Posouzení tenkostěnného C-profilu tvarovaného za studena podle EN 1993-1-3

  • Databáze znalostí

Odborný článek

Profily tvarované za studena lze posoudit na mezní stav únosnosti podle EN 1993-1-3 a EN 1993-1-5 pomocí rozšíření RF-/STEEL Cold-Formed Sections. Posuzovat lze kromě za studena tvarovaných profilů z databáze průřezů také obecné průřezy z programu SHAPE-THIN.

V následujícím příkladu, který přebíráme ze sborníku Stahlbau-Kalender 2009 [3], posoudíme tenkostěnný, za studena tvarovaný C-průřez nosníku o jednom poli při osovém zatížení. C-průřez modelujeme v programu SHAPE-THIN a následně ho posoudíme v modulu RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

Systém

Konstrukce a zatížení jsou znázorněny na obr. 01.

Obr. 01 - Konstrukce a zatížení (rozměry v mm, síla v kN)

Materiál

S 355 EN 10025-2
E = 210 000 N/mm²
G = 80 769 N/mm²
ν = 0,3
fy = fyb = 355 N/mm²
γM0 = γM1 = 1,00 (posouzení podle CEN)

Vnější rozměry

Vnější rozměry průřezu jsou znázorněny na obr. 02.

Obr. 02 - Vnější rozměry průřezu v mm

H = 102 mm (výška stojiny)
b = 120 mm (šířka pásnice)
c = 26 mm (délka jednoduché okrajové výztuhy)
t = 2 mm (tloušťka ocelového jádra)

Výchozí šířky

Výchozí šířky se stanoví podle [1] , čl. 5.1. Výchozí šířky jsou znázorněny na obr. 03.

Obr. 03 - Výchozí šířky v mm

${\mathrm r}_{\mathrm m}\;=\:\mathrm r\;+\;\frac{\mathrm t}2\;=\:10\;+\;\frac22\;=\:11\;\mathrm{mm}\\{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:{\mathrm r}_{\mathrm m}\;\cdot\;\left(\tan\left(\frac{\mathrm\phi}2\right)\;-\;\sin\left(\frac{\mathrm\phi}2\right)\right)\;=\:\:11\;\cdot\;\left(\tan\;45^\circ\;-\;\sin\;45^\circ\right)\;\;=\:3,22\;\mathrm{mm}\\{\mathrm h}_{\mathrm w}\;=\:\mathrm H\;-\;\mathrm t\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:102\;\;-\;2\;-\;2\;\cdot\;3,22=\:93,56\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm p}\;=\:\mathrm b\;-\;\mathrm t\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:120\;\;-\;2\;-\;2\;\cdot\;3,22=\:111,56\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\:\mathrm c\;-\;\frac{\mathrm t}2\;-\;\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:26\;-\;\frac22\;-\;3,22=\:21,78\;\mathrm{mm}$

Ověření poměrů šířky ku tloušťce

Poměry šířky ku tloušťce se ověřují podle [1] , čl. 5.2 (1).

b/t = 120/2 = 60 ≤ 60

c/t = 26/2 = 13 ≤ 50

H/t = 102/2 = 51 ≤ 500

Poměry šířky ku tloušťce jsou dodrženy.

Ověření rozměrů výztuhy

Rozměry výztuhy se ověřují podle [1] , čl. 5.2 (2).

0,2 ≤ c/b = 26/120 = 0,22 ≤ 0,6

Pro vyztužení lze použít jednoduché okrajové výztuhy.

Ověření úhlu mezi výztuhou a rovinnou částí

Úhel mezi výztuhou a rovinnou částí je 90°, a leží tak v rozmezí 45° a 135°, které se stanoví v [1], čl. 5.5.3.2 (1).

Výpočet účinného průřezu

U ocelových průřezů namáhaných v tlaku, které nejsou dvouose souměrné a jsou náchylné k lokálnímu vyboulení, se poloha těžiště účinného průřezu posouvá ve srovnání s neoslabeným průřezem. Vnější tlaková síla, která působí na neoslabený průřez dostředně, působí na účinný průřez excentricky a vzniká přídavný ohybový moment. Podle [1] je třeba zohlednit přídavné momenty, které vznikají v důsledku posunu těžiště. Následně je třeba kromě účinného průřezu pro prosté namáhání v tlaku vypočítat také účinný průřez pro prosté namáhání v ohybu.

