按照 EN 1993-1-3 进行冷弯薄壁 C 型截面设计

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使用模块扩展 RF-/STEEL Cold-Formed Sections 可以对冷弯薄壁型钢构件按照欧洲规范 EN 1993-1-3 和 EN 1993-1-5 进行承载能力极限状态设计。 除了截面数据库中的冷弯薄壁型钢截面外,您还可以设计由独立程序 SHAPE-THIN 导入的一般截面。

下面的示例选自 2009 年德国钢结构年历 (Stahlbau-Kalender 2009 [3]),示例中的模型为轴向受力的简支梁,梁的截面为冷弯薄壁 C 型截面。 在独立程序 SHAPE-THIN 中对该 C 型截面进行建模,然后在模块扩展 RF-/STEEL Cold-Formed Sections 中进行设计。

系统

结构体系与荷载如图 01 所示。

图片 01 - 结构体系与荷载(尺寸单位:mm,力的单位:kN)

材料

S 355 EN 10025-2
E = 210,000 N/mm²
G = 80,769 N/mm²
ν= 0.3
fy = fyb = 355 N/mm²
γM0 = γM1 = 1.00根据 CEN 设计

外形尺寸

截面的外形尺寸如图 02 所示。

图片 02 - 截面外形尺寸(单位:mm)

H = 102 mm (腹板高度)
b = 120 mm(翼缘宽度)
c = 26 mm(卷边宽度)
t = 2 mm(截面厚度)

名义平直段宽度

名义平直段宽度根据 [1] 中的 5.1 确定。 名义平直段宽度如图 03 所示。

图片 03 - 名义平直段宽度(单位:mm)

公式 1

rm =r  t2 =10  22 =11 mmgr =rm · tanϕ2 - sinϕ2 =11 · tan 45° - sin 45°  =3,22 mmhw =H - t - 2 · gr =102  - 2 - 2 · 3.22=93.56 mmbp =b - t - 2 · gr =120  - 2 - 2 · 3.22=111.56 mmbp,c =c - t2 -  gr =26 - 22 - 3.22=21.78 mm

检查宽厚比

宽厚比按照 [1] 中 5.2(1) 进行检查。

b/t = 120/2 = 60 ≤ 60

c/t = 26/2 = 13 ≤ 50

H/t = 102/2 = 51 ≤ 500

宽厚比满足要求。

检查加劲肋尺寸

加劲肋尺寸按照 [1] 中的 5.2(2) 进行检查。

0.2 ≤ c/b = 26/120 = 0.22 ≤ 0.6

卷边可以视为加劲肋。

检查加劲肋与平面单元之间的夹角

加劲肋与平面单元之间的夹角为 90°,位于 [1] 的 5.5.3.2 (1) 中提到的 45° 和 135° 之间范围内。

确定有效截面

对于非双轴对称受压局部屈曲的截面,其有效截面的重心位置相对于毛截面会发生变化。 这样作用在毛截面重心位置上的外部压力对于有效截面为偏心作用,同时产生一个附加弯矩。 根据 [1] ,必须考虑重心偏移产生的附加弯矩。 因此除了计算纯受压作用下的有效截面外,还要计算纯受弯作用下的有效截面。

确定在纯受压作用下的有效截面

根据 [2] 中 4.4(2),系数为:

公式 2

ε = 235fyb = 235355 = 0.814

腹板:

根据 [2] 中表 4.1,屈曲系数为:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为

公式 4

λ¯p = hw / t28.4 · ε · kσ = 93.56 / 228.4 · 0.814 · 4 = 1.012λ¯p = 1.012  0.5  0.085 - 0.055 · ψ =0.5  0.085 - 0.055 · 1  = 0.673

根据 [2] 中 4.4(2),长细比大于极限值 0.673。 因此需要折减。

根据 [2] 中 4.4(2),折减系数为:

公式 5

ρ = λ¯p - 0.055 · 3  ψλ¯p2 = 1.012 - 0.055 · 3  11.0122 =0.773  1

根据 [2] 中表 4.1,有效腹板高度为:

