Introduzione
Nella modellazione e simulazione computazionale, specialmente nel campo della dinamica dei fluidi e dell'analisi dei carichi del vento, è essenziale valutare quantitativamente l'accuratezza dei risultati numerici rispetto ai dati di riferimento. Sebbene i metodi di hit rate offrano una valutazione binaria basata su soglie di tolleranza predefinite, possono trascurare la distribuzione complessiva e l'entità delle deviazioni. Per affrontare questo, l'errore quadratico medio normalizzato e2 fornisce un approccio complementare fornendo una misura continua e indipendente dalla scala delle prestazioni del modello come menzionato nella Sezione 5.3.2 del WTG-Merkblatt M3. Questo articolo esplora la definizione, i vantaggi e le limitazioni dell'utilizzo di e2 come criterio di validazione.
Definizione dell'Errore Quadratico Medio Normalizzato
Nel contesto della validazione dei dati simulati rispetto alle misurazioni di riferimento, un'alternativa all'analisi di hit rate è il calcolo dell'errore quadratico medio normalizzato, indicato come e2. Questo approccio offre una misura più continua e quantitativa della deviazione tra i valori previsti Pi e i valori osservati Oi. La formula è definita come:
Questa espressione basata sul rapporto valuta le deviazioni quadrate normalizzate per l'entità dei valori osservati. Fornisce una metrica d'errore senza dimensione che consente una migliore comparabilità tra insiemi di dati con scale diverse.
Vantaggi di e2 nella Valutazione del Modello
- Taratura del Modello: L'errore quadratico medio normalizzato può essere direttamente correlato al fattore di modello, rendendolo utile per le attività di taratura.
- Applicabilità a Piccoli Dataset: A differenza dei metodi di hit rate che richiedono dataset statisticamente grandi, e2 può essere applicato in modo significativo anche con campioni più piccoli.
- Precisione Quantitativa: Un valore di e2≤0.01 è considerato un buon benchmark per una prestazione di simulazione accurata, indicando che solo l'1% dell'energia totale nel segnale osservato non è catturato dal modello.
Limitazioni
Un inconveniente del metodo e2 è la sua sensibilità agli outlier. Deviazioni significative individuali possono aumentare l'errore in modo sproporzionato, anche se la maggior parte dei valori è ben prevista. Pertanto, in applicazioni critiche, è consigliabile integrare questa metrica con criteri di hit rate basati su soglia per garantire una validazione più robusta.
Esempio: Valutazione dell'Errore Quadratico Medio Normalizzato (𝑒2) per 12 Punti di Misurazione su una Superficie
Consideriamo 12 punti misurati con valori di riferimento Oi e valori di simulazione corrispondenti Pi:
Tabella 1: Info su 12 Punti di Misurazione
| Punto (i) | Valore di Riferimento (Oi) | Valore Simulato (Pi) |
|---|---|---|
| 1 | 0.72 | 0.75 |
| 2 | 0.68 | 0.70 |
| 3 | 0.81 | 0.85 |
| 4 | 0.77 | 0.73 |
| 5 | 0.66 | 0.69 |
| 6 | 0.74 | 0.71 |
| 7 | 0.85 | 0.80 |
| 8 | 0.70 | 0.66 |
| 9 | 0.81 | 0.88 |
| 10 | 0.76 | 0.69 |
| 11 | 0.82 | 0.75 |
| 12 | 0.69 | 0.80 |
Così possiamo calcolare e2 con la seguente formula:
Errore Quadratico Medio Normalizzato: 𝑒2=0.0055
Soddisfa il requisito minimo (e2≤0.01) per la validazione dei valori medi.
Conclusione
La metrica 𝑒2 è uno strumento potente per valutare la fedeltà complessiva dei modelli di simulazione, in particolare nelle valutazioni dei coefficienti di pressione o forza negli studi di validazione CFD. Quando utilizzato in modo appropriato, fornisce una base quantitativa affidabile per verificare le prestazioni del modello e può integrare criteri categoriali come l'analisi di hit rate per una valutazione della qualità più completa.