Introducción
En el modelado y simulación computacional, especialmente en el campo de la dinámica de fluidos y el análisis de carga de viento, es esencial evaluar cuantitativamente la precisión de los resultados numéricos frente a datos de referencia. Aunque los métodos de tasa de aciertos ofrecen una evaluación binaria basada en umbrales de tolerancia predefinidos, pueden pasar por alto la distribución general y la magnitud de las desviaciones. Para abordar esto, el error cuadrático medio normalizado e2 proporciona un enfoque complementario al ofrecer una medida continua e independiente de la escala del rendimiento del modelo, como se menciona en la Sección 5.3.2 del WTG-Merkblatt M3. Este artículo explora la definición, ventajas y limitaciones del uso de e2 como criterio de validación.
Definición del Error Cuadrático Medio Normalizado
En el contexto de validar datos simulados frente a mediciones de referencia, una alternativa al análisis de tasa de aciertos es el cálculo del error cuadrático medio normalizado, denotado como e2. Este enfoque ofrece una medida más continua y cuantitativa de la desviación entre los valores predichos Pi y los valores observados Oi. La fórmula se define como:
Esta expresión basada en ratios evalúa las desviaciones cuadradas normalizadas por la magnitud de los valores observados. Proporciona una métrica de error adimensional que permite una mejor comparabilidad entre conjuntos de datos con diferentes escalas.
Ventajas de e2 en la Evaluación de Modelos
- Calibración del Modelo: El error cuadrático medio normalizado puede relacionarse directamente con el factor de modelo, siendo útil para tareas de calibración.
- Aplicabilidad a Conjuntos de Datos Pequeños: A diferencia de los métodos de tasa de aciertos que requieren conjuntos de datos estadísticamente grandes, e2 puede aplicarse de manera significativa incluso con muestras más pequeñas.
- Precisión Cuantitativa: Un valor de e2≤0.01 se considera un buen punto de referencia para un rendimiento preciso de la simulación, lo que indica que solo el 1% de la energía total en la señal observada no es capturada por el modelo.
Limitaciones
Un inconveniente del método e2 es su sensibilidad a valores atípicos. Desviaciones individuales significativas pueden aumentar el error de manera desproporcionada, incluso si la mayoría de los valores están bien predichos. Por lo tanto, en aplicaciones críticas, es recomendable complementar esta métrica con criterios de tasa de aciertos basados en umbrales para asegurar una validación más robusta.
Ejemplo: Evaluación del Error Cuadrático Medio Normalizado (𝑒2) para 12 Puntos de Medición en una Superficie
Consideremos 12 puntos medidos con valores de referencia Oi y valores de simulación correspondientes Pi:
Tabla 1: Información de 12 Puntos de Medición
| Punto (i) | Valor de Referencia (Oi) | Valor Simulado (Pi) |
|---|---|---|
| 1 | 0.72 | 0.75 |
| 2 | 0.68 | 0.70 |
| 3 | 0.81 | 0.85 |
| 4 | 0.77 | 0.73 |
| 5 | 0.66 | 0.69 |
| 6 | 0.74 | 0.71 |
| 7 | 0.85 | 0.80 |
| 8 | 0.70 | 0.66 |
| 9 | 0.81 | 0.88 |
| 10 | 0.76 | 0.69 |
| 11 | 0.82 | 0.75 |
| 12 | 0.69 | 0.80 |
Así podemos calcular e2 con la siguiente fórmula:
Error Cuadrático Medio Normalizado: 𝑒2=0.0055
Cumple con el requisito mínimo (e2≤0.01) para validar valores medios.
Conclusión
La métrica 𝑒2 es una herramienta poderosa para evaluar la fidelidad general de los modelos de simulación, particularmente en evaluaciones de coeficientes de presión o fuerza en estudios de validación CFD. Cuando se utiliza adecuadamente, proporciona una base cuantitativa fiable para verificar el rendimiento del modelo y puede complementar criterios categóricos como el análisis de tasa de aciertos para una evaluación de calidad más completa.