公式 6

heff = ρ · hw = 0.773 · 93.56 =72.3 mmhe1 = he2  = 0.5 · heff =0.5 · 72.3 = 36.17 mm

有边缘加劲肋的翼缘:

第一步假定边缘加劲肋具有完全约束,并且 σcom,Ed = fyb / γM0,然后确定加劲肋的初始有效截面。

翼缘:

根据 [2] 中表 4.1,屈曲系数为:

公式 3

kσ = 4

根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为

公式 7

λ¯p = bp / t28.4 · ε · kσ = 111.56 / 228.4 · 0.814 · 4 = 1.207λ¯p = 1.207  0.5  0.085 - 0.055 · ψ =0.5  0.085 - 0.055 · 1  = 0.673

根据 [2] 中 4.4(2),长细比大于极限值 0.673。 因此需要折减。

根据 [2] 中 4.4(2),折减系数为:

公式 8

ρ = λ¯p - 0.055 · 3  ψλ¯p2 = 1.207 - 0.055 · 3  11.2072 =0.678  1

根据 [2] 中表 4.1,有效翼缘宽度为:

公式 9

beff = ρ · bp = 0.678 · 111.56 =75.6 mmbe1 = be2  = 0.5 · beff =0.5 · 75.6 = 37.79 mm

边缘加劲肋:

根据 [1] 中 5.5.3.2(5) a,屈曲系数为:

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

根据 [1] 中 4.4(2),长细比小于极限值 0.748。 因此不需要折减,即 ρ= 1.0。

根据 [1] 中公式 5.13a,初始有效宽度为:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

第二步使用初始有效截面来确定畸变屈曲的折减系数,同时考虑到连续位移弹簧约束效应。

边缘加劲肋的有效截面属性通过 SHAPE-THIN 计算。 边缘加劲肋如图 04 所示。

图片 04 - 有效边缘加劲肋

As = 122.58 mm 2
Is = 7,130 mm 4
zs = 13.88 mm

边缘加劲肋的弹簧刚度 K 基于对整个截面的分析来确定。 为此在截面上施加一个单位距离荷载 u,该荷载作用于有效加劲肋的重心上,然后计算相应的加劲肋变形 δ。 对于矩形截面 b / h = t / t = 2 / 2 mm,变形 δ = 3.02 mm(图 05)。

图片 05 - 确定弹簧刚度

单位长度的弹簧刚度 K 可以根据 [1] 中公式 5.9 计算:

公式 13

K = uδ = 13.02 · 2 = 0.166 N/mm2

根据 [1] 中公式 5.15,边缘加劲肋的弹性临界屈曲应力为:

公式 14

σcr,s = 2 · K · E · IsAs = 2 · 0.166 · 210,000 · 7,130122.58 = 257 N/mm2

根据 [1] 中公式 5.12d,相应的长细比为:

公式 15

λ¯d = fybσcr,s = 355257 = 1.176 > 0.65< 1.38

根据 [1] 中 5.5.3.1(7),畸变屈曲的折减系数为:

公式 16

χd =1.47 - 0.723 · λ¯d =1.47 - 0.723 · 1.176 =0.62

根据 [1] 中公式 5.17,考虑弯曲屈曲的边缘加劲肋的折减有效截面面积为:

公式 17

As,red = χd · As · fyb / γM0σcom,Ed = 0.62 · 122.58 · 1.0 =76.01 mm2

纯受压作用下有效截面属性:

该截面可以通过迭代计算来优化。 通过两步迭代得出以下有效截面属性:

面积 Aeff = 4.62 cm²
腹板的重心距离 zs,eff = 42.18 mm
重心位移 eN,y = zs – zs,eff = 8.78 mm

计算在纯弯作用下的有效截面

腹板:

腹板受拉,因此全部有效。

有边缘加劲肋的翼缘:

第一步假定边缘加劲肋具有完全约束,并且 σcom,Ed = fyb / γM0,然后确定加劲肋的初始有效截面。

翼缘:

根据 [2] 中表 4.1,屈曲系数为:

公式 18

ψ = σ2σ1 =-253.1336.2 = -0.753kσ = 7.81 - 6.29 · ψ  9.78 · ψ2 = 7.81 - 6.29 · (-0.753)  9.78 · (-0.753)2 =18.08

根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为

公式 19

λ¯p = bp / t28.4 · ε · kσ = 111.56 / 228.4 · 0.814 · 18.08 = 0.568λ¯p = 0.568  0.5  0.085 - 0.055 · ψ =0.5  0.085 - 0.055 · (-0.753)  = 0.856

根据 [2] 中 4.4(2),长细比小于极限值 0.856。 因此不需要折减。

根据 [2] 中表4.1,有效宽度为:

公式 20

beff = ρ · bp / (1 - ψ) =1.0 · 111.56 / (1  0.753) = 63.65 mmbe1 = 0.4 · beff =0.4 · 63.65 = 25.46 mmbe2 = 0.6 · beff =0.6 · 63.65 = 38.19 mm

边缘加劲肋:

根据 [1] 中 5.5.3.2(5) a,屈曲系数为:

公式 10

bp,cbp = 21.78111.56 = 0.195  0.35kσ = 0.5

根据 [2] 中 4.4(2),屈曲长细比为

公式 11

λ¯p = bp,c / t28.4 · ε · kσ = 21.78 / 228.4 · 0.814 · 0.5 = 0.666λ¯p = 0.666  0.748

根据 [1] 中 4.4(2),长细比小于极限值 0.748。 因此不需要折减,即 ρ= 1.0。

根据 [1] 中公式 5.13a,初始有效宽度为:

公式 12

ceff =ρ · bp,c = 1.0 · 21.78 = 21.78 mm

第二步使用初始有效截面来确定畸变屈曲的折减系数,同时考虑到连续位移弹簧约束效应。

边缘加劲肋的有效截面属性通过 SHAPE-THIN 计算。 边缘加劲肋如图 06 所示。

图片 06 - 有效加劲肋截面

As = 97.92 mm 2
Is = 6,271 mm 4
zs = 8.59 mm

边缘加劲肋的弹簧刚度 K 基于对整个截面的分析来确定。 为此在截面上施加一个单位距离荷载 u,该荷载作用于有效加劲肋的重心上,然后计算相应的加劲肋变形 δ。 对于矩形截面 b / h = t / t = 2 / 2 mm,变形 δ = 3.4 mm(图 07)。

图片 07 - 确定弹簧刚度

单位长度的弹簧刚度 K 可以根据 [1] 中公式 5.9 计算:

公式 21

K = uδ = 13,4 · 2 = 0.146 N/mm2

根据 [1] 中公式 5.15,边缘加劲肋的弹性临界屈曲应力为:

公式 22

σcr,s = 2 · K · E · IsAs = 2 · 0.146 · 210,000 · 6,27197.92 =283 N/mm2

根据 [1] 中公式 5.12d,相应的长细比为:

公式 23

λ¯d = fybσcr,s = 355283 = 1.120 > 0.65< 1.38

根据 [1] 中 5.5.3.1(7),畸变屈曲的折减系数为:

公式 24

χd =1.47 - 0.723 · λ¯d =1.47 - 0.723 · 1.120 =0.66

根据 [1] 中公式 5.17,考虑弯曲屈曲的边缘加劲肋的折减有效截面面积为:

公式 25

As,red = χd · As · fyb / γM0σcom,Ed = 0,66 · 97,92 · 355 / 1,0312,2 =73,82 mm2

在纯弯作用下的有效截面属性:

所有截面部分都是完全有效的,因此不需要迭代。

面积Aeff = 6.86cm²
截面模量Weff,y = 17.01cm³

压弯截面设计

根据 [1] 中 6.1.3(1),纯压作用下承载力:

公式 26

Nc,Rd = Aeff · fybγM0 =4.62· 35.51 = 164.16 kN

根据 [1] 中 6.1.4.1(1),纯弯作用下承载力:

公式 27

Mcy,Rd,com = Weff,y · fybγM0 =17,01 · 35,51 = 6,04 kNm

重心偏移产生的附加弯矩按 [1] 中的 6.1.9(2) 计算:

公式 28

My,Ed = NEd · eNy =130 · 8.78 · 10-3 = 1.14 kNm

在压弯荷载共同作用下的设计按 [1] 中 6.1.9 (1):

公式 29

NEdNc,Rd  My,EdMcy,Rd,com =130164,16  1,146,04 = 0,98  1

设计完成。

在 SHAPE-THIN 中对冷弯 C 型截面建模

一般的冷弯型材可以在 SHAPE-THIN 中进行建模。 在“基本数据”对话框中激活“ c/t 比值和有效截面属性”选项(图 08)。

图片 08 - 基本数据

然后在“计算参数”对话框中选择“ c/t 比值和有效截面”选项卡,在该选项卡中选择“ EN 1993-1-3(冷弯截面)”(图09)。

分别计算纯压和纯弯作用下的有效截面。 因此需激活“忽略由重心偏移产生的附加弯矩”选项。

该示例计算使用了两步迭代,因此在 SHAPE-THIN 中也设置两步迭代。

可以选择检查在 [2] 的 5.2 中规定的截面几何尺寸限制条件。 为此应激活相应的复选框。

图片 09 - 计算参数

首先给出截面的单元。 通常名义平直段是在几何条件下自动生成,但也可以在表“1.7 名义平直段按 EN 1993-1-3”(图10)或相应的对话框中进行定义。

图片 10 - 表1.7 名义平直段宽度 | EN 1993-1-3

可以在表“1.8 加劲肋”或相应的对话框中定义加劲肋(图11)。

图片 11 - 表1.8 加劲肋

此外,在表“1.9 屈曲区域”(图 12)或相应的对话框中指定屈曲区域。 为此,请选择屈曲区域的单元。 程序会自动识别位于屈曲区域中的加劲肋。

图片 12 - 表1.9 屈曲区域

此外,在表“ 2.1 荷载工况”中创建受压和受弯荷载工况(图 13)。

图片 13 - 表 2.1 荷载工况

然后在表“ 3.1 内力”或相应对话框中输入内力(图 14)。

图片 14 - 表 3.1 内力

使用按钮“有效宽度”可以查看有效截面的结果。

图片 15 - 有效截面属性

RF-/STEEL Cold-Formed Sections 中冷弯 C 型截面设计

冷弯型材可以通过扩展模块 RF-/STEEL Cold-Formed Sections 按照 [1] 和 [2] 进行设计。

在“基本数据”中必须首先选择要设计的杆件和荷载工况。 选择“ CEN” 作为国家附录(图16)。

图片 16 - 基本数据

您可以在相应窗口的“冷弯型材(EN 1993-1-3)”选项卡中看到并根据需要调整国家附录的参数(图17)。

图片 17 - 国家附录的参数

在“详细信息”对话框中的“冷弯型材”选项卡里激活冷弯型材验算(图 18)。

图片 18 - 详细信息,“冷弯型材”选项卡

仅进行截面设计。 因此必须在“详细信息”对话框中的“稳定性”选项卡里取消激活“进行稳定性验算”选项(图19)。

图片 19 - 详细信息,“稳定性”选项卡

计算完成后,在相应的输出表中会显示由轴力 N、弯矩 My 和 弯矩 Mz 计算得出的有效截面属性,以及内力和整个设计(图20)。

图片 20 - 图20 -计算结果

作者

Sonja von Bloh, M.Sc.

Sonja von Bloh, M.Sc.

Product Engineering & Customer Support

von Bloh女士为客户提供技术支持,并负责SHAPE-THIN程序的开发。

关键词

截面验算 冷弯薄壁型钢

参考文献

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑3: General rules - Supplementary rules for cold-formed members and sheeting; EN 1993‑1‑3:2010‑12
[2]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[3]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membrantragwerke. Berlin: Ernst & Sohn, 2009

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  • 更新 2021年08月26日

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