Výpočet účinného průřezu při prostém namáhání v tlaku

Součinitel se stanoví podle [2] , čl. 4.4 (2):

$\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{\frac{235}{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}}\;=\;\sqrt{\frac{235}{355}}\;=\;0,814$

Stojina:

Součinitel kritického napětí se stanoví podle [2], tab. 4.1:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm h}_{\mathrm w}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{93,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;1,012\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;1,012\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;\;=\;0,673$

Poměrná štíhlost překračuje mezní hodnotu 0,673 podle [2], 4.4 (2). Nezbytná je proto redukce.

Redukční součinitel se stanoví podle [2], 4.4 (2):

$\mathrm\rho\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p}^2}\;=\;\frac{1,012\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{1,012^2}\;=\:0,773\;\leq\;1$

Účinná výška stojiny činí podle [2], tab. 4.1:

${\mathrm h}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;=\;0,773\;\cdot\;93,56\;=\:72,3\;\mathrm{mm}\\{\mathrm h}_{\mathrm e1}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm e2}\;\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm h}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,5\;\cdot\;72,3\;=\;36,17\;\mathrm{mm}$

Pásnice s okrajovou výztuhou:

V prvním kroku se stanoví počáteční účinný průřez výztuhy s použitím účinných šířek určených za předpokladu, že výztuha poskytuje plné podepření a že platí σcom,Ed = fybM0.

Pásnice:

Součinitel kritického napětí se stanoví podle [2], tab. 4.1:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{111,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;1,207\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;1,207\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;\;=\;0,673$

Poměrná štíhlost překračuje mezní hodnotu 0,673 podle [2], 4.4 (2). Nezbytná je proto redukce.

Redukční součinitel se stanoví podle [2], 4.4 (2):

$\mathrm\rho\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p}^2}\;=\;\frac{1,207\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{1,207^2}\;=\:0,678\;\leq\;1$

Účinná šířka pásnice činí podle [2], tab. 4.1:

${\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p}\;=\;0,678\;\cdot\;111,56\;=\:75,6\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e1}\;=\;{\mathrm b}_{\mathrm e2}\;\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,5\;\cdot\;75,6\;=\;37,79\;\mathrm{mm}$

Okrajová výztuha:

Součinitel kritického napětí se stanoví podle [1], čl. 5.5.3.2 (5):

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

Poměrná štíhlost je menší než mezní hodnota 0,748 podle [2] , čl. 4.4 (2). Žádná redukce tak není zapotřebí, a to znamená: ρ = 1,0.

Počáteční hodnota účinné šířky se stanoví podle [1], rov. 5.13a:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

V druhém kroku se určí součinitel vzpěrnosti pro distorzní ztrátu stability za použití počátečního účinného průřezu z prvního kroku a za předpokladu působení spojitého pružného podepření.

Účinné průřezové hodnoty okrajové výztuhy se spočítají v programu SHAPE-THIN. Okrajová výztuha je znázorněna na obr. 04.

Obr. 04 - Účinná okrajová výztuha

As = 122,58 mm2
Is = 7 130 mm4
zs = 13,88 mm

Pérová tuhost K okrajové výztuhy se stanoví na základě statické analýzy celého průřezu. Za tímto účelem se bude na průřezu uvažovat jednotkové zatížení u působící v těžišti účinné výztuhy a vypočítá se příslušná deformace δ výztuhy. U pravoúhlého průřezu b/h = t/t = 2/2 mm je deformace δ = 3,02 mm (obr. 05).

