Introduction
Dans la norme ACI 318-14 [2] précédente, huit équations sont spécifiées pour le calcul de la résistance au cisaillement Vc, sans considérer les limites d’application. L’utilisateur peut choisir entre une méthode de calcul simplifiée ou exacte. L’un des objectifs du nouveau concept de l’ACI 318-19 était de réduire les équations de calcul pour Vc. De plus, le concept doit prendre en compte l’influence de la hauteur du composant, du pourcentage des armatures longitudinales et de la contrainte normale.
Résistance au cisaillement Vc selon l’ACI 318-19
Pour les poutres en béton armé non précontraint, la résistance au cisaillement Vc est calculée selon l’ACI 318-19 [1] avec les équations a) à c) du Tableau 22.5.5.1. Avec les nouvelles équations b) et c), la hauteur de barre, le pourcentage des armatures longitudinales et la contrainte normale influencent désormais la résistance au cisaillement Vc. L’équation a) est essentiellement tirée de l’ACI 318-14 [2].
La détermination de la résistance au cisaillement Vc selon le Tableau 22.5.5.1 [1] dépend des armatures d’effort tranchant insérées Av. Si les armatures d’effort tranchant minimale Av,min selon 9.6.3.4 sont disponibles ou dépassées, le calcul de Vc peut être effectué selon l’équation a)
ou l’équation b)
du tableau 22.5.5.1 [1].
Si vous comparez les deux équations ci-dessus, vous pouvez voir que dans l’équation b), le facteur 2 λ a été remplacé par le terme 8 λ (ρw)1/3. Le pourcentage des armatures longitudinales ρw influence le calcul de la résistance au cisaillement Vc. La Figure 01 montre la distribution de 8 λ (ρw)1/3 en fonction de ρw (avec λ = 1).
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Pour λ = 1,0, 8 λ (ρw)1/3 devient égal à 2 λ pour un pourcentage des armatures longitudinales ρw = 1,56 %. Lors du calcul de Vc, l’équation a) pour λ= 1 et un pourcentage des armatures longitudinales ρw (supérieur à) 1,56 % et l'équation b) pour λ= 1 et ρw > 1,56 % résulte en une résistance au cisaillement du béton plus élevée. La norme permet l'application des deux équations. Par conséquent, la valeur maximale des équations a) et b) peut être utilisée pour une vérification rentable.
Pour les poutres avec des armatures d’effort tranchant Av inférieures à Av,min, l'équation c) du Tableau 22.5.5.1 [1] doit être utilisée selon l'ACI 318-19 ].
À l’exception de la variable λs, l’équation c) est similaire à l’équation b) décrite ci-dessus. Pour les composants structurels avec peu ou pas d’armatures d’effort tranchant, la résistance au cisaillement du béton Vc diminue avec l’augmentation de la hauteur des composants structurels. L’« effet de taille » est pris en compte par l’introduction du facteur λs. Le facteur λs est déterminé selon l’équation 22.5.5.1.3 [1] comme suit.
La réduction de la résistance au cisaillement Vc,c par le facteur λs est efficace uniquement pour des hauteurs de structure d (supérieures à) 10 pouces. La Figure 02 montre la distribution du terme 8 λs λ (ρw)1/3 pour les différentes profondeurs efficaces d.
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Exemple : calcul des armatures d’effort tranchant requises selon l’ACI 318-19
Ci-après, nous expliquons comment déterminer les armatures d’effort tranchant requises selon le nouveau concept de l'ACI 318-19 [1] pour une poutre en béton armé, qui a été calculée dans un article précédent selon l’ACI 318-14 [2]. La Figure 03 montre le modèle structurel et la charge de calcul.
La section rectangulaire a les dimensions 25 po. · 11 po. Le béton a une résistance en compression de f'c = 5 000 psi. La limite d’élasticité de l’acier de béton armé utilisée est fy = 60 000 psi. La profondeur efficace des armatures en traction est appliquée avec d = 22,5 po. La valeur de calcul de l’effort tranchant actif Vu à une distance d de l’appui est de 61,10 kips.
La détermination de la résistance au cisaillement Vs selon le Tableau 22.5.5.1 [1] dépend de la hauteur des armatures d’effort tranchant insérées Av. La condition préalable à l’utilisation des équations a) et b) est que les armatures d’effort tranchant minimales selon 9.6.3.4 [1] soient appliquées. Pour cette raison, une vérification est effectuée lors de la première étape pour déterminer si une armature minimale doit être considérée selon 9.6.3.1 [1].
