Nachweis eines dünnwandigen, kaltgeformten C-Profils nach EN 1993-1-3

Fachbeitrag

Der Tragfähigkeitsnachweis für kaltgeformte Profile nach EN 1993-1-3 und EN 1993-1-5 kann mit der Modulerweiterung RF-/STAHL Kaltgeformte Profile geführt werden. Neben den kaltgeformten Profilen aus der Querschnittsdatenbank können auch allgemeine Profile aus DUENQ nachgewiesen werden.

Im folgenden Beispiel aus dem Stahlbau-Kalender 2009 [3] wird der Querschnittsnachweis für einen Einfeldträger mit dünnwandigem, kaltgeformtem C-Profil unter Normalkraftbeanspruchung geführt. Das C-Profil wird in DUENQ modelliert und dann in RF-/STAHL Kaltgeformte Profile nachgewiesen.

System

System und Beanspruchung sind in Bild 01 dargestellt.

Bild 01 - System und Belastung (Abmessungen in mm, Kraft in kN)

Material

S 355 EN 10025-2
E = 210.000 N/mm²
G = 80.769 N/mm²
ν = 0,3
fy = fyb = 355 N/mm²
γM0 = γM1 = 1,00 (Nachweis nach CEN)

Außenabmessungen

Die Außenabmessungen des Querschnitts sind in Bild 02 dargestellt.

Bild 02 - Außenabmessungen des Querschnitts in mm

H = 102 mm (Steghöhe)
b = 120 mm (Gurtbreite)
c = 26 mm (Lippenlänge)
t = 2 mm (Stahlkerndicke)

Nennwerte der geraden Breiten

Die Nennwerte der geraden Breiten werden gemäß [1], 5.1 ermittelt. Die Nennwerte der geraden Breiten sind in Bild 03 dargestellt.

Bild 03 - Nennwerte der geraden Breiten in mm

${\mathrm r}_{\mathrm m}\;=\:\mathrm r\;+\;\frac{\mathrm t}2\;=\:10\;+\;\frac22\;=\:11\;\mathrm{mm}\\{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:{\mathrm r}_{\mathrm m}\;\cdot\;\left(\tan\left(\frac{\mathrm\phi}2\right)\;-\;\sin\left(\frac{\mathrm\phi}2\right)\right)\;=\:\:11\;\cdot\;\left(\tan\;45^\circ\;-\;\sin\;45^\circ\right)\;\;=\:3,22\;\mathrm{mm}\\{\mathrm h}_{\mathrm w}\;=\:\mathrm H\;-\;\mathrm t\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:102\;\;-\;2\;-\;2\;\cdot\;3,22=\:93,56\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm p}\;=\:\mathrm b\;-\;\mathrm t\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:120\;\;-\;2\;-\;2\;\cdot\;3,22=\:111,56\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\:\mathrm c\;-\;\frac{\mathrm t}2\;-\;\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:26\;-\;\frac22\;-\;3,22=\:21,78\;\mathrm{mm}$

Überprüfung der Breiten-Dicken-Verhältnisse

Die Breiten-Dicken-Verhältnisse werden gemäß [1], 5.2(1) überprüft.

b / t = 120 / 2 = 60 ≤ 60

c / t = 26 / 2 = 13 ≤ 50

H / t = 102 / 2 = 51 ≤ 500

Die Breiten-Dicken-Verhältnisse sind eingehalten.

Überprüfung der Steifenabmessungen

Die Steifenabmessungen werden gemäß [1], 5.2(2) überprüft.

0,2 ≤ c / b = 26 / 120 = 0,22 ≤ 0,6

Die Lippen können als Steifen angesetzt werden.

Überprüfung des Winkels zwischen Steife und ebenem Element

Der Winkel zwischen Steife und ebenem Element liegt mit 90 ° innerhalb der in [1], 5.5.3.2(1) genannten Grenzen von 45 ° und 135 °.

Ermittlung des wirksamen Querschnitts

Bei nicht doppeltsymmetrischen, druckbeanspruchten, lokal beulgefährdeten Stahlprofilen verschiebt sich die Schwerpunktlage des wirksamen Querschnitts im Vergleich zum Bruttoquerschnitt. Die zentrisch am Bruttoquerschnitt angreifende äußere Druckkraft wirkt am wirksamen Querschnitt nun außermittig und es entsteht ein zusätzliches Biegemoment. Nach [1] sind die sich aus der Schwerachsenverschiebung ergebenden Zusatzmomente zu berücksichtigen. In der Folge ist neben dem wirksamen Querschnitt für reine Druckbeanspruchung auch der wirksame Querschnitt für reine Biegebeanspruchung zu ermitteln.

Ermittlung des wirksamen Querschnitts unter reiner Druckbeanspruchung

Der Beiwert ergibt sich nach [2], 4.4(2) zu:

$\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{\frac{235}{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}}\;=\;\sqrt{\frac{235}{355}}\;=\;0,814$

Steg:

Der Beulwert ergibt sich nach [2], Tab. 4.1 zu:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

Die Beulschlankheit ergibt sich nach [2], 4.4(2) zu:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm h}_{\mathrm w}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{93,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;1,012\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;1,012\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;\;=\;0,673$

Der Schlankheitsgrad ist größer als der Grenzwert 0,673 nach [2], 4.4(2). Es ist somit eine Abminderung erforderlich.

Der Abminderungsfaktor ergibt sich nach [2], 4.4(2) zu:

$\mathrm\rho\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p}^2}\;=\;\frac{1,012\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{1,012^2}\;=\:0,773\;\leq\;1$

Die wirksame Steghöhe ergibt sich nach [2], Tab. 4.1 zu:

${\mathrm h}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;=\;0,773\;\cdot\;93,56\;=\:72,3\;\mathrm{mm}\\{\mathrm h}_{\mathrm e1}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm e2}\;\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm h}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,5\;\cdot\;72,3\;=\;36,17\;\mathrm{mm}$

Gurte mit Randsteife:

Im ersten Schritt wird ein erster Ansatz für den wirksamen Querschnitt der Steife mit der Annahme ermittelt, dass die Randsteife als festes Auflager wirkt und dass σcom,Ed = fyb / γM0 ist.

Gurt:

Der Beulwert ergibt sich nach [2], Tab. 4.1 zu:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

Die Beulschlankheit ergibt sich nach [2], 4.4(2) zu:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{111,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;1,207\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;1,207\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;\;=\;0,673$

Der Schlankheitsgrad ist größer als der Grenzwert 0,673 nach [2], 4.4(2). Es ist somit eine Abminderung erforderlich.

Der Abminderungsfaktor ergibt sich nach [2], 4.4(2) zu:

$\mathrm\rho\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p}^2}\;=\;\frac{1,207\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{1,207^2}\;=\:0,678\;\leq\;1$

Die wirksame Gurtbreite ergibt sich nach [2], Tab. 4.1 zu:

${\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p}\;=\;0,678\;\cdot\;111,56\;=\:75,6\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e1}\;=\;{\mathrm b}_{\mathrm e2}\;\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,5\;\cdot\;75,6\;=\;37,79\;\mathrm{mm}$

Randsteife:

Der Beulwert ergibt sich nach [1], 5.5.3.2(5) a zu:

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

Die Beulschlankheit ergibt sich nach [2], 4.4(2) zu:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

Der Schlankheitsgrad ist kleiner als der Grenzwert 0,748 nach [1], 4.4(2). Es ist somit keine Abminderung notwendig, das heißt: ρ = 1,0.

Der erste Ansatz der wirksamen Breite ergibt sich nach [1], Gl. 5.13a zu:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

Im zweiten Schritt wird der Abminderungsfaktor für die Forminstabilität des Querschnitts unter Verwendung des wirksamen ersten Ansatzes für den Querschnitt unter Berücksichtigung der elastischen kontinuierlichen Verschiebungsfeder bestimmt.

Die wirksamen Querschnittswerte der Randsteife werden mit DUENQ berechnet. Die Randsteife ist in Bild 04 dargestellt.

Bild 04 - Wirksame Randsteife

As = 122,58 mm2
Is = 7.130 mm4
zs = 13,88 mm

Die Federsteifigkeit K der Randsteife wird auf Basis einer statischen Analyse für den Gesamtquerschnitt bestimmt. Dazu wird eine Einheitsstreckenlast u, im Schwerpunkt der wirksamen Steife angreifend, am Profil angesetzt und die zugehörige Verformung δ der Steife berechnet. Für einen Rechteckquerschnitt b / h = t / t = 2 / 2 mm ergibt sich die Verformung zu δ = 3,02 mm (Bild 05).

