Wymiarowanie przekroju ceowego cienkościennego zgodnie z EN 1993-1-3

Artykuł techniczny na temat analizy statyczno-wytrzymałościowej w programach Dlubal Software

  • Baza informacji

Artykuł o tematyce technicznej

Obliczenia stanu granicznego nośności przekrojów formowanych na zimno zgodnie z EN 1993-1-3 i EN 1993-1-5 można przeprowadzić za pomocą rozszerzenia RF-/STEEL Cold-Formed Sections. Oprócz przekrojów formowanych na zimno znajdujących się w bazie danych przekrojów, można również wymiarować przekroje uogólnione zdefiniowane za pomocą programu SHAPE-THIN.

W poniższym przykładzie, pochodzącym ze Steel Structures Yearbook 2009 [3], ukazano wymiarowanie belki jednoprzęsłowej o  przekroju cienkościennym w postaci formowanego na zimno ceownika. Belka poddana jest działaniu siły osiowej. Ceownik jest modelowany w SHAPE-THIN, a następnie wymiarowany w RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

Układ

Układ i obciążenie są pokazane na rysunku 01.

Rysunek 01 - Układ i obciążenie (wymiary w mm, siła w kN)

Materiał

S 355 EN 10025-2
E = 210 000 N/mm²
G = 80 769 N/mm²
ν = 0,3
fy = fyb = 355 N/mm²
γM0 = γM1 = 1,00 (wymiarowanie zgodne z CEN)

Wymiary zewnętrzne

Zewnętrzne wymiary przekroju pokazano na rysunku 02.

Rysunek 02 - Zewnętrzne wymiary przekroju w mm

H = 102 mm (wysokość środnika)
b = 120 mm (szerokość pasa)
c = 26 mm (długość zagięcia krawędzi)
t = 2 mm (grubość rdzenia stalowego)

Umowne szerokości części płaskich przekroju

Nominalne szerokości części płaskich są określane zgodnie z [1] , 5.1. oraz przedstawione na rysunku 03.

Rysunek 03 - Nominalne szerokości części płaskich w mm

${\mathrm r}_{\mathrm m}\;=\:\mathrm r\;+\;\frac{\mathrm t}2\;=\:10\;+\;\frac22\;=\:11\;\mathrm{mm}\\{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:{\mathrm r}_{\mathrm m}\;\cdot\;\left(\tan\left(\frac{\mathrm\phi}2\right)\;-\;\sin\left(\frac{\mathrm\phi}2\right)\right)\;=\:\:11\;\cdot\;\left(\tan\;45^\circ\;-\;\sin\;45^\circ\right)\;\;=\:3,22\;\mathrm{mm}\\{\mathrm h}_{\mathrm w}\;=\:\mathrm H\;-\;\mathrm t\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:102\;\;-\;2\;-\;2\;\cdot\;3.22=\:93.56\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm p}\;=\:\mathrm b\;-\;\mathrm t\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:120\;\;-\;2\;-\;2\;\cdot\;3.22=\:111.56\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\:\mathrm c\;-\;\frac{\mathrm t}2\;-\;\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:26\;-\;\frac22\;-\;3.22=\:21.78\;\mathrm{mm}$

Sprawdzanie proporcji szerokości do grubości

Proporcje szerokości do grubości są sprawdzane zgodnie z [1], 5.2 (1).

b/t = 120/2 = 60 ≤ 60

c/t = 26/2 = 13 ≤ 50

H/t = 102/2 = 51 ≤ 500

Proporcje szerokości do grubości są spełnione.

Kontrola wymiarów elementów usztywniających

Wymiary elementów usztywniających są sprawdzane zgodnie z [1], 5.2 (2).

0,2 ≤ c/b = 26/120 = 0,22 ≤ 0,6

Zagięcia krawędzi mogą pełnić rolę elementów usztywniających.

Sprawdzenie kąta pomiędzy elementem usztywniającym a przyległą ścianką przekroju

Kąt pomiędzy elementem usztywniającym a przyległą ścianką przekroju wynosi 90°, a więc zawiera się w granicach 45° do 135°, o których mowa w [1], 5.5.3.2 (1).

