Introduction
En modélisation et simulation numérique, en particulier dans le domaine de la dynamique des fluides et de l’analyse des charges de vent, évaluer quantitativement la précision des résultats numériques par rapport aux données de référence est essentiel. Bien que les méthodes de taux de réussite offrent une évaluation binaire basée sur des seuils de tolérance prédéfinis, elles peuvent ignorer la distribution générale et l’ampleur des écarts. Pour y remédier, l’erreur quadratique moyenne normalisée e2 propose une approche complémentaire en fournissant une mesure continue et indépendante de l’échelle de la performance du modèle, comme mentionné dans la clause 5.3.2 de la directive WTG-Merkblatt M3. Cet article explore la définition, les avantages et les limites de l’utilisation de e2 comme critère de validation.
Définition de l’erreur quadratique moyenne normalisée
Dans le contexte de la validation des données simulées par rapport aux mesures de référence, le calcul de l’erreur quadratique moyenne normalisée, désignée par e2, constitue une alternative à l’analyse du taux de réussite. Cette approche offre une mesure plus continue et quantitative de l’écart entre les valeurs prévues Pi et les valeurs observées Oi. La formule est définie comme suit :
Cette expression basée sur un ratio évalue les écarts quadratiques normalisés par l’ampleur des valeurs observées. Elle fournit une métrique d’erreur sans dimension qui permet une meilleure comparabilité entre les ensembles de données de différentes échelles.
Avantages de e2 dans l’évaluation du modèle
- Calibration du modèle : L’erreur quadratique moyenne normalisée peut être directement liée au facteur de modèle, ce qui la rend utile pour les tâches de calibration.
- Applicabilité aux petits ensembles de données : Contrairement aux méthodes des taux de réussite qui nécessitent de grands ensembles de données statistiques, e2 peut être appliquée de manière significative même avec des échantillons plus petits.
- Précision quantitative : Une valeur de e2≤0,01 est considérée comme une bonne référence pour une performance de simulation précise, indiquant que seulement 1 % de l’énergie totale du signal observé n’est pas capturée par le modèle.
Limitations
Un inconvénient de la méthode e2 est sa sensibilité aux valeurs aberrantes. Des écarts individuels significatifs peuvent augmenter l’erreur de manière disproportionnée, même si la prédiction est juste pour la majorité des valeurs. Par conséquent, dans des applications critiques, il est conseillé de compléter cette métrique avec des critères de taux de réussite basés sur des seuils pour assurer une validation plus robuste.
Exemple : Évaluation de l’erreur quadratique moyenne normalisée (𝑒2) pour 12 points de mesure sur une surface
Considérons 12 points mesurés avec des valeurs de référence Oi et des valeurs de simulation correspondantes Pi :
Tableau 1: Informations sur les 12 points de mesure
| Point (i) | Valeur de Référence (Oi) | Valeur Simulée (Pi) |
|---|---|---|
| 1 | 0.72 | 0,75 |
| 2 | 0.68 | 0,70 |
| 3 | 0.81 | 0,85 |
| 4 | 0.77 | 0,73 |
| 5 | 0.66 | 0,69 |
| 6 | 0.74 | 0,71 |
| 7 | 0.85 | 0,80 |
| 8 | 0.70 | 0,66 |
| 9 | 0.81 | 0,88 |
| 10 | 0.76 | 0,69 |
| 11 | 0.82 | 0,75 |
| 12 | 0.69 | 0,80 |
Nous pouvons donc calculer e2 avec la formule suivante :
Erreur quadratique moyenne normalisée : 𝑒2=0,0055
Elle satisfait l’exigence minimale (e2≤0.01) pour la validation des valeurs moyennes.
Conclusion
La métrique 𝑒2 est un outil puissant pour évaluer la fidélité globale des modèles de simulation, en particulier dans les évaluations des coefficients de pression ou de force dans les études de validation CFD. Utilisée de manière appropriée, elle fournit une base quantitative fiable pour vérifier la performance du modèle et peut compléter les critères catégoriels tels que l’analyse du taux de réussite pour une évaluation de la qualité plus complète.