下面的示例选自 2009 年德国钢结构年历 (Stahlbau-Kalender 2009 [3]),示例中的模型为轴向受力的简支梁,梁的截面为冷弯薄壁 C 型截面。 在独立程序 SHAPE-THIN 中对该 C 型截面进行建模,然后在模块扩展 RF-/STEEL Cold-Formed Sections 中进行设计。
系统
结构体系与荷载如图 01 所示。
材料
S 355 EN 10025-2
E = 210,000 N/mm²
G = 80,769 N/mm²
ν= 0.3
fy = fyb = 355 N/mm²
γM0 = γM1 = 1.00(根据 CEN 设计)
外形尺寸
截面的外形尺寸如图 02 所示。
H = 102 mm (腹板高度)
b = 120 mm(翼缘宽度)
c = 26 mm(卷边宽度)
t = 2 mm(截面厚度)
名义平直段宽度
名义平直段宽度根据 [1] 中的 5.1 确定。 名义平直段宽度如图 03 所示。
检查宽厚比
宽厚比按照 [1] 中 5.2(1) 进行检查。
b/t = 120/2 = 60 ≤ 60
c/t = 26/2 = 13 ≤ 50
H/t = 102/2 = 51 ≤ 500
宽厚比满足要求。
检查加劲肋尺寸
加劲肋尺寸按照 [1] 中的 5.2(2) 进行检查。
0.2 ≤ c/b = 26/120 = 0.22 ≤ 0.6
卷边可以视为加劲肋。
检查加劲肋与平面单元之间的夹角
加劲肋与平面单元之间的夹角为 90°,位于 [1] 的 5.5.3.2 (1) 中提到的 45° 和 135° 之间范围内。
确定有效截面
对于非双轴对称受压局部屈曲的截面,其有效截面的重心位置相对于毛截面会发生变化。 这样作用在毛截面重心位置上的外部压力对于有效截面为偏心作用,同时产生一个附加弯矩。 根据 [1] ,必须考虑重心偏移产生的附加弯矩。 因此除了计算纯受压作用下的有效截面外,还要计算纯受弯作用下的有效截面。
确定在纯受压作用下的有效截面
根据 [2] 中 4.4(2),系数为:
腹板:
根据 [2] 中表 4.1,屈曲系数为:
根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为:
根据 [2] 中 4.4(2),长细比大于极限值 0.673。 因此需要折减。
根据 [2] 中 4.4(2),折减系数为:
根据 [2] 中表 4.1,有效腹板高度为:
有边缘加劲肋的翼缘:
第一步假定边缘加劲肋具有完全约束,并且 σcom,Ed = fyb / γM0,然后确定加劲肋的初始有效截面。
翼缘:
根据 [2] 中表 4.1,屈曲系数为:
根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为:
根据 [2] 中 4.4(2),长细比大于极限值 0.673。 因此需要折减。
根据 [2] 中 4.4(2),折减系数为:
根据 [2] 中表 4.1,有效翼缘宽度为:
边缘加劲肋:
根据 [1] 中 5.5.3.2(5) a,屈曲系数为:
根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为:
根据 [1] 中 4.4(2),长细比小于极限值 0.748。 因此不需要折减,即 ρ= 1.0。
根据 [1] 中公式 5.13a,初始有效宽度为:
第二步使用初始有效截面来确定畸变屈曲的折减系数,同时考虑到连续位移弹簧约束效应。
边缘加劲肋的有效截面属性通过 SHAPE-THIN 计算。 边缘加劲肋如图 04 所示。
As = 122.58 mm 2
Is = 7,130 mm 4
zs = 13.88 mm
边缘加劲肋的弹簧刚度 K 基于对整个截面的分析来确定。 为此在截面上施加一个单位距离荷载 u,该荷载作用于有效加劲肋的重心上,然后计算相应的加劲肋变形 δ。 对于矩形截面 b / h = t / t = 2 / 2 mm,变形 δ = 3.02 mm(图 05)。
单位长度的弹簧刚度 K 可以根据 [1] 中公式 5.9 计算:
根据 [1] 中公式 5.15,边缘加劲肋的弹性临界屈曲应力为:
根据 [1] 中公式 5.12d,相应的长细比为:
根据 [1] 中 5.5.3.1(7),畸变屈曲的折减系数为:
根据 [1] 中公式 5.17,考虑弯曲屈曲的边缘加劲肋的折减有效截面面积为:
纯受压作用下有效截面属性:
该截面可以通过迭代计算来优化。 通过两步迭代得出以下有效截面属性:
面积 Aeff = 4.62 cm²
腹板的重心距离 zs,eff = 42.18 mm
重心位移 eN,y = zs – zs,eff = 8.78 mm