Określenie przekroju efektywnego

W przypadku ściskanych przekrojów stalowych, które nie są bisymetryczne, środek ciężkości efektywnego przekroju ulega przesunięciu w stosunku do przekroju brutto. Zewnętrzna siła ściskająca, oddziałująca centralnie na przekrój brutto, działa teraz mimośrodowo na przekrój efektywny, co powoduje powstanie dodatkowego momentu zginającego. Zgodnie z [1] należy uwzględnić wpływ dodatkowego momentu wynikającego z przesunięcia środka ciężkości. W związku z powyższym oprócz przekroju efektywnego dla czystych naprężeń ściskających, należy określić przekrój efektywny dla czystych naprężeń przy zginaniu.

Określenie efektywnego przekroju przy czystym ściskaniu

Zgodnie z [2] , 4.4 (2) współczynnik wynosi:

$\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{\frac{235}{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}}\;=\;\sqrt{\frac{235}{355}}\;=\;0.814$

Środnik:

Według [2], tabela 4.1, wartość współczynnika niestateczności miejscowej wynosi:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

Smukłość z uwagi na wyboczenie według [2], 4.4 (2) wynosi:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm h}_{\mathrm w}\;/\;\mathrm t}{28.4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{93.56\;/\;2}{28.4\;\cdot\;0.814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;1.012\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;1.012\;\geq\;0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;1}\;\;=\;0.673$

Współczynnik smukłości jest większy niż wartość graniczna 0,673 zgodnie z [2], 4.4 (2). Z tego względu wymagana jest redukcja.

Zgodnie z [2], 4.4 (2) współczynnik redukcyjny wynosi:

$\mathrm\rho\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;-\;0.055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p}^2}\;=\;\frac{1.012\;-\;0.055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{1.012^2}\;=\:0.773\;\leq\;1$

Zgodnie z [2], tabela 4.1, efektywna wysokość środnika wynosi:

${\mathrm h}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;=\;0.773\;\cdot\;93.56\;=\:72.3\;\mathrm{mm}\\{\mathrm h}_{\mathrm e1}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm e2}\;\;=\;0.5\;\cdot\;{\mathrm h}_{\mathrm{eff}}\;=\:0.5\;\cdot\;72.3\;=\;36.17\;\mathrm{mm}$

Półka z elementem usztywniającym krawędź:

W pierwszym podejściu efektywny przekrój elementu usztywniającego wyznaczany jest przy założeniu, że element ten stanowi sztywną podporę dla krawędzi przekroju oraz, że σcom, Ed = fybM0 .

Półka:

Według [2], tabela 4.1, wartość współczynnika niestateczności miejscowej wynosi:

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

Smukłość z uwagi na wyboczenie według [2], 4.4 (2) wynosi:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;\mathrm t}{28.4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{111.56\;/\;2}{28.4\;\cdot\;0.814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;1.207\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;1.207\;\geq\;0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;1}\;\;=\;0.673$

Współczynnik smukłości jest większy niż wartość graniczna 0,673 zgodnie z [2], 4.4 (2). Z tego względu wymagana jest redukcja.

Zgodnie z [2], 4.4 (2) współczynnik redukcyjny wynosi:

$\mathrm\rho\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;-\;0.055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p}^2}\;=\;\frac{1.207\;-\;0.055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{1.207^2}\;=\:0.678\;\leq\;1$

Według [2], tabeli 4.1, efektywna szerokość półki wynosi:

${\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p}\;=\;0.678\;\cdot\;111.56\;=\:75.6\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e1}\;=\;{\mathrm b}_{\mathrm e2}\;\;=\;0.5\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0.5\;\cdot\;75.6\;=\;37.79\;\mathrm{mm}$

Sztywność krawędzi:

Według [1], 5.5.3.2 (5) wartość współczynnika niestateczności miejscowej wynosi:

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21.78}{111.56}\;=\;0.195\;\leq\;0.35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0.5$

Smukłość z uwagi na wyboczenie według [2], 4.4 (2) wynosi:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28.4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21.78\;/\;2}{28.4\;\cdot\;0.814\;\cdot\;\sqrt{0.5}}\;=\;0.666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0.666\;\leq\;0.748$

Współczynnik smukłości jest mniejszy niż wartość graniczna 0,748 zgodnie z [1], 4.4 (2). Nie ma więc konieczności redukcji, to znaczy: ρ = 1,0.

Zgodnie z [1], równ. 5.13a, w pierwszym podejściu szerokość efektywna wynosi:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1.0\;\cdot\;21.78\;=\;21.78\;\mathrm{mm}$

W kolejnym kroku określany jest współczynnik redukcyjny z uwagi na niestateczności postaciowe z wykorzystaniem efektywnego przekroju wyznaczonego w pierwszym podejściu. Na tym etapie uwzględnia się sprężyste podparcie translacyjne.

Własności efektywne przekroju elementu usztywniającego krawędź są obliczane za pomocą SHAPE-THIN. Sztywność krawędzi pokazano na rysunku 04.

Rysunek 04 - Efektywna sztywność krawędzi

As = 122,58 mm 2
Is = 7.130 mm 4
zs = 13,88 mm

Sztywność sprężysta K elementu usztywniającego krawędź jest określana na podstawie analizy statyczno-wytrzymałościowej dla całego przekroju. W tym celu do przekroju przykłada się jednostkowe obciążenie działające w środku ciężkości efektywnego elementu usztywniającego i obliczane jest odpowiadające temu odkształcenie δ. W przypadku przekroju prostokątnego w/h = t/t = 2/2 mm odkształcenie wynosi δ = 3,02 mm (Rysunek 05).

Rysunek 05 - Określanie sztywności sprężyny translacyjnej

Sztywność sprężystą na jednostkę długości K można obliczyć według [1], równ. 5.9 w następujący sposób:

$\mathrm K\;=\;\frac{\mathrm u}{\mathrm\delta}\;=\;\frac1{3.02\;\cdot\;2}\;=\;0.166\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Zgodnie z [1], równ. 5.15, naprężenie krytyczne dla krawędzi wynosi:

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm s}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{0.166\;\cdot\;210,000\;\cdot\;7,130}}{122.58}\;=\;257\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Zgodnie z [1], równ. 5.12d wynikający z tego współczynnik smukłości wynosi:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}}}\;=\;\sqrt{\frac{355}{257}}\;=\;1.176\;\left\{\begin{array}{l}>\;0.65\\<\;1.38\end{array}\right.$

Zgodnie z [1], 5.5.3.1 (7), współczynnik redukcji z uwagi na niestateczność postaciową jest obliczany w następujący sposób:

${\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;=\:1.47\;-\;0.723\;\cdot\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\:1.47\;-\;0.723\;\cdot\;1.176\;=\:0.62$

Zgodnie z [1], równ. 5.17, zredukowane efektywne pole przekroju elementu usztywniajacego krawędź uzyskiwane jest z uwzględnieniem efektu niestateczności giętnej:

${\mathrm A}_{\mathrm s,\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm s}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;/\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{com},\mathrm{Ed}}}\;=\;0.62\;\cdot\;122.58\;\cdot\;1.0\;=\:76.01\;\mathrm{mm}^2$

Efektywne właściwości przekroju przy czystym ściskaniu:

Przekrój efektywny można zoptymalizować powtarzając procedurę iteracyjnie. W przypadku dwóch iteracji uzyskuje się następujące efektywne własności przekroju:

Pole przekroju Aeff = 4,62 cm²
Odległość środka ciężkości od środnika zs, eff = 42,18 mm
Przemieszczenie środka ciężkości eN, y = zs - zs, eff = 8,78 mm

Określenie przekroju efektywnego dla naprężeń od czystego zginania

Środnik:

Środnik jest poddawany rozciąganiu, a zatem jest w pełni efektywny.

Półka z elementem usztywniającym krawędź:

W pierwszym podejściu efektywny przekrój elementu usztywniającego wyznaczany jest przy założeniu, że element ten stanowi sztywną podporę dla krawędzi przekroju oraz, że σcom, Ed = fybM0 .

Półka:

Według [2], tabela 4.1, wartość współczynnika niestateczności miejscowej wynosi:

$\mathrm\psi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_2}{{\mathrm\sigma}_1}\;=\:\frac{-253.1}{336.2}\;=\;-0.753\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;7.81\;-\;6.29\;\cdot\;\mathrm\psi\;+\;9.78\;\cdot\;\mathrm\psi^2\;=\:\;7.81\;-\;6.29\;\cdot\;(-0.753)\;+\;9.78\;\cdot\;{(-0.753)}^2\;=\:18.08$

Smukłość z uwagi na wyboczenie według [2], 4.4 (2) wynosi:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;\mathrm t}{28.4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{111.56\;/\;2}{28.4\;\cdot\;0.814\;\cdot\;\sqrt{18.08}}\;=\;0.568\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0.568\;\geq\;0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0.5\;+\;\sqrt{0.085\;-\;0.055\;\cdot\;(-0.753)}\;\;=\;0.856$

Współczynnik smukłości jest mniejszy niż wartość graniczna 0,856 zgodnie z [2], 4.4 (2). Dzięki temu nie ma konieczności redukcji.

Zgodnie z [2], tabela 4.1, szerokości efektywne wynoszą:

${\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;(1\;-\;\mathrm\psi)\;=\:1.0\;\cdot\;111.56\;/\;(1\;+\;0.753)\;=\;63.65\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e1}\;=\;0.4\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0.4\;\cdot\;63.65\;=\;25.46\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e2}\;=\;0.6\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0.6\;\cdot\;63.65\;=\;38.19\;\mathrm{mm}$

Sztywność krawędzi:

Według [1], 5.5.3.2 (5) wartość współczynnika niestateczności miejscowej wynosi:

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21.78}{111.56}\;=\;0.195\;\leq\;0.35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0.5$

Smukłość z uwagi na wyboczenie według [2], 4.4 (2) wynosi:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28.4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21.78\;/\;2}{28.4\;\cdot\;0.814\;\cdot\;\sqrt{0.5}}\;=\;0.666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0.666\;\leq\;0.748$

Współczynnik smukłości jest mniejszy niż wartość graniczna 0,748 zgodnie z [1], 4.4 (2). Nie ma więc konieczności redukcji, to znaczy: ρ = 1,0.

Zgodnie z [1], równ. 5.13a, w pierwszym podejściu szerokość efektywna wynosi:

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1.0\;\cdot\;21.78\;=\;21.78\;\mathrm{mm}$

W kolejnym kroku określany jest współczynnik redukcyjny z uwagi na niestateczności postaciowe z wykorzystaniem efektywnego przekroju wyznaczonego w pierwszym podejściu. Na tym etapie uwzględnia się sprężyste podparcie translacyjne.

Własności efektywne przekroju elementu usztywniającego krawędź są obliczane za pomocą SHAPE-THIN. Sztywność krawędzi pokazano na rysunku 06.

Rysunek 06 - Efektywne usztywnienie przekroju

As = 97,92 mm 2
Is = 6 271 mm 4
zs = 8,59 mm

Sztywność sprężysta K elementu usztywniającego krawędź jest określana na podstawie analizy statyczno-wytrzymałościowej dla całego przekroju. W tym celu do przekroju przykłada się jednostkowe obciążenie działające w środku ciężkości efektywnego elementu usztywniającego i obliczane jest odpowiadające temu odkształcenie δ. W przypadku przekroju prostokątnego w/h = t/t = 2/2 mm odkształcenie wynosi δ = 3,4 mm (Rysunek 07).

Rysunek 07 - Określanie sztywności sprężyny translacyjnej

Sztywność sprężystą na jednostkę długości K można obliczyć według [1], równ. 5.9 w następujący sposób:

$\mathrm K\;=\;\frac{\mathrm u}{\mathrm\delta}\;=\;\frac1{3,4\;\cdot\;2}\;=\;0.146\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Zgodnie z [1], równ. 5.15, naprężenie krytyczne dla krawędzi wynosi:

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm s}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{0.146\;\cdot\;210,000\;\cdot\;6,271}}{97.92}\;=283\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Zgodnie z [1], równ. 5.12d wynikający z tego współczynnik smukłości wynosi:

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}}}\;=\;\sqrt{\frac{355}{283}}\;=\;1.120\;\left\{\begin{array}{l}>\;0.65\\<\;1.38\end{array}\right.$

Zgodnie z [1], 5.5.3.1 (7), współczynnik redukcji z uwagi na niestateczność postaciową jest obliczany w następujący sposób:

${\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;=\:1.47\;-\;0.723\;\cdot\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\:1.47\;-\;0.723\;\cdot\;1.120\;=\:0.66$

Zgodnie z [1], równ. 5.17, zredukowane efektywne pole przekroju elementu usztywniajacego krawędź uzyskiwane jest z uwzględnieniem efektu niestateczności giętnej:

${\mathrm A}_{\mathrm s,\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm s}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;/\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{com},\mathrm{Ed}}}\;=\;0,66\;\cdot\;97,92\;\cdot\;\frac{355\;/\;1,0}{312,2}\;=\:73,82\;\mathrm{mm}^2$

Efektywne właściwości przekroju przy czystym zginaniu:

Wszystkie części przekroju są w pełni efektywne, dzięki czemu iteracja nie jest konieczna.

Obszar Aeff = 6,86 cm²
Moduł przekroju Weff, y = 17.01 cm³

Wymiarowanie przekroju w złożonym stanie obciążenia: ściskanie i zginanie

Nośność na czyste ściskanie obliczana jest zgodnie z [1], 6.1.3 (1) w następujący sposób:

${\mathrm N}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm{eff}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:4.62\cdot\;\frac{35.5}1\;=\;164.16\;\mathrm{kN}$

Nośność na czyste zginanie obliczana jest zgodnie z [1] , 6.1.4.1 (1) w następujący sposób:

${\mathrm M}_{\mathrm{cy},\mathrm{Rd},\mathrm{com}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{eff},\mathrm y}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:17,01\;\cdot\;\frac{35,5}1\;=\;6,04\;\mathrm{kNm}$

Dodatkowy moment wynikający z przesunięcia środka ciężkości jest określany zgodnie z [1] , 6.1.9 (2) w następujący sposób:

$\triangle{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}\;\cdot\;{\mathrm e}_{\mathrm{Ny}}\;=\:130\;\cdot\;8.78\;\cdot\;10^{-3}\;=\;1.14\;\mathrm{kNm}$

Zgodnie z [1], 6.1.9 (1) obliczenia dotyczące obciążeń łączonych od ściskania i zginania prowadzą do:

$\frac{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}}\;+\;\frac{\triangle{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm M}_{\mathrm{cy},\mathrm{Rd},\mathrm{com}}}\;=\:\frac{130}{164,16}\;+\;\frac{1,14}{6,04}\;=\;0,98\;\leq\;1$

Warunek nośności jest zatem spełniony.

Modelowanie ceownika w SHAPE-THIN

Uogólnione przekroje formowane na zimno można modelować w SHAPE-THIN. W danych ogólnych należy zaznaczyć opcję „Części c/t i efektywne właściwości przekroju” (Rysunek 08).

Rysunek 08 - Dane ogólne

Następnie w zakładce „Części c/t i przekrój efektywny” (Rysunek 09) w oknie dialogowym Parametry obliczeń należy wybrać opcję „EN 1993-1-3 (Przekrój formowany na zimno)”.

Przekrój efektywny należy określać osobno dla czystego ściskania i czystego zginania. Z tego względu należy zaznaczyć opcję „Zignorować dodatkowe momenty zginające ze względu na przesunięcie środka ciężkości przekroju efektywnego”.

W przykładzie tym, obliczenia przeprowadzono przy użyciu dwóch iteracji, dlatego też w SHAPE-THIN ustawione są dwie iteracje.

Opcjonalnie można sprawdzić warunki geometryczne wymienione w [2], 5.2., celem określenia czy norma ma zastosowanie dla danego przekroju. W tym celu należy zaznaczyć odpowiednie pola wyboru.

Rysunek 09 - Parametry obliczeń

Najpierw należy wprowadzić elementy przekroju. Umowne szerokości części płaskich są zazwyczaj generowane automatycznie na podstawie zdefiniowanej geometrii, ale można je również zadać w tabeli „1.7 Nominalne szerokości płaskie zgodnie z EN 1993-1-3” (Rysunek 10) lub w odpowiednim oknie dialogowym.

