Introdução
Na modelagem e simulação computacional, especialmente no campo da dinâmica de fluidos e análise de carga de vento, é essencial avaliar quantitativamente a precisão dos resultados numéricos em relação aos dados de referência. Enquanto os métodos de taxa de acerto oferecem uma avaliação binária com base em limites de tolerância predefinidos, eles podem negligenciar a distribuição geral e a magnitude das discrepâncias. Para resolver isso, o erro quadrático médio normalizado e2 fornece uma abordagem complementar ao oferecer uma medida contínua, independente de escala, do desempenho do modelo, conforme mencionado na Seção 5.3.2 do WTG-Merkblatt M3. Este artigo explora a definição, vantagens e limitações do uso de e2 como critério de validação.
Definição do Erro Quadrático Médio Normalizado
No contexto da validação de dados simulados em relação a medições de referência, uma alternativa à análise de taxa de acerto é o cálculo do erro quadrático médio normalizado, denotado como e2. Esta abordagem oferece uma medida mais contínua e quantitativa da desvio entre valores previstos Pi e valores observados Oi. A fórmula é definida como:
Esta expressão baseada em razão avalia os desvios quadrados normalizados pela magnitude dos valores observados. Ela fornece uma métrica de erro adimensional que permite melhor comparabilidade entre conjuntos de dados de diferentes escalas.
Vantagens do e2 na Avaliação de Modelos
- Calibração do Modelo: O erro quadrático médio normalizado pode ser diretamente relacionado ao fator do modelo, tornando-o útil para tarefas de calibração.
- Aplicabilidade a Pequenos Conjuntos de Dados: Ao contrário dos métodos de taxa de acerto que requerem conjuntos de dados estatisticamente grandes, e2 pode ser aplicado de forma significativa mesmo com amostras menores.
- Precisão Quantitativa: Um valor de e2≤0.01 é considerado um bom parâmetro de referência para desempenho preciso da simulação, indicando que apenas 1% da energia total no sinal observado não é capturado pelo modelo.
Limitações
Uma desvantagem do método e2 é sua sensibilidade a outliers. Desvios individuais significativos podem aumentar o erro de forma desproporcional, mesmo que a maioria dos valores sejam bem previstos. Portanto, em aplicações críticas, é aconselhável complementar essa métrica com critérios de taxa de acerto baseados em limites para garantir uma validação mais robusta.
Exemplo: Avaliação do Erro Quadrático Médio Normalizado (𝑒2) para 12 Pontos de Medição em uma Superfície
Vamos considerar 12 pontos medidos com valores de referência Oi e valores de simulação correspondentes Pi:
Tabela 1: Informações dos 12 Pontos de Medição
| Ponto (i) | Valor de Referência (Oi) | Valor Simulado (Pi) |
|---|---|---|
| 1 | 0.72 | 0.75 |
| 2 | 0.68 | 0.70 |
| 3 | 0.81 | 0.85 |
| 4 | 0.77 | 0.73 |
| 5 | 0.66 | 0.69 |
| 6 | 0.74 | 0.71 |
| 7 | 0.85 | 0.80 |
| 8 | 0.70 | 0.66 |
| 9 | 0.81 | 0.88 |
| 10 | 0.76 | 0.69 |
| 11 | 0.82 | 0.75 |
| 12 | 0.69 | 0.80 |
Assim, podemos calcular e2 com a seguinte fórmula:
Erro Quadrático Médio Normalizado: 𝑒2=0.0055
Atende o requisito mínimo (e2≤0.01) para validação de valores médios.
Conclusão
A métrica 𝑒2 é uma ferramenta poderosa para avaliar a fidelidade geral dos modelos de simulação, particularmente em avaliações de coeficientes de pressão ou força em estudos de validação de CFD. Quando utilizada de forma apropriada, ela fornece uma base quantitativa confiável para verificar o desempenho do modelo e pode complementar critérios categóricos como a análise de taxa de acerto para uma avaliação de qualidade mais abrangente.