maksymalną z równań a) ib).
W przypadku belek ze zbrojeniem na ścinanie A_v mniejszym niż A_v,min, należy zastosować równanie c) z tabeli 22.5.5.1. [1] należy stosować zgodnie z ACI 318-19 Patrz [1].

Z wyjątkiem zmiennej λ_s, równanie c) jest podobne do równania b) omówionego powyżej. W przypadku elementów konstrukcyjnych z niewielkim zbrojeniem na ścinanie lub bez zbrojenia na ścinanie nośność betonu na ścinanie_Vc zmniejsza się wraz ze wzrostem wysokości elementu konstrukcyjnego. Wprowadzając współczynnik λ_s, uwzględniany jest "efekt wielkości". Współczynnik λ_s określa się zgodnie z równaniem 22.5.5.1.3 [1] w następujący sposób.

Redukcja nośności na ścinanie V_c,c o współczynnik λ_s jest skuteczna tylko dla wysokości konstrukcyjnych d (większych niż) 10 cali. Rysunek 02 przedstawia rozkład termu 8 λ_s λ (ρ_w )^1/3 dla różnych głębokości efektywnych d.

Wpływ głębokości efektywnej d na Vc zgodnie z równaniem c), tabela 22.5.5.1 ACI 318-19

Przykład: Oblicz wymagane zbrojenie na ścinanie zgodnie z ACI 318-19

Poniższy rozdział opisuje, w jaki sposób określać wymagane zbrojenie na ścinanie zgodnie z nową koncepcją ACI 318-19 [1] dla belki z betonu zbrojonego, która została zaprojektowana w poprzednim artykule bazy wiedzy zgodnie z ACI 318-14 [2]. Rysunek 03 przedstawia model konstrukcyjny i obciążenie obliczeniowe.

Belka żelbetowa o przekroju prostokątnym

Przekrój prostokątny ma wymiary 25 cali. · 11 cali Beton ma wytrzymałość na ściskanie f'_c = 5000 psi. Granica plastyczności zastosowanej stali zbrojeniowej wynosi f_y = 60 000 psi. Efektywna wysokość zbrojenia rozciąganego jest przyłożona i wynosi d = 22,5 cala. Wartość obliczeniowa działającej siły tnącej V_u w odległości d od podpory wynosi 61,10 kips.
Wyznaczanie nośności na ścinanie V_s zgodnie z tabelą 22.5.5.1 [1] zależy od wysokości wprowadzonego zbrojenia na ścinanie A_v. Warunkiem wstępnym zastosowania równań a) i b) jest zastosowanie minimalnego zbrojenia na ścinanie zgodnie z 9.6.3.4 [1]. Z tego powodu w pierwszym kroku sprawdzane jest, czy zgodnie z 9.6.3.1 [1] należy uwzględnić minimalne zbrojenie.

61,10 kip > 13,13 kip

Wymaga to minimalnego zbrojenia na ścinanie. Jest to obliczane zgodnie z 9.6.3.4 [1] w następujący sposób.

a_v,min = 0,12 in²/ft

Uwzględniając minimalne zbrojenie na ścinanie, nośność betonu na ścinanie V_c można teraz wyznaczyć za pomocą równań a) lub b) w tabeli 22.5.5.1 [1]. Nośność na ścinanie V_c,a zgodnie z równaniem a) obliczana jest jako V_c,a = 35,0 kN. Aby zastosować równanie b), konieczna jest znajomość stopnia zbrojenia podłużnego ρ_w . Aby możliwe było porównanie obliczonego zbrojenia na ścinanie z wynikami obliczeń w rozszerzeniu do wymiarowania betonu, ρ_w jest określane z wymaganym zbrojeniem podłużnym w odległości d od podpory. Moment zginający M_y,u = 1533 kip-in skutkuje zbrojeniem podłużnym A_s,req = 1,33 in², czyli ρ_w = 0,536%. Na rysunku 01 pokazano wpływ stopnia zbrojenia podłużnego ρw na obliczanie V_{c, b}. Ponieważ ρ_w (mniej niż) 1,5% w tym przypadku, równanie b) spowoduje mniejszą nośność na ścinanie Vc_,b niż równanie a) i możemy pominąć wyznaczanie Vc_,b. Aby to pokazać, obliczamy Vc_,b.

V_c,b = 24,52 kips

Zgodnie z oczekiwaniami, równanie b) zapewnia mniejszą nośność na ścinanie niż równanie a).
Dodatkowo nośność na ścinanie V_c jest ograniczona do wartości maksymalnej V_c,max zgodnie z 22.5.5.1.1 [1].
a_v,min = 0,12 cala²/ft

Uwzględniając minimalne zbrojenie na ścinanie, nośność betonu na ścinanie V_c można teraz wyznaczyć za pomocą równań a) lub b) w tabeli 22.5.5.1 [1].

Aby zastosować równanie b), konieczna jest znajomość stopnia zbrojenia podłużnego ρ_w. Aby możliwe było porównanie obliczonego zbrojenia na ścinanie z wynikami obliczeń w Rozszerzeniu dla obliczeń betonowych, ρ_w jest określane z wymaganym zbrojeniem podłużnym w odległości d od podpory. Moment zginający M_y,u = 1533 powoduje powstanie zbrojenia podłużnego o natężeniu A_s,req = 1,33 in², które wynosi ρ_w = 0,536%. Rysunek 01 przedstawia wpływ stopnia zbrojenia podłużnego ρ_w na obliczenia V_{c, b} . Ponieważ ρ_w (większe niż) 1,5% w tym przypadku, równanie b) spowoduje mniejszą nośność na ścinanie Vc_,b niż równanie a) i możemy pominąć wyznaczanie Vc_,b . Aby to pokazać, obliczamy Vc_,b.

V_c,b = 24,52 kips

Zgodnie z oczekiwaniami, równanie b) zapewnia mniejszą nośność na ścinanie niż równanie a).
Dodatkowo nośność na ścinanie V_c jest ograniczona do wartości maksymalnej V_c,max zgodnie z 22.5.5.1.1 [1].

Na koniec, obliczenie wymaganego zbrojenia na ścinanie daje zastosowanie następującej nośności betonu na ścinanie V_c.

_Vc = max [Vc_,a ; V_c,b ] ≤ V_c,max

_Vc = [35,0 kipów; 24,5 kipów] ≤ 87,5 kipów

V_c = 35,0 kips

Wymagane zbrojenie na ścinanie wym. a_v oblicza się w następujący sposób:

Wym. a_v = 0,41 cala²/ft ≥ 0,12 cala²/ft

Obliczenia betonu zbrojonego zgodnie z ACI 318-19 [1] można przeprowadzić w programie RFEM 6. Rozszerzenie dla obliczeń betonowych oblicza również wymagane zbrojenie na ścinanie równe 0,43 cala²/ft w odległości d od podpory (patrz Rysunek 04).

Wyniki obliczeń dla betonu zbrojonego zgodnie z ACI 318-19 w RFEM 6

Uwaga: Wyniki w programie RFEM 6 różnią się nieco od obliczeń ręcznych ze względu na dokładniejszą wartość obliczonej Głębokości (d). W programie RFEM 6 uwzględniono wiele warstw zbrojenia rozciąganego, w przypadku których obliczenia ręczne zakładają pojedynczą warstwę.

Na koniec, zgodnie z sekcją 22.5.1.2, sprawdzana jest maksymalna nośność betonowego krzyżulca ściskanego kratownicy usztywniającej.

61,10 kipów ≤ 175,00 kipów.

Obliczenia na ścinanie zgodnie z ACI 318-19 są spełnione.
Zgodnie z oczekiwaniami, równanie b) zapewnia mniejszą nośność na ścinanie niż równanie a).

Dodatkowo nośność na ścinanie V_c jest ograniczona do wartości maksymalnej V_c,max zgodnie z 22.5.5.1.1 [1].

Podsumowanie

ACI 318-19 [1] wprowadził nową koncepcję wyznaczania nośności na ścinanie V_c. Po uwzględnieniu wpływu naprężenia normalnego, wysokości elementu oraz stopnia zbrojenia podłużnego można było zredukować liczbę potencjalnych równań obliczeniowych z poprzedniej wersji do trzech. Upraszcza to obliczanie nośności na ścinanie V_c.