Obr. 05 - Stanovení pérové tuhosti

Pérová tuhost K na jednotku délky se může vypočítat podle [1] ze vztahu 5.9:

$\mathrm K\;=\;\frac{\mathrm u}{\mathrm\delta}\;=\;\frac1{3,02\;\cdot\;2}\;=\;0,166\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Pružné kritické napětí okrajové výztuhy se určí podle [1] ze vztahu 5.15:

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm s}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{0,166\;\cdot\;210000\;\cdot\;7130}}{122,58}\;=\;257\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Poměrná štíhlost se stanoví podle [1] pomocí rovnice 5.12d:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}}}\;=\;\sqrt{\frac{355}{257}}\;=\;1,176\;\left\{\begin{array}{l}>\;0,65\\<\;1,38\end{array}\right.$

Součinitel vzpěrnosti pro únosnost v distorzním vybočení se stanoví podle [1], čl. 5.5.3.1 (7):

${\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;1,176\;=\:0,62$

Redukovaná účinná plocha výztuhy pro výpočet únosnosti při rovinném vybočení se má určit podle [1] z výrazu 5.17:

${\mathrm A}_{\mathrm s,\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm s}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;/\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{com},\mathrm{Ed}}}\;=\;0,62\;\cdot\;122,58\;\cdot\;1,0\;=\:76,01\;\mathrm{mm}^2$

Účinné průřezové hodnoty při namáhání v prostém tlaku:

Průřez lze optimalizovat iteračním výpočtem. Při dvou iteracích se stanoví následující účinné průřezové hodnoty:

Plocha Aeff = 4,62 cm²
Vzdálenost těžiště od stojiny zs,eff = 42,18 mm
Posun těžiště eN,y = zs – zs,eff = 50,96 - 42,18 = 8,78 mm

Výpočet účinného průřezu při prostém namáhání v ohybu

Stojina:

Stojina je namáhána v tahu, a je tak plně účinná.

Pásnice s okrajovou výztuhou:

V prvním kroku se stanoví počáteční účinný průřez výztuhy s použitím účinných šířek určených za předpokladu, že výztuha poskytuje plné podepření a že platí σcom,Ed = fybM0.

Pásnice:

Součinitel kritického napětí se stanoví podle [2], tab. 4.1:

$\mathrm\psi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_2}{{\mathrm\sigma}_1}\;=\:\frac{-253,1}{336,2}\;=\;-0,753\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;7,81\;-\;6,29\;\cdot\;\mathrm\psi\;+\;9,78\;\cdot\;\mathrm\psi^2\;=\:\;7,81\;-\;6,29\;\cdot\;(-0,753)\;+\;9,78\;\cdot\;{(-0,753)}^2\;=\:18,08$

Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{111,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{18,08}}\;=\;0,568\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,568\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;(-0,753)}\;\;=\;0,856$

Poměrná štíhlost je menší než mezní hodnota 0,856 podle [2], čl. 4.4 (2). Není tak zapotřebí žádná redukce.

Účinné šířky se stanoví podle [2], tab. 4.1:

${\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;(1\;-\;\mathrm\psi)\;=\:1,0\;\cdot\;111,56\;/\;(1\;+\;0,753)\;=\;63,65\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e1}\;=\;0,4\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,4\;\cdot\;63,65\;=\;25,46\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e2}\;=\;0,6\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,6\;\cdot\;63,65\;=\;38,19\;\mathrm{mm}$

Okrajová výztuha:

Součinitel kritického napětí se stanoví podle [1], čl. 5.5.3.2 (5):

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

Poměrná štíhlost se určí podle [2], čl. 4.4 (2):

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

Poměrná štíhlost je menší než mezní hodnota 0,748 podle [2] , čl. 4.4 (2). Žádná redukce tak není zapotřebí, a to znamená: ρ = 1,0.

Počáteční hodnota účinné šířky se stanoví podle [1], rov. 5.13a:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

V druhém kroku se určí součinitel vzpěrnosti pro distorzní ztrátu stability za použití počátečního účinného průřezu z prvního kroku a za předpokladu působení spojitého pružného podepření.

Účinné průřezové hodnoty okrajové výztuhy se spočítají v programu SHAPE-THIN. Okrajová výztuha je znázorněna na obr. 06.

Obr. 06 - Účinný průřez výztuhy

As = 97,92 mm2
Is = 6 271 mm4
zs = 8,59 mm

Pérová tuhost K okrajové výztuhy se stanoví na základě statické analýzy celého průřezu. Za tímto účelem se bude na průřezu uvažovat jednotkové zatížení u působící v těžišti účinné výztuhy a vypočítá se příslušná deformace δ výztuhy. U pravoúhlého průřezu b/h = t/t = 2/2 mm je deformace δ = 3,4 mm (obr. 05).