计算在纯弯作用下的有效截面
腹板:
腹板受拉,因此全部有效。
有边缘加劲肋的翼缘:
第一步假定边缘加劲肋具有完全约束,并且 σcom,Ed = fyb / γM0,然后确定加劲肋的初始有效截面。
翼缘:
根据 [2] 中表 4.1,屈曲系数为:
根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为:
根据 [2] 中 4.4(2),长细比小于极限值 0.856。 因此不需要折减。
根据 [2] 中表4.1,有效宽度为:
边缘加劲肋:
根据 [1] 中 5.5.3.2(5) a,屈曲系数为:
根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为:
根据 [1] 中 4.4(2),长细比小于极限值 0.748。 因此不需要折减,即 ρ= 1.0。
根据 [1] 中公式 5.13a,初始有效宽度为:
第二步使用初始有效截面来确定畸变屈曲的折减系数,同时考虑到连续位移弹簧约束效应。
边缘加劲肋的有效截面属性通过 SHAPE-THIN 计算。 边缘加劲肋如图 06 所示。
As = 97.92 mm 2
Is = 6,271 mm 4
zs = 8.59 mm
边缘加劲肋的弹簧刚度 K 基于对整个截面的分析来确定。 为此在截面上施加一个单位距离荷载 u,该荷载作用于有效加劲肋的重心上,然后计算相应的加劲肋变形 δ。 对于矩形截面 b / h = t / t = 2 / 2 mm,变形 δ = 3.4 mm(图 07)。
单位长度的弹簧刚度 K 可以根据 [1] 中公式 5.9 计算:
根据 [1] 中公式 5.15,边缘加劲肋的弹性临界屈曲应力为:
根据 [1] 中公式 5.12d,相应的长细比为:
根据 [1] 中 5.5.3.1(7),畸变屈曲的折减系数为:
根据 [1] 中公式 5.17,考虑弯曲屈曲的边缘加劲肋的折减有效截面面积为:
在纯弯作用下的有效截面属性:
所有截面部分都是完全有效的,因此不需要迭代。
面积Aeff = 6.86cm²
截面模量Weff,y = 17.01cm³
压弯截面设计
根据 [1] 中 6.1.3(1),纯压作用下承载力:
根据 [1] 中 6.1.4.1(1),纯弯作用下承载力:
重心偏移产生的附加弯矩按 [1] 中的 6.1.9(2) 计算:
在压弯荷载共同作用下的设计按 [1] 中 6.1.9 (1):
设计完成。
在 SHAPE-THIN 中对冷弯 C 型截面建模
一般的冷弯型材可以在 SHAPE-THIN 中进行建模。 在“基本数据”对话框中激活“ c/t 比值和有效截面属性”选项(图 08)。
然后在“计算参数”对话框中选择“ c/t 比值和有效截面”选项卡,在该选项卡中选择“ EN 1993-1-3(冷弯截面)”(图09)。
分别计算纯压和纯弯作用下的有效截面。 因此需激活“忽略由重心偏移产生的附加弯矩”选项。
该示例计算使用了两步迭代,因此在 SHAPE-THIN 中也设置两步迭代。
可以选择检查在 [2] 的 5.2 中规定的截面几何尺寸限制条件。 为此应激活相应的复选框。
首先给出截面的单元。 通常名义平直段是在几何条件下自动生成,但也可以在表“1.7 名义平直段按 EN 1993-1-3”(图10)或相应的对话框中进行定义。
可以在表“1.8 加劲肋”或相应的对话框中定义加劲肋(图11)。
此外,在表“1.9 屈曲区域”(图 12)或相应的对话框中指定屈曲区域。 为此,请选择屈曲区域的单元。 程序会自动识别位于屈曲区域中的加劲肋。
此外,在表“ 2.1 荷载工况”中创建受压和受弯荷载工况(图 13)。
然后在表“ 3.1 内力”或相应对话框中输入内力(图 14)。
使用按钮“有效宽度”可以查看有效截面的结果。
RF-/STEEL Cold-Formed Sections 中冷弯 C 型截面设计
冷弯型材可以通过扩展模块 RF-/STEEL Cold-Formed Sections 按照 [1] 和 [2] 进行设计。
在“基本数据”中必须首先选择要设计的杆件和荷载工况。 选择“ CEN” 作为国家附录(图16)。
您可以在相应窗口的“冷弯型材(EN 1993-1-3)”选项卡中看到并根据需要调整国家附录的参数(图17)。
在“详细信息”对话框中的“冷弯型材”选项卡里激活冷弯型材验算(图 18)。
仅进行截面设计。 因此必须在“详细信息”对话框中的“稳定性”选项卡里取消激活“进行稳定性验算”选项(图19)。
计算完成后,在相应的输出表中会显示由轴力 N、弯矩 My 和 弯矩 Mz 计算得出的有效截面属性,以及内力和整个设计(图20)。