Bild 05 - Ermittlung der Federsteifigkeit

Die Federsteifigkeit je Längeneinheit K kann gemäß [1], Gl. 5.9 berechnet werden mit:

$\mathrm K\;=\;\frac{\mathrm u}{\mathrm\delta}\;=\;\frac1{3,02\;\cdot\;2}\;=\;0,166\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Die kritische Verzweigungsspannung der Randsteife ergibt sich nach [1], Gl. 5.15 zu:

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm s}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{0,166\;\cdot\;210.000\;\cdot\;7.130}}{122,58}\;=\;257\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Der bezogene Schlankheitsgrad ergibt sich gemäß [1], Gl. 5.12d zu:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}}}\;=\;\sqrt{\frac{355}{257}}\;=\;1,176\;\left\{\begin{array}{l}>\;0,65\\<\;1,38\end{array}\right.$

Der Abminderungsbeiwert für die Forminstabilität ergibt sich gemäß [1], 5.5.3.1(7) zu:

${\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;1,176\;=\:0,62$

Die reduzierte, wirksame Querschnittsfläche der Randsteife ergibt sich unter Berücksichtigung des Biegeknickens gemäß [1], Gl. 5.17 zu:

${\mathrm A}_{\mathrm s,\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm s}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;/\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{com},\mathrm{Ed}}}\;=\;0,62\;\cdot\;122,58\;\cdot\;1,0\;=\:76,01\;\mathrm{mm}^2$

Wirksame Querschnittswerte unter reiner Druckbeanspruchung:

Der Querschnitt kann mithilfe einer iterativen Berechnung optimiert werden. Für zwei Iterationen ergeben sich folgende wirksame Querschnittswerte:

Fläche Aeff = 4,62 cm²
Schwerpunktabstand vom Steg zs,eff = 42,18 mm
Schwerpunktverschiebung eN,y = zs – zs,eff = 50,96 - 42,18 = 8,78 mm

Ermittlung des wirksamen Querschnitts unter reiner Biegebeanspruchung

Steg:

Der Steg ist zugbeansprucht und damit voll wirksam.

Gurte mit Randsteife:

Im ersten Schritt wird ein erster Ansatz für den wirksamen Querschnitt der Steife mit der Annahme ermittelt, dass die Randsteife als festes Auflager wirkt und dass σcom,Ed = fyb / γM0 ist.

Gurt:

Der Beulwert ergibt sich nach [2], Tab. 4.1 zu:

$\mathrm\psi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_2}{{\mathrm\sigma}_1}\;=\:\frac{-253,1}{336,2}\;=\;-0,753\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;7,81\;-\;6,29\;\cdot\;\mathrm\psi\;+\;9,78\;\cdot\;\mathrm\psi^2\;=\:\;7,81\;-\;6,29\;\cdot\;(-0,753)\;+\;9,78\;\cdot\;{(-0,753)}^2\;=\:18,08$

Die Beulschlankheit ergibt sich nach [2], 4.4(2) zu:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{111,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{18,08}}\;=\;0,568\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,568\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;(-0,753)}\;\;=\;0,856$

Der Schlankheitsgrad ist kleiner als der Grenzwert 0,856 nach [2], 4.4(2). Es ist somit keine Abminderung erforderlich.

Die wirksamen Breiten ergeben sich gemäß [2], Tab. 4.1 zu:

${\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;(1\;-\;\mathrm\psi)\;=\:1,0\;\cdot\;111,56\;/\;(1\;+\;0,753)\;=\;63,65\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e1}\;=\;0,4\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,4\;\cdot\;63,65\;=\;25,46\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e2}\;=\;0,6\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,6\;\cdot\;63,65\;=\;38,19\;\mathrm{mm}$

Randsteife:

Der Beulwert ergibt sich nach [1], 5.5.3.2(5) a zu:

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

Die Beulschlankheit ergibt sich nach [2], 4.4(2) zu:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

Der Schlankheitsgrad ist kleiner als der Grenzwert 0,748 nach [1], 4.4(2). Es ist somit keine Abminderung notwendig, das heißt: ρ = 1,0.

Der erste Ansatz der wirksamen Breite ergibt sich nach [1], Gl. 5.13a zu:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

Im zweiten Schritt wird der Abminderungsfaktor für die Forminstabilität des Querschnitts unter Verwendung des wirksamen ersten Ansatzes für den Querschnitt unter Berücksichtigung der elastischen kontinuierlichen Verschiebungsfeder bestimmt.

Die wirksamen Querschnittswerte der Randsteife werden mit DUENQ berechnet. Die Randsteife ist in Bild 06 dargestellt.

