11679x
001629
2020-03-02

Расчет тонкостенного холодногнутого С-образного профиля по норме EN 1993-1-3

В следующем примере из сборника Stahlbau-Kalender 2009 [3] будет выполнен расчет однопролетной балки из тонкостенного холодногнутого С-образного профиля при нагружении нормальной силой. С-образное сечение будет смоделировано в SHAPE-THIN, а затем рассчитано в RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

Система

Конструктивная система и нагружение показаны на рисунке 01.

Материал

S 355 EN 10025-2
E = 210 000 Н/мм²
G = 80 769 Н/мм²
ν = 0,3
fy = fyb = 355 Н/мм²
γM0 = γM1 = 1,00 (расчет по CEN)

Внешние размеры

Внешние размеры сечения показаны на рисунке 02.

H = 102 мм (высота стенки)
b = 120 мм (ширина полки)
c = 26 мм (длина кромки)
t = 2 мм (толщина стального сердечника)

Номинальные значения ширины

Номинальные значения ширины определяются согласно [1], п. 5.1. Номинальные значения ширины показаны на рисунке 03.

rm =r  t2 =10  22 =11 ммgr =rm · tanϕ2 - sinϕ2 =11 · tan 45° - sin 45°  =3,22 ммhw =H - t - 2 · gr =102  - 2 - 2 · 3,22=93,56 ммbp =b - t - 2 · gr =120  - 2 - 2 · 3,22=111,56 ммbp,c =c - t2 -  gr =26 - 22 - 3,22=21,78 мм

Проверка соотношений ширины к толщине

Проверка соотношения ширины с толщиной производится согласно [1], п. 5.2 (1).

b/t = 120/2 = 60 ≤ 60

c/t = 26/2 = 13 ≤ 50

H/t = 102/2 = 51 ≤ 500

Соотношения ширины с толщиной соблюдены.

Проверка размеров элементов жесткости

Проверка размеров элементов жесткости выполняется согласно [1], п. 5.2 (2).

0,2 ≤ c/b = 26/120 = 0,22 ≤ 0,6

В качестве элементов жесткости можно применить кромки.

Проверка величины угла между элементом жесткости и плоскостным элементом

Угол между элементом жесткости и плоскостным элементом составляет 90° и находится в интервале от 45° до 135°, указанном в [1], п. 5.5.3.2 (1).

Расчет полезной площади сечения

У стальных профилей, не обладающих двойной симметрией, находящихся под действием сжатия и подверженных локальному выпучиванию, положение центра тяжести эффективного сечения смещено по сравнению c сечением брутто. Внешняя сжимающая сила, действующая на сечение брутто центрально, действует на эффективное сечение внецентренно, благодаря чему возникает дополнительный изгибающий момент. Согласно [1] необходимо учитывать дополнительные моменты, возникающие в результате смещения центра тяжести. Поэтому кроме эффективного сечения при простом нагружении сжатием необходимо рассчитать эффективное сечение при простом нагружении изгибом.

Расчет эффективного сечения при простом нагружении сжатием

Согласно [2], п. 4.4 (2), коэффициент равен:

ε = 235fyb = 235355 = 0,814

Стенка балки:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [2], по таблице 4.1:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

λ¯p = hw / t28,4 · ε · kσ = 93,56 / 228,4 · 0,814 · 4 = 1,012λ¯p = 1,012  0,5  0,085 - 0,055 · ψ =0,5  0,085 - 0,055 · 1  = 0,673

Коэффициент гибкости выше, чем предельное значение 0,673 согласно [2], 4.4 (2). Поэтому требуется его уменьшение.

Понижающий коэффициент определяется согласно [2], 4.4 (2) и равен:

ρ = λ¯p - 0,055 · 3  ψλ¯p2 = 1,012 - 0,055 · 3  11,0122 =0,773  1

Согласно [2], таблица 4.1, полезная высота стенки равна:

heff = ρ · hw = 0,773 · 93,56 =72,3 ммhe1 = he2  = 0,5 · heff =0,5 · 72,3 = 36,17 мм

Полка с кромочным элементом жесткости:

На первом этапе определяется первоначальное эффективное сечение элемента жесткости при условии, что кромочный элемент жесткости работает как неподвижная опора и при этом σcom, Ed = fybM0.

