12118x
001629
2020-03-02

Расчет тонкостенного холодногнутого С-образного профиля по норме EN 1993-1-3

С помощью модульного расширения RF-/STEEL Cold-Formed Sections можно выполнять расчет холодногнутых профилей на предельное состояние по несущей способности согласно норме EN 1993-1-3 и EN 1993-1-5. Тем не менее, кроме холодногнутых профилей из базы данных сечений в нем можно рассчитывать также общие сечения из программы SHAPE-THIN.

В следующем примере из сборника Stahlbau-Kalender 2009 [3] будет выполнен расчет однопролетной балки из тонкостенного холодногнутого С-образного профиля при нагружении нормальной силой. Это С-образное сечение будет сначала смоделировано в программе SHAPE-THIN, а затем рассчитано в модульном расширении RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

Система

Конструктивная система и нагружение показаны на рисунке 01.

Материал

S 355 EN 10025-2
E = 210 000 Н/мм²
G = 80 769 Н/мм²
ν = 0,3
fy = fyb = 355 Н/мм²
γM0 = γM1 = 1,00 (расчет по CEN)

Внешние размеры

Внешние размеры сечения показаны на рисунке 02.

H = 102 мм (высота стенки)
b = 120 мм (ширина полки)
c = 26 мм (длина кромки)
t = 2 мм (толщина стального сердечника)

Номинальные значения ширины

Номинальные значения ширины определяются согласно [1], п. 5.1. Номинальные значения ширины показаны на рисунке 03.

Проверка соотношений ширины к толщине

Проверка соотношения ширины с толщиной производится согласно [1], п. 5.2 (1).

b/t = 120/2 = 60 ≤ 60

c/t = 26/2 = 13 ≤ 50

H/t = 102/2 = 51 ≤ 500

Соотношения ширины с толщиной соблюдены.

Проверка размеров элементов жесткости

Проверка размеров элементов жесткости выполняется согласно [1], п. 5.2 (2).

0,2 ≤ c/b = 26/120 = 0,22 ≤ 0,6

В качестве элементов жесткости можно применить кромки.

Проверка величины угла между элементом жесткости и плоскостным элементом

Угол между элементом жесткости и плоскостным элементом составляет 90° и находится в интервале от 45° до 135°, указанном в [1], п. 5.5.3.2 (1).

Расчет полезной площади сечения

У стальных профилей, не обладающих двойной симметрией, находящихся под действием сжатия и подверженных локальному выпучиванию, положение центра тяжести эффективного сечения смещено по сравнению c сечением брутто. Внешняя сжимающая сила, действующая на сечение брутто центрально, действует на эффективное сечение внецентренно, благодаря чему возникает дополнительный изгибающий момент. Согласно [1] необходимо учитывать дополнительные моменты, возникающие в результате смещения центра тяжести. Поэтому кроме эффективного сечения при простом нагружении сжатием необходимо рассчитать эффективное сечение при простом нагружении изгибом.

Расчет эффективного сечения при простом нагружении сжатием

Согласно [2], п. 4.4 (2), коэффициент равен:

Веб-сайт:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [2], по таблице 4.1:

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

Коэффициент гибкости выше, чем предельное значение 0,673 согласно [2], 4.4 (2). Поэтому требуется его уменьшение.

Понижающий коэффициент определяется согласно [2], 4.4 (2) и равен:

Согласно [2], таблица 4.1, полезная высота стенки равна:

Полка с кромочным элементом жесткости:

На первом этапе определяется первоначальное эффективное сечение элемента жесткости при условии, что кромочный элемент жесткости работает как неподвижная опора и при этом σcom, Ed = fybM0 .

Полка балки:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [2], по таблице 4.1:

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

Коэффициент гибкости выше, чем предельное значение 0,673 согласно [2], 4.4 (2). Поэтому требуется его уменьшение.

Понижающий коэффициент определяется согласно [2], 4.4 (2) и равен:

Полезная ширина полки балки согласно [2], таблица 4.1, равна:

Кромочные элементы жесткости:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [1], п. 5.5.3.2 (5):

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

Коэффициент гибкости ниже, чем предельное значение 0,748 согласно [1], п. 4.4 (2). Таким образом, уменьшения не требуется, то есть: ρ = 1,0.