Bild 06 - Wirksamer Steifenquerschnitt

As = 97,92 mm2
Is = 6.271 mm4
zs = 8,59 mm

Die Federsteifigkeit K der Randsteife wird auf Basis einer statischen Analyse für den Gesamtquerschnitt bestimmt. Dazu wird eine Einheitsstreckenlast u, im Schwerpunkt der wirksamen Steife angreifend, am Profil angesetzt und die zugehörige Verformung δ der Steife berechnet. Für einen Rechteckquerschnitt b / h = t / t = 2 / 2 mm ergibt sich die Verformung zu δ = 3,4 mm (Bild 07).

Bild 07 - Ermittlung der Federsteifigkeit

Die Federsteifigkeit je Längeneinheit K kann gemäß [1], Gl. 5.9 berechnet werden mit:

$\mathrm K\;=\;\frac{\mathrm u}{\mathrm\delta}\;=\;\frac1{3,4\;\cdot\;2}\;=\;0,146\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Die kritische Verzweigungsspannung der Randsteife ergibt sich nach [1], Gl. 5.15 zu:

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm s}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{0,146\;\cdot\;210.000\;\cdot\;6.271}}{97,92}\;=283\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Der bezogene Schlankheitsgrad ergibt sich gemäß [1], Gl. 5.12d zu:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}}}\;=\;\sqrt{\frac{355}{283}}\;=\;1,120\;\left\{\begin{array}{l}>\;0,65\\<\;1,38\end{array}\right.$

Der Abminderungsbeiwert für die Forminstabilität ergibt sich gemäß [1], 5.5.3.1(7) zu:

${\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;1,120\;=\:0,66$

Die reduzierte, wirksame Querschnittsfläche der Randsteife ergibt sich unter Berücksichtigung des Biegeknickens gemäß [1], Gl. 5.17 zu:

${\mathrm A}_{\mathrm s,\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm s}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;/\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{com},\mathrm{Ed}}}\;=\;0,66\;\cdot\;97,92\;\cdot\;\frac{355\;/\;1,0}{312,2}\;=\:73,82\;\mathrm{mm}^2$

Wirksame Querschnittswerte unter reiner Biegebeanspruchung:

Alle Querschnittsteile sind voll wirksam, so dass eine Iteration nicht notwendig ist.

Fläche Aeff = 6,86 cm²
Widerstandsmoment Weff,y = 17,01 cm³

Querschnittsnachweis kombinierte Beanspruchung aus Druck und Biegung

Die Beanspruchbarkeit für reinen Druck berechnet sich gemäß [1], 6.1.3(1) zu:

${\mathrm N}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm{eff}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:4,62\cdot\;\frac{35,5}1\;=\;164,16\;\mathrm{kN}$

Die Beanspruchbarkeit für reine Biegung berechnet sich gemäß [1], 6.1.4.1(1) zu:

${\mathrm M}_{\mathrm{cy},\mathrm{Rd},\mathrm{com}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{eff},\mathrm y}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:17,01\;\cdot\;\frac{35,5}1\;=\;6,04\;\mathrm{kNm}$

Das sich aus der Schwerachsenverschiebung ergebende Zusatzmoment wird gemäß [1], 6.1.9(2) bestimmt zu:

$\triangle{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}\;\cdot\;{\mathrm e}_{\mathrm{Ny}}\;=\:130\;\cdot\;8,78\;\cdot\;10^{-3}\;=\;1,14\;\mathrm{kNm}$

Der Nachweis für kombinierte Beanspruchung aus Druck und Biegung ergibt sich gemäß [1], 6.1.9(1) zu:

$\frac{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}}\;+\;\frac{\triangle{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm M}_{\mathrm{cy},\mathrm{Rd},\mathrm{com}}}\;=\:\frac{130}{164,16}\;+\;\frac{1,14}{6,04}\;=\;0,98\;\leq\;1$

Der Nachweis ist damit erbracht.

Modellierung des kaltgeformten C-Profils in DUENQ

Allgemeine kaltgeformte Profile können in DUENQ modelliert werden. In den Basisangaben ist das Kontrollfeld "c/t-Teile und wirksame Querschnittswerte" zu aktivieren (Bild 08).

Bild 08 - Basisangaben

Danach ist im Register "c/t-Teile und wirksamer Querschnitt" (Bild 09) der Berechnungsparameter die Option "EN 1993-1-3 (kaltgeformtes Profil)" auszuwählen.