Rysunek 10 - Tabela 1.7 Nominalne szerokości części płaskich | EN 1993-1-3

Elementy usztywniające można zdefiniować w tabeli "1.8 Usztywnienia" lub w odpowiednim oknie dialogowym (Rysunek 11).

Rysunek 11 - Tabela 1.8 Elementy usztywniające

Dodatkowo należy zaznaczyć panel do określenia wyboczenia w tabeli "1.9 Panele" (Rysunek 12) lub w odpowiednim oknie dialogowym. W tym celu należy wybrać elementy panelu wyboczeniowego. Elementy usztywniające znajdujące się w usztywnionym panelu są rozpoznawane automatycznie.

Rysunek 12 - Tabela 1.9 Panele

Dodatkowo w tabeli "2.1 Przypadki obciążeń" (Rysunek 13) tworzony jest przypadek obciążenia dla siły ściskającej i zginania.

Rysunek 13 - Tabela 2.1 Przypadki obciążeń

Następnie należy wprowadzić siły wewnętrzne w tabeli "3.1 Siły wewnętrzne" lub w odpowiednim oknie dialogowym (Rysunek 14).

Rysunek 14 - Tabela 3.1 Siły wewnętrzne

Wyniki dla przekroju efektywnego są dostępne po naciśnięciu przycisku "Części efektywne" (Rysunek 15).

Rysunek 15 - Efektywne charakterystyki przekroju

Wymiarowanie ceowników formowanych na zimno w RF/STEEL Cold-Formed Sections

Profile zimnogięte można wymiarować zgodnie z [1][2] z wykorzystaniem modułu dodatkowego RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

W Danych ogólnych należy najpierw wybrać pręt i przypadek obciążenia, które mają zostać obliczone. Jako załącznik krajowy wybrano „CEN” (rysunek 16).

Rysunek 16 - Dane ogólne

Parametry załącznika krajowego można wyświetlić, a w razie potrzeby dostosować, w zakładce "Formowane na zimno (EN 1993-1-3)" w odpowiednim oknie (Rysunek 17).

Rysunek 17 - Ustawienia załącznika krajowego

W Ustawieniach szczegółowych należy aktywować kontrolę obliczeń przekrojów formowanych na zimno w zakładce "Formowane na zimno" (Rysunek 18).

Rysunek 18 - Szczegóły, zakładka Przekroje formowane na zimno

Należy przeprowadzać tylko obliczenia dla wymiarowania przekroju. Z tego względu należy dezaktywować pole wyboru „Przeprowadzić analizę stateczności” w zakładce „Stateczność“ w ustawieniach szczegółowych (Rysunek 19).

Rysunek 19 - Szczegóły, zakładka Stateczność

Po zakończeniu obliczeń odpowiednie tabele wyników przedstawiają, między innymi, efektywne właściwości przekroju wywołane siłą osiową N, momentem zginającym My, momentem zginającym Mz, siłami wewnętrznymi oraz podsumowanie obliczeń (Rysunek 20).

Rysunek 20 - Wyniki

Autor

Sonja von Bloh, M.Sc.

Sonja von Bloh, M.Sc.

Product Engineering & Customer Support

Pani von Bloh zapewnia wsparcie techniczne dla naszego klienta i jest odpowiedzialna za rozwój programu SHAPE-THIN.

Słowa kluczowe

Wymiarowanie przekroju Przekrój formowany na zimno

Literatura

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑3: General rules - Supplementary rules for cold-formed members and sheeting; EN 1993‑1‑3:2010‑12
[2]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[3]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membrantragwerke. Berlin: Ernst & Sohn, 2009

Do pobrania

Linki

Skomentuj...

Skomentuj...

  • Odwiedziny 3569x
  • Zaktualizowane 1. czerwca 2021

Kontakt

Skontaktuj się z firmą Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do bezpłatnego kontaktu z nami drogą mailową, poprzez czat lub forum lub odwiedzenia naszej strony z FAQ z użytecznymi wskazówkami i rozwiązaniami.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

}
SHAPE-THIN 8
SHAPE-THIN

Program samodzielny

Properties and stresses of thin-walled and cold-formed cross-sections

Cena pierwszej licencji
1 300,00 USD
RFEM
RFEM

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RSTAB
RSTAB

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD