B2.3 Equações de Navier-Stoke e fluxos viscosos e laminares

O fluxo de um meio viscoso é descrito pelas equações de Navier-Stokes em conjunto com a equação de continuidade como a equação de conservação do momento:

\frac{\partial (ρ \cdot u_{i})}{\partial t} + \frac{\partial (u_{j} \cdot u_{i})}{\partial x_{j}} = \frac{\partial}{\partial x_{j}} (μ \frac{\partial u_{i}}{\partial x_{j}} + μ \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{i}}) - \frac{\partial}{\partial x_{i}} (\frac{2}{3} μ \frac{\partial u_{j}}{\partial x_{j}}) - \frac{\partial p}{\partial x_{i}} + ρ \cdot g_{i}

u_i	Component of the flow velocity
p	Pressure
ρ	Fluid density
μ	Dynamic viscosity
g_i	Component of gravitational acceleration

Equações de Navier-Stokes

Apenas nos casos de velocidades de fluxo muito baixas é que pode ser assumido um fluxo laminar, o qual pode depois ser resolvido sem qualquer esforço computacional. A simulação numérica direta (DNS) de fluxos segundo as equações de Navier-Stokes é praticamente inviável devido ao enorme esforço computacional, que aumenta com a flexão do número de Reynolds. Portanto, para todas as aplicações práticas, é necessário ampliar ou alterar as equações de fluxo. Foram criadas duas classes de modelos fundamentais para a modelação de turbulência, cada uma existente em inúmeras variantes e combinações. As abordagens de turbulência mais utilizadas são RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stoke) e LES (Simulação de grandes escalas de turbulência).

Capítulo principal

B2. Modelação mecânica de fluidos