Der wirksame Querschnitt ist getrennt für reine Druckbeanspruchung und reine Biegebeanspruchung zu ermitteln. Daher ist das Kontrollkästchen "Zusatzmomente aus der Schwerachsenverschiebung nicht berücksichtigen" zu aktivieren.

Im Beispiel wurde mit zwei Iterationen gerechnet, sodass auch in DUENQ zwei Iterationen eingestellt werden.

Die in [2], 5.2 genannten geometrischen Verhältnisse zur Anwendbarkeit der Norm können optional überprüft werden. Hierzu sind die entsprechenden Kontrollkästchen zu aktivieren.

Bild 09 - Berechnungsparameter

Es sind zunächst die Elemente des Querschnitts einzugeben. Die Nennwerte der geraden Breiten werden in der Regel automatisch aus den Geometriebedingungen erzeugt, können aber auch benutzerdefiniert in Tabelle "1.7 Nennwerte der geraden Breiten nach EN 1993-1-3" (Bild 10) oder dem entsprechenden Dialog angelegt werden.

Bild 10 - Tabelle 1.7 Nennwerte der geraden Breiten nach EN 1993-1-3

Die Beulsteifen können dann in der Tabelle "1.8 Beulsteifen" beziehungsweise dem entsprechenden Dialog definiert werden (Bild 11).

Bild 11 - Tabelle 1.8 Beulsteifen

Des Weiteren ist das Beulfeld in Tabelle "1.9 Beulfelder" (Bild 12) beziehungsweise im entsprechenden Dialog anzugeben. Dazu sind die Elemente des Beulfelds auszuwählen. Die im Beulfeld liegenden Steifen werden automatisch erkannt.

Bild 12 - Tabelle 1.9 Beulfelder

Außerdem wird jeweils ein Lastfall für Druckkraft und Biegung in Tabelle "2.1 Lastfälle" angelegt (Bild 13).

Bild 13 - Tabelle 2.1 Lastfälle

In der Tabelle "3.1 Schnittgrößen" beziehungsweise dem entsprechenden Dialog sind dann die Schnittgrößen einzugeben (Bild 14).

Bild 14 - Tabelle 3.1 Schnittgrößen

Die Ergebnisse des wirksamen Querschnitts sind mit der Schaltfläche "Wirksame Breiten" zugänglich (Bild 15).

Bild 15 - Wirksame Querschnittswerte

Querschnittsnachweis des kaltgeformten C-Profils in RF-/ STAHL Kaltgeformte Profile

Kaltgeformte Profile können nach [1] und [2] mit der Modulerweiterung RF-/ STAHL Kaltgeformte Profile nachgewiesen werden.

In den Basisangaben sind zunächst der zu bemessende Stab und Lastfall auszuwählen. Als nationaler Anhang wird "CEN" gewählt (Bild 16).

Bild 16 - Basisangaben

Die Parameter des nationalen Anhangs können im Register "Kaltgeformte Profile (EN 1993-1-3)" des gleichnamigen Fensters eingesehen und ggf. angepasst werden (Bild 17).

Bild 17 - Parameter des nationalen Anhangs

In den Detaileinstellungen ist im Register "Kaltgeformte Profile" der Nachweis für kaltgeformte Profile zu aktivieren (Bild 18).

Bild 18 - Details, Register Kaltgeformte Profile

Es soll nur der Querschnittsnachweis geführt werden. Daher ist in den Detaileinstellungen im Register "Stabilität" das Kontrollkästchen "Stabilitätsanalyse ausführen" zu deaktivieren (Bild 19).

Bild 19 - Details, Register Stabilität

Nach der Berechnung werden in den entsprechenden Ausgabetabellen unter anderem wirksame Querschnittskennwerte infolge Normalkraft N, Biegemoment My, Biegemoment Mz, Schnittgrößen und der Gesamtnachweis dargestellt (Bild 20).

Bild 20 - Ergebnisse

Schlüsselwörter

Querschnittsnachweis Kaltgeformtes Profil

Literatur

[1]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten – Teil 1-3: Allgemeine Regeln - Ergänzende Regeln für kaltgeformte Bauteile und Bleche. Beuth Verlag GmbH, Berlin, 2010
[2]   Eurocode 3: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten - Teil 1-5: Plattenförmige Bauteile; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[3]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membrantragwerke. Berlin: Ernst & Sohn, 2009

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  • Aktualisiert 10. November 2020

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