Полка балки:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [2], по таблице 4.1:

kσ = 4

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

λ¯p = bp / t28,4 · ε · kσ = 111,56 / 228,4 · 0,814 · 4 = 1,207λ¯p = 1,207  0,5  0,085 - 0,055 · ψ =0,5  0,085 - 0,055 · 1  = 0,673

Коэффициент гибкости выше, чем предельное значение 0,673 согласно [2], 4.4 (2). Поэтому требуется его уменьшение.

Понижающий коэффициент определяется согласно [2], 4.4 (2) и равен:

ρ = λ¯p - 0,055 · 3  ψλ¯p2 = 1,207 - 0,055 · 3  11,2072 =0,678  1

Полезная ширина полки балки согласно [2], таблица 4.1, равна:

beff = ρ · bp = 0,678 · 111,56 =75,6 ммbe1 = be2  = 0,5 · beff =0,5 · 75,6 = 37,79 мм

Кромочные элементы жесткости:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [1], п. 5.5.3.2 (5):

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

Коэффициент гибкости ниже, чем предельное значение 0,748 согласно [1], п. 4.4 (2). Таким образом, уменьшения не требуется, то есть: ρ = 1,0.

Первоначальное значение полезной ширины равно согласно [1], по уравнению 5.13a:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

На втором этапе определяется понижающий коэффициент для потери устойчивости геометрии сечения с применением первоначального полезного сечения и с учетом действия упругой непрерывной пружинной опоры.

Полезные характеристики сечения кромочных элементов жесткости рассчитываются в программе SHAPE-THIN. Кромочные элементы жесткости показаны на рисунке 04.

As = 122,58 mm2
Is = 7.130 mm4
zs = 13,88 мм

Жесткость пружины K кромок жесткости определяется на основе статического расчета целого сечения. Для этого к сечению будет приложена единичная нагрузка u, действующая в центре тяжести полезного элемента жесткости, а затем рассчитана соответствующая деформация δ элемента жесткости. У прямоугольного сечения w/h = t/t = 2/2 мм деформация равна δ = 3,02 мм (Рисунок 05).

Жесткость пружины K на единицу длины можно рассчитать по уравнению 5.9 из [1] следующим образом:

K = uδ = 13,02 · 2 = 0,166 Н/мм2

Критическое напряжение кромки жесткости равно cогласно [1], по уравнению 5.15:

σcr,s = 2 · K · E · IsAs = 2 · 0,166 · 210000 · 7130122,58 = 257 Н/мм2

Соответствующий коэффициент гибкости равен согласно [1], по уравнению 5.12d:

λ¯d = fybσcr,s = 355257 = 1,176 > 0,65< 1,38

Понижающий коэффициент для потери устойчивости геометрии сечения рассчитывается согласно [1], п. 5.5.3.1 (7), следующим образом:

χd =1,47 - 0,723 · λ¯d =1,47 - 0,723 · 1,176 =0,62

Уменьшенная полезная площадь сечения кромочного элемента жесткости с учетом потери устойчивости при изгибе равна согласно [1], уравнение 5.17:

As,red = χd · As · fyb / γM0σcom,Ed = 0,62 · 122,58 · 1,0 =76,01 мм2

Полезные характеристики сечения при простом нагружении сжатием:

Сечение можно оптимизировать с помощью итеративных вычислений. После двух итераций мы получим следующие полезные значения для сечения:

Площадь Aeff = 4,62 см²
Расстояние до центра тяжести от стенки zs, eff = 42,18 мм
Смещение центра тяжести eN,y = zs - zs,eff = 8,78 мм

Расчет эффективного сечения при простом нагружении изгибом

Стенка балки:

Стенка находится под действием растяжения и, таким образом, полностью эффективна.

Полка с кромочным элементом жесткости:

Im ersten Schritt wird ein erster Ansatz für den wirksamen Querschnitt der Steife mit der Annahme ermittelt, dass die Randsteife als festes Auflager wirkt und dass σcom,Ed = fyb / γM0 ist.