Obr. 07 - Stanovení pérové tuhosti

Pérová tuhost K na jednotku délky se může vypočítat podle [1] ze vztahu 5.9:

$\mathrm K\;=\;\frac{\mathrm u}{\mathrm\delta}\;=\;\frac1{3,4\;\cdot\;2}\;=\;0,146\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Pružné kritické napětí okrajové výztuhy se určí podle [1] ze vztahu 5.15:

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm s}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{0,146\;\cdot\;210000\;\cdot\;6271}}{97,92}\;=283\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Poměrná štíhlost se stanoví podle [1] pomocí rovnice 5.12d:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}}}\;=\;\sqrt{\frac{355}{283}}\;=\;1,120\;\left\{\begin{array}{l}>\;0,65\\<\;1,38\end{array}\right.$

Součinitel vzpěrnosti pro únosnost v distorzním vybočení se stanoví podle [1], čl. 5.5.3.1 (7):

${\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;1,120\;=\:0,66$

Redukovaná účinná plocha výztuhy pro výpočet únosnosti při rovinném vybočení se má určit podle [1] z výrazu 5.17:

${\mathrm A}_{\mathrm s,\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm s}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;/\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{com},\mathrm{Ed}}}\;=\;0,66\;\cdot\;97,92\;\cdot\;\frac{355\;/\;1,0}{312,2}\;=\:73,82\;\mathrm{mm}^2$

Účinné průřezové hodnoty při namáhání v prostém ohybu:

Všechny části průřezu jsou plně účinné, a není tak nutné přistoupit k iteračnímu výpočtu.

Plocha Aeff = 6,86 cm²
Průřezový modul Weff,y = 17,01 cm³

Posouzení průřezu za působení v tlaku za ohybu

Návrhová únosnost průřezu při prostém tlaku se počítá podle [1] , čl. 6.1.3 (1):

${\mathrm N}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm{eff}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:4,62\cdot\;\frac{35,5}1\;=\;164,16\;\mathrm{kN}$

Návrhový moment únosnosti průřezu při prostém ohybu se počítá podle [1], čl. 6.1.4.1 (1):

${\mathrm M}_{\mathrm{cy},\mathrm{Rd},\mathrm{com}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{eff},\mathrm y}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:17,01\;\cdot\;\frac{35,5}1\;=\;6,04\;\mathrm{kNm}$

Přídavný moment, který vzniká v důsledku posunu těžišťové osy, se stanoví podle [1], čl. 6.1.9 (2):

$\triangle{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}\;\cdot\;{\mathrm e}_{\mathrm{Ny}}\;=\:130\;\cdot\;8,78\;\cdot\;10^{-3}\;=\;1,14\;\mathrm{kNm}$

Průřez vystavený kombinaci osového tlaku a ohybu se tak posoudí podle [1], čl. 6.1.9 (1) následovně:

$\frac{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}}\;+\;\frac{\triangle{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm M}_{\mathrm{cy},\mathrm{Rd},\mathrm{com}}}\;=\:\frac{130}{164,16}\;+\;\frac{1,14}{6,04}\;=\;0,98\;\leq\;1$

Posouzení je tak splněno.

Modelování C-profilu tvarovaného za studena v programu SHAPE-THIN

Obecné profily tvarované za studena lze modelovat v programu SHAPE-THIN. V základních údajích je třeba označit políčko „c/t-části a účinné průřezové charakteristiky“ (obr. 08).

Obr. 08 - Základní údaje

Poté v záložce „c/t-části a účinný průřez“ (obr. 09) v dialogu Parametry výpočtu vybereme možnost „EN 1993-1-3 (průřez tvarovaný za studena)“.

Účinný průřez se stanoví samostatně pro namáhání v prostém tahu a namáhání v prostém ohybu. Proto je třeba zaškrtnout políčko „Zanedbat přídavné ohybové momenty od posunu těžiště účinného průřezu“.

V našem příkladu proběhl výpočet ve dvou iteracích, a proto také v programu SHAPE-THIN nastavíme dvě iterace.

Geometrické podmínky pro použití normy, které se stanoví v [2], čl. 5.2, lze případně ověřit. Je třeba označit příslušná zaškrtávací políčka.