Первоначальное значение полезной ширины равно согласно [1], по уравнению 5.13a:

На втором этапе определяется понижающий коэффициент для потери устойчивости геометрии сечения с применением первоначального полезного сечения и с учетом действия упругой непрерывной пружинной опоры.

Полезные характеристики сечения кромочных элементов жесткости рассчитываются в программе SHAPE-THIN. Кромочные элементы жесткости показаны на рисунке 04.

As = 122,58 мм2
Is = 7 130 мм4
zs = 13,88 мм

Жесткость пружины K кромок жесткости определяется на основе статического расчета целого сечения. Для этого к сечению будет приложена единичная нагрузка u, действующая в центре тяжести полезного элемента жесткости, а затем рассчитана соответствующая деформация δ элемента жесткости. У прямоугольного сечения w/h = t/t = 2/2 мм деформация равна δ = 3,02 мм (Рисунок 05).

Жесткость пружины K на единицу длины можно рассчитать по уравнению 5.9 из [1] следующим образом:

Критическое напряжение кромки жесткости равно cогласно [1], по уравнению 5.15:

Соответствующий коэффициент гибкости равен согласно [1], по уравнению 5.12d:

Понижающий коэффициент для потери устойчивости геометрии сечения рассчитывается согласно [1], п. 5.5.3.1 (7), следующим образом:

Уменьшенная полезная площадь сечения кромочного элемента жесткости с учетом потери устойчивости при изгибе равна согласно [1], уравнение 5.17:

Полезные характеристики сечения при простом нагружении сжатием:

Сечение можно оптимизировать с помощью итеративных вычислений. После двух итераций мы получим следующие полезные значения для сечения:

Площадь Aeff = 4,62 см²
Расстояние до центра тяжести от стенки zs, eff = 42,18 мм
Смещение центра тяжести eN,y = zs - zs,eff = 8,78 мм

Расчет эффективного сечения при простом нагружении изгибом

Веб-сайт:

Стенка находится под действием растяжения и, таким образом, полностью эффективна.

Полка с кромочным элементом жесткости:

На первом этапе определяется первоначальное эффективное сечение элемента жесткости при условии, что кромочный элемент жесткости работает как неподвижная опора и при этом σcom, Ed = fybM0 .

Полка балки:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [2], по таблице 4.1:

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

Коэффициент гибкости ниже предельного значения 0,856 согласно [2], п. 4.4 (2). Таким образом, уменьшения не требуется.

Полезные значения ширины равны согласно [2], по таблице 4.1:

Кромочные элементы жесткости:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [1], п. 5.5.3.2 (5):

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

Коэффициент гибкости ниже, чем предельное значение 0,748 согласно [1], п. 4.4 (2). Таким образом, уменьшения не требуется, то есть: ρ = 1,0.

Первоначальное значение полезной ширины равно согласно [1], по уравнению 5.13a:

На втором этапе определяется понижающий коэффициент для потери устойчивости геометрии сечения с применением первоначального полезного сечения и с учетом действия упругой непрерывной пружинной опоры.

Полезные характеристики сечения кромочных элементов жесткости рассчитываются в программе SHAPE-THIN. Кромочные элементы жесткости показаны на рисунке 06.

As = 97,92 мм2
Is = 6 271 мм4
zs = 8,59 мм

Жесткость пружины K кромок жесткости определяется на основе статического расчета целого сечения. Для этого к сечению будет приложена единичная нагрузка u, действующая в центре тяжести полезного элемента жесткости, а затем рассчитана соответствующая деформация δ элемента жесткости. У прямоугольного сечения w/h = t/t = 2/2 мм деформация равна δ = 3,4 мм (рисунок 07).

Жесткость пружины K на единицу длины можно рассчитать по уравнению 5.9 из [1] следующим образом:

Критическое напряжение кромки жесткости равно cогласно [1], по уравнению 5.15:

Соответствующий коэффициент гибкости равен согласно [1], по уравнению 5.12d:

Понижающий коэффициент для потери устойчивости геометрии сечения рассчитывается согласно [1], п. 5.5.3.1 (7), следующим образом:

Уменьшенная полезная площадь сечения кромочного элемента жесткости с учетом потери устойчивости при изгибе равна согласно [1], уравнение 5.17:

Полезные характеристики сечения при простом нагружении изгибом:

Все части сечения полностью эффективны, поэтому не требуются итерационные вычисления.