Полка балки:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [2], по таблице 4.1:

ψ = σ2σ1 =-253,1336,2 = -0,753kσ = 7,81 - 6,29 · ψ  9,78 · ψ2 = 7,81 - 6,29 · (-0,753)  9,78 · (-0,753)2 =18,08

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

λ¯p = bp / t28,4 · ε · kσ = 111,56 / 228,4 · 0,814 · 18,08 = 0,568λ¯p = 0,568  0,5  0,085 - 0,055 · ψ =0,5  0,085 - 0,055 · (-0,753)  = 0,856

Коэффициент гибкости ниже предельного значения 0,856 согласно [2], п. 4.4 (2). Таким образом, уменьшения не требуется.

Полезные значения ширины равны согласно [2], по таблице 4.1:

beff = ρ · bp / (1 - ψ) =1,0 · 111,56 / (1  0,753) = 63,65 ммbe1 = 0,4 · beff =0,4 · 63,65 = 25,46 ммbe2 = 0,6 · beff =0,6 · 63,65 = 38,19 мм

Кромочные элементы жесткости:

Коэффициент потери устойчивости рассчитывается согласно [1], п. 5.5.3.2 (5):

bp,cbp = 21,78111,56 = 0,195  0,35kσ = 0,5

Гибкость при потере устойчивости согласно [2], п. 4.4 (2), равна:

λ¯p = bp,c / t28,4 · ε · kσ = 21,78 / 228,4 · 0,814 · 0,5 = 0,666λ¯p = 0,666  0,748

Коэффициент гибкости ниже, чем предельное значение 0,748 согласно [1], п. 4.4 (2). Таким образом, уменьшения не требуется, то есть: ρ = 1,0.

Первоначальное значение полезной ширины равно согласно [1], по уравнению 5.13a:

ceff =ρ · bp,c = 1,0 · 21,78 = 21,78 мм

На втором этапе определяется понижающий коэффициент для потери устойчивости геометрии сечения с применением первоначального полезного сечения и с учетом действия упругой непрерывной пружинной опоры.

Полезные характеристики сечения кромочных элементов жесткости рассчитываются в программе SHAPE-THIN. Кромочные элементы жесткости показаны на рисунке 06.

As = 97,92 mm2
Is = 6.271 mm4
zs = 8,59 мм

Жесткость пружины K кромок жесткости определяется на основе статического расчета целого сечения. Для этого к сечению будет приложена единичная нагрузка u, действующая в центре тяжести полезного элемента жесткости, а затем рассчитана соответствующая деформация δ элемента жесткости. У прямоугольного сечения w/h = t/t = 2/2 мм деформация равна δ = 3,4 мм (рисунок 07).

Жесткость пружины K на единицу длины можно рассчитать по уравнению 5.9 из [1] следующим образом:

K = uδ = 13,4 · 2 = 0,146 Н/мм2

Критическое напряжение кромки жесткости равно cогласно [1], по уравнению 5.15:

σcr,s = 2 · K · E · IsAs = 2 · 0,146 · 210000 · 627197,92 =283 Н/мм2

Соответствующий коэффициент гибкости равен согласно [1], по уравнению 5.12d:

λ¯d = fybσcr,s = 355283 = 1,120 > 0,65< 1,38

Понижающий коэффициент для потери устойчивости геометрии сечения рассчитывается согласно [1], п. 5.5.3.1 (7), следующим образом:

χd =1,47 - 0,723 · λ¯d =1,47 - 0,723 · 1,120 =0,66

Уменьшенная полезная площадь сечения кромочного элемента жесткости с учетом потери устойчивости при изгибе равна согласно [1], уравнение 5.17:

As,red = χd · As · fyb / γM0σcom,Ed = 0,66 · 97,92 · 355 / 1,0312,2 =73,82 mm2

Полезные характеристики сечения при простом нагружении изгибом:

Все части сечения полностью эффективны, поэтому не требуются итерационные вычисления.

