V následujícím příkladu, který přebíráme ze sborníku Stahlbau-Kalender 2009 [3], posoudíme tenkostěnný, za studena tvarovaný C-průřez nosníku o jednom poli při osovém zatížení. C-průřez modelujeme v programu SHAPE-THIN a následně ho posoudíme v modulu RF-/STEEL Cold-Formed Sections.
Systém
Konstrukce a zatížení jsou znázorněny na obr. 01.
Materiál
S 355 EN 10025-2
E = 210 000 N/mm²
G = 80 769 N/mm²
ν = 0,3
fy = fyb = 355 N/mm²
γM0 = γM1 = 1,00 (posouzení podle CEN)
Vnější rozměry
Vnější rozměry průřezu jsou znázorněny na obr. 02.
H = 102 mm (výška stojiny)
b = 120 mm (šířka pásnice)
c = 26 mm (délka jednoduché okrajové výztuhy)
t = 2 mm (tloušťka ocelového jádra)
Výchozí šířky
Výchozí šířky se stanoví podle [1] , čl. 5.1. Výchozí šířky jsou znázorněny na obr. 03.
Ověření poměrů šířky ku tloušťce
Poměry šířky ku tloušťce se ověřují podle [1] , čl. 5.2 (1).
b/t = 120/2 = 60 ≤ 60
c/t = 26/2 = 13 ≤ 50
H/t = 102/2 = 51 ≤ 500
Poměry šířky ku tloušťce jsou dodrženy.
Ověření rozměrů výztuhy
Rozměry výztuhy se ověřují podle [1] , čl. 5.2 (2).
0,2 ≤ c/b = 26/120 = 0,22 ≤ 0,6
Pro vyztužení lze použít jednoduché okrajové výztuhy.
Ověření úhlu mezi výztuhou a rovinnou částí
Úhel mezi výztuhou a rovinnou částí je 90°, a leží tak v rozmezí 45° a 135°, které se stanoví v [1], čl. 5.5.3.2 (1).
Výpočet účinného průřezu
U ocelových průřezů namáhaných v tlaku, které nejsou dvouose souměrné a jsou náchylné k lokálnímu vyboulení, se poloha těžiště účinného průřezu posouvá ve srovnání s neoslabeným průřezem. Vnější tlaková síla, která působí na neoslabený průřez dostředně, působí na účinný průřez excentricky a vzniká přídavný ohybový moment. Podle [1] je třeba zohlednit přídavné momenty, které vznikají v důsledku posunu těžiště. Následně je třeba kromě účinného průřezu pro prosté namáhání v tlaku vypočítat také účinný průřez pro prosté namáhání v ohybu.
Výpočet účinného průřezu při prostém namáhání v tlaku
Součinitel se stanoví podle [2] , čl. 4.4 (2):
Stojina:
Součinitel kritického napětí se stanoví podle [2], tab. 4.1:
Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):
Poměrná štíhlost překračuje mezní hodnotu 0,673 podle [2], 4.4 (2). Nezbytná je proto redukce.
Redukční součinitel se stanoví podle [2], 4.4 (2):
Účinná výška stojiny činí podle [2], tab. 4.1:
Pásnice s okrajovou výztuhou:
V prvním kroku se stanoví počáteční účinný průřez výztuhy s použitím účinných šířek určených za předpokladu, že výztuha poskytuje plné podepření a že platí σcom,Ed = fyb/γM0.
Pásnice:
Součinitel kritického napětí se stanoví podle [2], tab. 4.1:
Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):
Poměrná štíhlost překračuje mezní hodnotu 0,673 podle [2], 4.4 (2). Nezbytná je proto redukce.
Redukční součinitel se stanoví podle [2], 4.4 (2):
Účinná šířka pásnice činí podle [2], tab. 4.1:
Okrajová výztuha:
Součinitel kritického napětí se stanoví podle [1], čl. 5.5.3.2 (5):
Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):
Poměrná štíhlost je menší než mezní hodnota 0,748 podle [2] , čl. 4.4 (2). Žádná redukce tak není zapotřebí, a to znamená: ρ = 1,0.
Počáteční hodnota účinné šířky se stanoví podle [1], rov. 5.13a:
V druhém kroku se určí součinitel vzpěrnosti pro distorzní ztrátu stability za použití počátečního účinného průřezu z prvního kroku a za předpokladu působení spojitého pružného podepření.