Площадь Aeff = 6,86 см²
Модуль сечения Weff, y = 17,01 см³

Расчет сечения при комбинированном нагружении сжатием и изгибом

Предел прочности при чистом сжатии рассчитывается по [1], п. 6.1.3 (1) следующим образом:

Прочность при чистом изгибе рассчитывается по [1], п. 6.1.4.1 (1) следующим образом:

Дополнительный момент, возникающий в результате смещения центра тяжести, определяется по [1], п. 6.1.9 (2) следующим образом:

Расчет сечения при комбинированном нагружении сжатием и изгибом выполняется по [1], п. 6.1.9 (1), следующим образом:

Расчет выполнен.

Моделирование холодногнутого С-образного профиля в программе SHAPE-THIN

Холодногнутые профили общего типа можно смоделировать в программе SHAPE-THIN. В общих данных нужно активировать флажок «части c/t и полезные характеристики сечения» (Рисунок 08).

Затем во вкладке «части c/t и эффективное сечение» (рисунок 09) диалогового окна «параметры расчета» выберите параметр «EN 1993-1-3 (холодногнутый профиль)».

Эффективное сечение должно быть рассчитано по отдельности при простом нагружении сжатием и простом нагружении изгибом. Поэтому нужно установить флажок на опцию «пренебречь дополнительными изгибающими моментами вследствие смещения центра тяжести эффективного сечения».

В данном примере был выполнен расчет в две итерации, поэтому в SHAPE-THIN зададим также две итерации.

Геометрические условия для применения нормы, указанные в [2], п. 5.2, при необходимости можно проверить. Только не забудьте установить все соответствующие флажки.

Сначала необходимо задать элементы сечения. Номинальные значения ширины, как правило, генерируются автоматически по геометрическим условиям, но могут также быть заданы пользователем в таблице «1.7 Номинальные значения ширины по норме EN 1993-1-3» (рисунок 10) или в соответствующем диалоговом окне.

Элементы жесткости затем можно задать в таблице «1.8 Элементы жесткости» или в соответствующем диалоговом окне (рисунок 11).

Кроме того, нужно указать теряющую устойчивость панель в таблице «1.9 Панели» (рисунок 12) или в соответствующем диалоговом окне. Однако, для этого нужно сначала выбрать требуемые элементы панели. Элементы жесткости, расположенные в усиленной панели, определяются автоматически.

Затем в таблице «2.1 Нагружения» зададим нагружение для сжимающей силы и для изгиба (рисунок 13).

После этого зададим внутренние силы в таблице «3.1 Внутренние силы» или в соответствующем диалоговом окне (рисунок 14).

Результаты расчета эффективного сечения можно отобразить с помощью кнопки «Полезные значения ширины» (рисунок 15).

Расчет холодногнутого С-образного профиля в RF-/STEEL Cold-Formed Sections

Холодногнутые профили можно рассчитать по [1] и [2] с помощью расширения модуля RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

В общих данных необходимо сначала выбрать стержень и нагружение, которые должны быть рассчитаны. В качестве национального приложения выбрано «CEN» (рисунок 16).

Вы можете просмотреть и, при необходимости, отрегулировать параметры национального приложения во вкладке «Холодногнутые профили (EN 1993-1-3)» одноименного окна (рисунок 17).

В подробных настройках нужно активировать расчет холодногнутых профилей во вкладке «Холодногнутые профили» (рисунок 18).

Выполним только расчет сечения. Для этого необходимо деактивировать флажок «Выполнить расчет на устойчивость» во вкладке «Устойчивость» в подробных настройках (рисунок 19).

После выполнения вычислений в соответствующих выходных таблицах, отобразятся, кроме прочего, полезные характеристики сечения при нагружении осевой силой N, изгибающим моментом My, изгибающим моментом Mz, внутренние силы и общий расчет (рисунок 20).


Автор

Г-жа фон Бло оказывает техническую поддержку нашим клиентам и отвечает за разработку программы SHAPE‑THIN, а также стальных и алюминиевых конструкций.

Ссылки
Ссылки
  1. Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
  2. Еврокод 3: Расчет стальных конструкций - Часть 1-5: Plattenförmige Bauteile. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010.
  3. Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membrantragwerke. Berlin: Ernst & Sohn, 2009
Скачивания