61,10 kips > 13,13 kips
Cela nécessite des armatures d’effort tranchant minimales. Cela est calculé selon 9.6.3.4 [1], comme suit.
av,min = 0,12 po²/pied
Lors de la considération des armatures d’effort tranchant minimales, la résistance au cisaillement du béton Vc peut maintenant être déterminée à l’aide des équations a) ou b) du Tableau 22.5.5.1 [1]. La résistance au cisaillement Vc,a selon l’équation a) est calculée comme Vc,a = 35,0 kips. Pour appliquer l’équation b), il est nécessaire de connaître le pourcentage des armatures longitudinales ρw. Pour pouvoir comparer les armatures d’effort tranchant calculées avec le résultat du calcul dans le module complémentaire Vérification du béton, ρw est déterminé avec les armatures longitudinales requises à la distance d de l'appui. Il résulte d’un moment fléchissant de My,u = 1 533 kip-in des armatures longitudinales de As,req = 1,33 in², soit ρw = 0,536 %. La Figure 01 montre l’influence du pourcentage des armatures longitudinales ρw sur le calcul de Vc,b. Étant donné que ρw est inférieur à 1,5 % ici, l’équation b) entraînera une résistance au cisaillement Vc,b inférieure à celle de l’équation a) et nous pouvons ignorer la détermination de Vc,b. Cependant, nous calculons Vc,b pour le démontrer.
Vc,b = 24,52 kips
Comme prévu, l’équation b) fournit une résistance au cisaillement inférieure à celle de l’équation a).
De plus, la résistance au cisaillement Vc est limitée à la valeur maximale Vc,max selon 22.5.5.1.1 [1].
av,min = 0,12 po²/pied
Lors de la considération des armatures d’effort tranchant minimales, la résistance au cisaillement du béton Vc peut maintenant être déterminée à l’aide des équations a) ou b) du Tableau 22.5.5.1 [1].
La résistance au cisaillement Vc,a selon l’équation a) est calculée comme suit : Vc,a = 35,0 kips.
Pour appliquer l’équation b), il est nécessaire de connaître le pourcentage des armatures longitudinales ρw. Pour pouvoir comparer les armatures d'effort tranchant calculées avec le résultat du calcul du module complémentaire Vérification du béton, ρw est déterminé avec les armatures longitudinales requises à la distance d de l’appui. D’un moment fléchissant de My,u = 1 533 kip-in résulte des armatures longitudinales de As,req = 1,33 in², soit ρw = 0,536 %. La Figure 01 montre l’influence du pourcentage des armatures longitudinales ρw sur le calcul de Vc,b . Étant donné que ρw (supérieur à) 1,5 % ici, l’équation b) entraînera une résistance au cisaillement Vc, b inférieure à celle de l’équation a) et nous pouvons ignorer la détermination de Vc, b. Cependant, nous calculons Vc,b pour le démontrer.
Vc,b = 24,52 kips
Comme prévu, l’équation b) fournit une résistance au cisaillement inférieure à celle de l’équation a).
De plus, la résistance au cisaillement Vc est limitée à la valeur maximale Vc,max selon 22.5.5.1.1 [1].
Vc,max = 87,5 kips
Enfin, le calcul des armatures d’effort tranchant requises donne la résistance à l’effort tranchant du béton applicable suivante Vc.
Vc = max [Vc,a; Vc,b ] ≤ Vc,max
Vc = [35,0 kips; 24,5 kips] ≤ 87,5 kips
Vc = 35,0 kips
Les armatures d’effort tranchant requises req. av sont calculées comme suit :
Req. av = 0,41 po²/pied ≥ 0,12 po2/pied
La vérification du béton armé selon l’ACI 318-19 [1] peut être effectué avec RFEM 6. Le module complémentaire Vérification du béton calcule également les armatures d’effort tranchant requises de 0,43 po²/pied à la distance d de l’appui (voir la Figure 04).
Remarque : Les résultats de RFEM 6 diffèrent légèrement des calculs manuels en raison d’une valeur plus précise pour la profondeur (d) calculée. RFEM 6 tient compte du fait qu’il existe plusieurs couches d’armatures en traction pour lesquelles les calculs manuels présument une seule couche.
Enfin, la capacité de charge maximale de la bielle de compression en béton de la poutre de cisaillement est vérifiée selon la clause 22.5.1.2.
61,10 kips ≤ 175,00 kips.
La vérification du cisaillement selon l’ACI 318-19 est respectée.
Comme prévu, l’équation b) fournit une résistance au cisaillement inférieure à celle de l’équation a).
De plus, la résistance au cisaillement Vc est limitée à la valeur maximale Vc,max selon 22.5.5.1.1 [1].
Résumé
L’ACI 318-19 [1] a introduit un nouveau concept pour déterminer la résistance au cisaillement Vc. Il a été possible de réduire le nombre d’équations de calcul potentielles de la version précédente à trois équations tout en tenant compte de l’influence de la contrainte normale, de la hauteur du composant et du pourcentage des armatures longitudinales. Cela simplifie le calcul de la résistance au cisaillement Vc.