Účinné průřezové hodnoty okrajové výztuhy se spočítají v programu SHAPE-THIN. Okrajová výztuha je znázorněna na obr. 04.
As = 122,58 mm2
Is = 7 130 mm4
zs = 13,88 mm
Pérová tuhost K okrajové výztuhy se stanoví na základě statické analýzy celého průřezu. Za tímto účelem se bude na průřezu uvažovat jednotkové zatížení u působící v těžišti účinné výztuhy a vypočítá se příslušná deformace δ výztuhy. U pravoúhlého průřezu b/h = t/t = 2/2 mm je deformace δ = 3,02 mm (obr. 05).
Pérová tuhost K na jednotku délky se může vypočítat podle [1] ze vztahu 5.9:
Pružné kritické napětí okrajové výztuhy se určí podle [1] ze vztahu 5.15:
Poměrná štíhlost se stanoví podle [1] pomocí rovnice 5.12d:
Součinitel vzpěrnosti pro únosnost v distorzním vybočení se stanoví podle [1], čl. 5.5.3.1 (7):
Redukovaná účinná plocha výztuhy pro výpočet únosnosti při rovinném vybočení se má určit podle [1] z výrazu 5.17:
Účinné průřezové hodnoty při namáhání v prostém tlaku:
Průřez lze optimalizovat iteračním výpočtem. Při dvou iteracích se stanoví následující účinné průřezové hodnoty:
Plocha Aeff = 4,62 cm²
Vzdálenost těžiště od stojiny zs,eff = 42,18 mm
Posun těžiště eN,y = zs – zs,eff = 50,96 - 42,18 = 8,78 mm
Výpočet účinného průřezu při prostém namáhání v ohybu
Stojina:
Stojina je namáhána v tahu, a je tak plně účinná.
Pásnice s okrajovou výztuhou:
V prvním kroku se stanoví počáteční účinný průřez výztuhy s použitím účinných šířek určených za předpokladu, že výztuha poskytuje plné podepření a že platí σcom,Ed = fyb/γM0.
Pásnice:
Součinitel kritického napětí se stanoví podle [2], tab. 4.1:
Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):
Poměrná štíhlost je menší než mezní hodnota 0,856 podle [2], čl. 4.4 (2). Není tak zapotřebí žádná redukce.
Účinné šířky se stanoví podle [2], tab. 4.1:
Okrajová výztuha:
Součinitel kritického napětí se stanoví podle [1], čl. 5.5.3.2 (5):
Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):
Poměrná štíhlost je menší než mezní hodnota 0,748 podle [2] , čl. 4.4 (2). Žádná redukce tak není zapotřebí, a to znamená: ρ = 1,0.
Počáteční hodnota účinné šířky se stanoví podle [1], rov. 5.13a:
V druhém kroku se určí součinitel vzpěrnosti pro distorzní ztrátu stability za použití počátečního účinného průřezu z prvního kroku a za předpokladu působení spojitého pružného podepření.
Účinné průřezové hodnoty okrajové výztuhy se spočítají v programu SHAPE-THIN. Okrajová výztuha je znázorněna na obr. 06.
As = 97,92 mm2
Is = 6 271 mm4
zs = 8,59 mm
Pérová tuhost K okrajové výztuhy se stanoví na základě statické analýzy celého průřezu. Za tímto účelem se bude na průřezu uvažovat jednotkové zatížení u působící v těžišti účinné výztuhy a vypočítá se příslušná deformace δ výztuhy. U pravoúhlého průřezu b/h = t/t = 2/2 mm je deformace δ = 3,4 mm (obr. 05).
Pérová tuhost K na jednotku délky se může vypočítat podle [1] ze vztahu 5.9:
Pružné kritické napětí okrajové výztuhy se určí podle [1] ze vztahu 5.15:
Poměrná štíhlost se stanoví podle [1] pomocí rovnice 5.12d:
Součinitel vzpěrnosti pro únosnost v distorzním vybočení se stanoví podle [1], čl. 5.5.3.1 (7):
Redukovaná účinná plocha výztuhy pro výpočet únosnosti při rovinném vybočení se má určit podle [1] z výrazu 5.17:
Účinné průřezové hodnoty při namáhání v prostém ohybu:
Všechny části průřezu jsou plně účinné, a není tak nutné přistoupit k iteračnímu výpočtu.
