Geral
As simulações realizadas com o método dos elementos finitos baseiam-se numa discretização. Um problema com uma solução desconhecida é decomposto em subproblemas para os quais uma solução aproximada pode ser determinada. No presente caso, trata-se de uma decomposição geométrica em componentes finitos (elementos), cujo comportamento físico pode ser descrito aproximadamente por funções de forma. Isto mostra a relevância de realizar um estudo de convergência de malha. Geralmente, a malha de EF é refinada iterativamente, iniciando a partir de uma malha irregular. O objetivo é selecionar uma malha que forneça resultados suficientemente precisos. O objetivo é encontrar um meio termo. Por um lado, a malha deve ser fina o suficiente para que o refinamento adicional não leve a um aumento relevante da precisão, mas, por outro lado, deve ser o mais grosseira possível para poupar recursos (tempo de cálculo/espaço de memória) troca de dados. Quando é atingido o limite de convergência; por exemplo, menos de 1% de alteração dos resultados entre os passos, a solução é estável. Geralmente, aqui acontece que a convergência para os deslocamentos é alcançada mais cedo do que para resultados de valores elevados, tais como tensões e deformações. É importante escolher um ponto específico para a monitorização, porque a alteração da malha pode também alterar as coordenadas dos nós da malha de EF. Isto pode ser feito no RFEM, por exemplo, através da avaliação de nós definidos geometricamente ou de pontos de resultado de superfície adicionais.
Pode controlar a malha no RFEM utilizando várias configurações de malha. Pode ser aconselhável não refinar o modelo completo se os resultados dependerem da malha local. Para este efeito, o RFEM oferece a opção de um refinamento local da malha de EF.
Exemplo de flecha numa consola
Como já mencionado, é mais fácil obter uma convergência no que diz respeito às deformações. Abaixo pode ver um exemplo de acordo com Bernd Klein {%>
O objetivo aqui é verificar a deformação na extremidade da consola, que foi modelada através de superfícies, em função da densidade da malha. Além disso, foram analisados vários tipos de malhas, elementos triangulares e quadrangulares. Zum Vergleich erfolgte die Modellierung ebenfalls mittels Balkenelementen, mit (Timoshenko) und ohne Berücksichtigung der Schubverzerrung (Bernoulli). O modelo da viga e dos elementos quadrangulares, bem como os resultados obtidos, são apresentados na figura abaixo.
Como pode ser observado, a malha do elemento de viga neste caso não tem influência na deformação do nó de extremidade. No entanto, a extensão de corte é considerada conforme esperado. Com 7,145 mm, a deformação sem distorção de corte (Bernoulli) é menor do que de acordo com Timoshenko com 7,365 mm. As deformações das superfícies em consola aproximam-se deste valor à medida que o refinamento da malha aumenta. Estas relações são claramente visíveis no diagrama a seguir.
Exemplo de tensão e deformação numa placa
O próximo exemplo mostrará a influência da malha nos resultados de tensões e deformações calculados. Para isso, foi modelada uma superfície com uma carga retangular livre e apoios de linha ascendentes.
A convergência da malha é verificada num ponto de resultado de superfície localizado num canto da carga retangular livre. A figura seguinte ilustra isso mesmo. A janela superior mostra o modelo com malha, a janela do meio mostra as primeiras tensões principais obtidas e a janela inferior mostra as primeiras deformações principais. A malha aumenta nos modelos da esquerda para a direita.
O diagrama seguinte mostra como é que os valores de tensão e deformação são aproximados para um valor limite através do refinamento crescente da malha, o chamado comportamento de convergência. Uma vez que o valor atual da tensão não pode ser determinado superficialmente, é possível avaliar a alteração relativa em comparação com o passo de aplicação da malha anterior. Isto é apresentado na parte inferior do diagrama. Com um comprimento-alvo dos elementos de EF de 0,01 m, a tensão e a deformação diferem em apenas 0,2% em relação ao passo de refinamento anterior.
Notas finais
Os exemplos escolhidos aqui mostram um procedimento simplificado para a análise da convergência da malha. No entanto, deve ter em atenção que na simulação individual outros parâmetros podem ser o alvo desta análise. Além disso, diversos fatores podem originar alterações nos requisitos. Estas podem ser, por exemplo, de natureza geométrica, em que a curvatura deve ser representada com muita precisão pelos elementos. Além disso, a análise de danos locais (por exemplo, comportamento de rotura frágeis) requer uma malha comparativamente mais fina do que para a plastificação.
Se a malha não se aproxima de um valor limite no caso de aumentar o refinamento da malha, este pode ser um problema de singularidade. Pode encontrar mais informação sobre no artigo técnico na seguinte ligação.