Площадь Aeff = 6,86 см²
Модуль сечения Weff, y = 17,01 см³

Расчет сечения при комбинированном нагружении сжатием и изгибом

Предел прочности при чистом сжатии рассчитывается по [1], п. 6.1.3 (1) следующим образом:

Nc,Rd = Aeff · fybγM0 =4,62· 35,51 = 164,16 кН

Прочность при чистом изгибе рассчитывается по [1], п. 6.1.4.1 (1) следующим образом:

Mcy,Rd,com = Weff,y · fybγM0 =17,01 · 35,51 = 6,04 kNm

Дополнительный момент, возникающий в результате смещения центра тяжести, определяется по [1], п. 6.1.9 (2) следующим образом:

My,Ed = NEd · eNy =130 · 8,78 · 10-3 = 1,14 кНм

Расчет сечения при комбинированном нагружении сжатием и изгибом выполняется по [1], п. 6.1.9 (1), следующим образом:

NEdNc,Rd  My,EdMcy,Rd,com =130164,16  1,146,04 = 0,98  1

Расчет выполнен.

Моделирование холодногнутого С-образного профиля в программе SHAPE-THIN

Холодногнутые профили общего типа можно смоделировать в программе SHAPE-THIN. В общих данных нужно активировать флажок «части c/t и полезные характеристики сечения» (Рисунок 08).

Затем во вкладке «части c/t и эффективное сечение» (рисунок 09) диалогового окна «параметры расчета» выберите параметр «EN 1993-1-3 (холодногнутый профиль)».

Эффективное сечение должно быть рассчитано по отдельности при простом нагружении сжатием и простом нагружении изгибом. Поэтому нужно установить флажок на опцию «пренебречь дополнительными изгибающими моментами вследствие смещения центра тяжести эффективного сечения».

В данном примере был выполнен расчет в две итерации, поэтому в SHAPE-THIN зададим также две итерации.

Геометрические условия для применения нормы, указанные в [2], п. 5.2, при необходимости можно проверить. Для этого установите соответствующие флажки.

Сначала необходимо задать элементы сечения. Номинальные значения ширины, как правило, генерируются автоматически по геометрическим условиям, но могут также быть заданы пользователем в таблице «1.7 Номинальные значения ширины по норме EN 1993-1-3» (рисунок 10) или в соответствующем диалоговом окне.

Элементы жесткости затем можно задать в таблице «1.8 Элементы жесткости» или в соответствующем диалоговом окне (рисунок 11).

Кроме того, нужно указать теряющую устойчивость панель в таблице «1.9 Панели» (рисунок 12) или в соответствующем диалоговом окне. Для этого выберите элементы панели. Элементы жесткости, расположенные в панели, идентифицируются автоматически.

Затем в таблице «2.1 Нагружения» зададим нагружение для сжимающей силы и для изгиба (рисунок 13).

После этого зададим внутренние силы в таблице «3.1 Внутренние силы» или в соответствующем диалоговом окне (рисунок 14).

Результаты расчета эффективного сечения можно отобразить с помощью кнопки «Полезные значения ширины» (рисунок 15).

Расчет холодногнутого С-образного профиля в RF-/STEEL Cold-Formed Sections

Холодногнутые профили можно рассчитать по [1] и [2] с помощью расширения модуля RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

В общих данных необходимо сначала выбрать стержень и нагружение, которые должны быть рассчитаны. В качестве национального приложения выбрано «CEN» (рисунок 16).

Вы можете просмотреть и, при необходимости, отрегулировать параметры национального приложения во вкладке «Холодногнутые профили (EN 1993-1-3)» одноименного окна (рисунок 17).

В подробных настройках нужно активировать расчет холодногнутых профилей во вкладке «Холодногнутые профили» (рисунок 18).

Выполним только расчет сечения. Для этого необходимо деактивировать флажок «Выполнить расчет на устойчивость» во вкладке «Устойчивость» в подробных настройках  (рисунок 19).

После выполнения вычислений в соответствующих выходных таблицах, отобразятся, кроме прочего, полезные характеристики сечения при нагружении осевой силой N, изгибающим моментом My, изгибающим моментом Mz, внутренние силы и общий расчет (рисунок 20).


Автор

Г-жа фон Бло оказывает техническую поддержку нашим клиентам и отвечает за разработку программы SHAPE‑THIN, а также стальных и алюминиевых конструкций.

Слева
Ссылки
  1. Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
  2. Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010.
  3. Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membrantragwerke. Berlin: Ernst & Sohn, 2009
Скачивания