Plocha Aeff = 6,86 cm²
Průřezový modul Weff,y = 17,01 cm³
Posouzení průřezu za působení v tlaku za ohybu
Návrhová únosnost průřezu při prostém tlaku se počítá podle [1] , čl. 6.1.3 (1):
Návrhový moment únosnosti průřezu při prostém ohybu se počítá podle [1], čl. 6.1.4.1 (1):
Přídavný moment, který vzniká v důsledku posunu těžišťové osy, se stanoví podle [1], čl. 6.1.9 (2):
Průřez vystavený kombinaci osového tlaku a ohybu se tak posoudí podle [1], čl. 6.1.9 (1) následovně:
Posouzení je tak splněno.
Modelování C-profilu tvarovaného za studena v programu SHAPE-THIN
Obecné profily tvarované za studena lze modelovat v programu SHAPE-THIN. V základních údajích je třeba označit políčko „c/t-části a účinné průřezové charakteristiky“ (obr. 08).
Poté v záložce „c/t-části a účinný průřez“ (obr. 09) v dialogu Parametry výpočtu vybereme možnost „EN 1993-1-3 (průřez tvarovaný za studena)“.
Účinný průřez se stanoví samostatně pro namáhání v prostém tahu a namáhání v prostém ohybu. Proto je třeba zaškrtnout políčko „Zanedbat přídavné ohybové momenty od posunu těžiště účinného průřezu“.
V našem příkladu proběhl výpočet ve dvou iteracích, a proto také v programu SHAPE-THIN nastavíme dvě iterace.
Geometrické podmínky pro použití normy, které se stanoví v [2], čl. 5.2, lze případně ověřit. Je třeba označit příslušná zaškrtávací políčka.
Nejdříve je třeba zadat prvky průřezu. Výchozí šířky se zpravidla automaticky generují z geometrických podmínek, může je ovšem také zadat sám uživatel v tabulce „1.7 Výchozí šířky podle EN 1993-1-3“ (obr. 10) nebo v příslušném dialogu.
Výztuhy lze pak zadat v tabulce „1.8 Výztuhy“, případně v odpovídajícím dialogu (obr. 11).
Dále je pak třeba specifikovat příslušný panel v tabulce „1.9 Panely“ (obr. 12) nebo v odpovídajícím dialogu. Vybereme přitom jednotlivé prvky panelu. Výztuhy v panelu jsou rozpoznány automaticky.
V tabulce „2.1 Zatěžovací stavy“ dále vytvoříme jeden zatěžovací stav pro tlakovou sílu a další zatěžovací stav pro ohyb (obr. 13).
V tabulce „3.1 Vnitřní síly“ nebo v příslušném dialogu následně zadáme vnitřní síly (obr. 14).
Výsledky účinného průřezu se nám zobrazí po kliknutí na „Účinné šířky“ (obr. 15).
Posouzení C-profilu tvarovaného za studena v RF-/STEEL Cold-Formed Sections
Průřezy tvarované za studena lze posuzovat podle [1] a [2] pomocí rozšíření RF-/STEEL Cold-Formed Sections.
V základních údajích je třeba nejdříve vybrat prut a zatěžovací stav k posouzení. Jako národní přílohu nastavíme „CEN“ (obr. 16).
Parametry národní přílohy si můžeme prohlédnout a případně upravit v záložce "Tvarované za studena (EN 1993-1-3)" dialogu „Parametry národní přílohy“ (obr. 17).
V detailním nastavení je třeba v záložce „Prvky tvarované za studena“ aktivovat posouzení za studena tvarovaných profilů (obr. 18).
Provedeme pouze posouzení průřezu. Proto je třeba v záložce „Stabilita“ dialogu „Detaily“ zrušit označení políčka „Provést posouzení stability“ (obr. 19).
Po výpočtu se v příslušných výstupních tabulkách zobrazí mimo jiné účinné průřezové charakteristiky při působení normálové síly N, ohybového momentu My, ohybového momentu Mz, dále vnitřní síly a celkové posouzení (obr. 20).