Obr. 09 - Parametry výpočtu

Nejdříve je třeba zadat prvky průřezu. Výchozí šířky se zpravidla automaticky generují z geometrických podmínek, může je ovšem také zadat sám uživatel v tabulce „1.7 Výchozí šířky podle EN 1993-1-3“ (obr. 10) nebo v příslušném dialogu.

Obr. 10 - Tabulka 1.7 Výchozí šířky podle EN 1993-1-3

Výztuhy lze pak zadat v tabulce „1.8 Výztuhy“, případně v odpovídajícím dialogu (obr. 11).

Obr. 11 - Tabulka 1.8 Výztuhy

Dále je pak třeba specifikovat příslušný panel v tabulce „1.9 Panely“ (obr. 12) nebo v odpovídajícím dialogu. Vybereme přitom jednotlivé prvky panelu. Výztuhy v panelu jsou rozpoznány automaticky.

Obr. 12 - Tabulka 1.9 Panely

V tabulce „2.1 Zatěžovací stavy“ dále vytvoříme jeden zatěžovací stav pro tlakovou sílu a další zatěžovací stav pro ohyb (obr. 13).

Obr. 13 - Tabulka 2.1 Zatěžovací stavy

V tabulce „3.1 Vnitřní síly“ nebo v příslušném dialogu následně zadáme vnitřní síly (obr. 14).

Obr. 14 - Tabulka 3.1 Vnitřní síly

Výsledky účinného průřezu se nám zobrazí po kliknutí na „Účinné šířky“ (obr. 15).

Obr. 15 - Účinné průřezové charakteristiky

Posouzení C-profilu tvarovaného za studena v RF-/STEEL Cold-Formed Sections

Průřezy tvarované za studena lze posuzovat podle [1][2] pomocí rozšíření RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

V základních údajích je třeba nejdříve vybrat prut a zatěžovací stav k posouzení. Jako národní přílohu nastavíme „CEN“ (obr. 16).

Obr. 16 - Základní údaje

Parametry národní přílohy si můžeme prohlédnout a případně upravit v záložce "Tvarované za studena (EN 1993-1-3)" dialogu „Parametry národní přílohy“ (obr. 17).

Obr. 17 - Parametry národní přílohy

V detailním nastavení je třeba v záložce „Prvky tvarované za studena“ aktivovat posouzení za studena tvarovaných profilů (obr. 18).

Obr. 18 - Detaily, záložka Prvky tvarované za studena

Provedeme pouze posouzení průřezu. Proto je třeba v záložce „Stabilita“ dialogu „Detaily“ zrušit označení políčka „Provést posouzení stability“ (obr. 19).

Obr. 19 - Detaily, záložka Stabilita

Po výpočtu se v příslušných výstupních tabulkách zobrazí mimo jiné účinné průřezové charakteristiky při působení normálové síly N, ohybového momentu My, ohybového momentu Mz, dále vnitřní síly a celkové posouzení (obr. 20).

Obr. 20 - Výsledky

Autor

Sonja von Bloh, M.Sc.

Sonja von Bloh, M.Sc.

Vývoj produktů a péče o zákazníky

Ing. von Bloh zajišťuje technickou podporu zákazníkům a je zodpovědná za vývoj programu SHAPE‑THIN.

Klíčová slova

posouzení průřezu profil tvarovaný za studena

Literatura

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑3: General rules - Supplementary rules for cold-formed members and sheeting; EN 1993‑1‑3:2010‑12
[2]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[3]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membrantragwerke. Berlin: Ernst & Sohn, 2009

Ke stažení

Odkazy

Napište komentář...

Napište komentář...

  • Navštíveno 2556x
  • Aktualizováno 7. dubna 2021

Kontakt

Kontaktujte Dlubal Software

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte prosím kdykoli naši bezplatnou technickou podporu e-mailem, na chatu nebo na fóru anebo se podívejte do sekce často kladených dotazů (FAQ).

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

Průřezy Tenkostěnné
SHAPE THIN 9.xx

Samostatný program

Průřezové charakteristiky a napětí tenkostěnných průřezů
včetně za studena tvarovaných průřezů

Cena za první licenci
1 300,00 USD
RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD