103x

001974

Mahyar Kazemian, M.Sc.

1.8.2025

Vyhodnocení přesnosti výsledků pomocí normalizované střední kvadratické chyby definované v WTG-Merkblatt M3

Tento článek představuje normalizovanou střední kvadratickou chybu (𝑒²) jako kvantitativní validační kritérium pro porovnání simulovaných a pozorovaných dat. Zdůrazňuje přednosti této metriky při kalibraci modelu a její použitelnost pro malé množiny dat. Omezení způsobená citlivostí na odlehlé hodnoty jsou také stručně diskutována.

Úvod

V numerickém modelování a simulaci, zejména v oblasti dynamiky tekutin a analýzy zatížení větrem, je nezbytné kvantitativně posoudit přesnost numerických výsledků ve srovnání s referenčními daty. Zatímco metody míry úspěšnosti nabízejí binární hodnocení na základě předdefinovaných prahových hodnot tolerance, mohou přehlížet celkové rozložení a velikost odchylek. K řešení tohoto problému poskytuje normalizovaná střední kvadratická odchylka e² doplňkový přístup tím, že přináší kontinuální, na měřítku nezávislé měření výkonnosti modelu, jak je uvedeno v části 5.3.2 WTG-Merkblattu M3. Tento článek zkoumá definici, výhody a omezení použití e² jako kritéria validace.

Definice Normalizované Střední Kvadratické Odchylky

V kontextu validace simulovaných dat vůči referenčním měřením je alternativou k analýze míry úspěšnosti výpočet normalizované střední kvadratické odchylky, označované jako e². Tento přístup nabízí kontinuálnější a kvantitativní měření odchylky mezi předpovězenými hodnotami P_i a pozorovanými hodnotami O_i. Vzorec je definován jako:

e^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(P_{i} - O_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} O_{i}^{2}}

Tvar odchylky střední chyby

Tento poměrový výraz hodnotí kvadratické odchylky normalizované podle velikosti pozorovaných hodnot. Poskytuje bezrozměrnou metrickou chybu, která umožňuje lepší srovnatelnost mezi datovými sadami různého měřítka.

Výhody e² při Hodnocení Modelů

Kalibrace modelu: Normalizovaná střední kvadratická odchylka může být přímo spojena s faktorem modelu, což ji činí užitečnou pro kalibrační úkoly.
Použitelnost pro malé soubory dat: Na rozdíl od metod míry úspěšnosti, které vyžadují statisticky velké soubory dat, může být e² smysluplně aplikována i na menších vzorcích.
Kvantitativní přesnost: Hodnota e²≤0.01 je považována za dobré měřítko přesného výkonu simulace, což indikuje, že pouze 1 % celkové energie v pozorovaném signálu není modelem zachyceno.

Omezení

Jednou z nevýhod metody e² je její citlivost na odlehlé hodnoty. Významné individuální odchylky mohou neúměrně zvyšovat chybu, i když většina hodnot je dobře předpovězena. Proto je v kritických aplikacích vhodné doplnit tuto metriku o kritéria míry úspěšnosti založená na prahových hodnotách k zajištění robustnější validace.

Příklad: Hodnocení Normalizované Střední Kvadratické Odchylky (𝑒²) pro 12 Měřicích Bodů na Povrchu

Zvažme 12 měřených bodů s referenčními hodnotami O_i a odpovídajícími simulačními hodnotami P_i:

1 12 měřicích bodů

Tabulka 1: Informace o 12 Měřicích Bodech

Bod (i)	Referenční Hodnota (O_i)	Simulovaná Hodnota (P_i)
1	0.72	0.75
2	0.68	0.70
3	0.81	0.85
4	0.77	0.73
5	0.66	0.69
6	0.74	0.71
7	0.85	0.80
8	0.70	0.66
9	0.81	0.88
10	0.76	0.69
11	0.82	0.75
12	0.69	0.80

Takže můžeme spočítat e² pomocí následujícího vzorce:

e^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(P_{i} - O_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N} O_{i}^{2}} = 0.0055

Forma odchylky střední chyby pro 12 bodů

Normalizovaná Střední Kvadratická Odchylka: 𝑒²=0.0055

Splňuje minimální požadavek (e²≤0.01) pro validaci průměrných hodnot.

Závěr

Metrika 𝑒² je silným nástrojem pro hodnocení celkové věrnosti simulačních modelů, zejména při hodnocení tlakových nebo silových koeficientů v ověřovacích studiích CFD. Pokud je používána vhodně, poskytuje spolehlivý kvantitativní základ pro ověření výkonu modelu a může doplnit kategorie kritérií jako je analýza míry úspěšnosti pro rozsáhlejší hodnocení kvality.

Autor

Pan Kazemian má na starosti vývoj produktů a marketing společnosti Dlubal, zejména programu RWIND 2.

;