Vérification d'un profilé en C à parois minces et formé à froid selon l'EN 1993-1-3

Article technique sur le calcul de structure et l'utilisation des produits Dlubal

  • Base de connaissance

Article technique

L'extension de module RF-/STEEL Cold-Sections permet d'effectuer la vérification à l'ELU des profilés formés à froid selon l'EN 1993-1-3 et l'EN 1993-1-5. Outre les profilés formés à froid issus de la base de données des sections, il est également possible de calculer des profilés quelconques de SHAPE-THIN.

La vérification de section d'une poutre à travée simple avec un profilé en C à parois minces et formé à froid sous un effort normal est effectuée d'après un exemple du Stahlbau-Kalender 2009 [3]. Le profilé en C est modélisé dans SHAPE-THIN, puis dans RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

Système

Le système et la charge sont illustrés par la Figure 01.

Figure 01 - Système et charge (dimensions en mm, force en kN)

Matériau

S 355 EN 10025-2
E = 210 000 N/mm²
G = 80 769 N/mm²
ν = 0,3
fy = fyb = 355 N/mm²
γM0 = γM1 = 1,00 (vérification selon CEN)

Dimensions extérieures

Les dimensions extérieures de la section sont indiquées sur la Figure 02.

Figure 02 - Dimensions extérieures de la section en mm

H = 102 mm (hauteur de l'âme)
b = 120 mm (largeur de la semelle)
c = 26 mm (longueur des lèvres)
t = 2 mm (épaisseur du noyau en acier)

Valeur nominale de la largeur

Les valeurs nominales de la largeur sont déterminées selon [1], 5.1. Elles sont représentées sur la Figure 03.

Figure 03 - Valeurs nominales des largeurs droites en mm

${\mathrm r}_{\mathrm m}\;=\:\mathrm r\;+\;\frac{\mathrm t}2\;=\:10\;+\;\frac22\;=\:11\;\mathrm{mm}\\{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:{\mathrm r}_{\mathrm m}\;\cdot\;\left(\tan\left(\frac{\mathrm\phi}2\right)\;-\;\sin\left(\frac{\mathrm\phi}2\right)\right)\;=\:\:11\;\cdot\;\left(\tan\;45^\circ\;-\;\sin\;45^\circ\right)\;\;=\:3,22\;\mathrm{mm}\\{\mathrm h}_{\mathrm w}\;=\:\mathrm H\;-\;\mathrm t\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:102\;\;-\;2\;-\;2\;\cdot\;3,22=\:93,56\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm p}\;=\:\mathrm b\;-\;\mathrm t\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:120\;\;-\;2\;-\;2\;\cdot\;3,22=\:111,56\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\:\mathrm c\;-\;\frac{\mathrm t}2\;-\;\;{\mathrm g}_{\mathrm r}\;=\:\:26\;-\;\frac22\;-\;3,22=\:21,78\;\mathrm{mm}$

Vérification des rapports largeur-épaisseur

Les rapports largeur-épaisseur sont vérifiés selon [1], 5.2 (1).

b / t = 120 / 2 = 60 ≤ 60

c / t = 26 / 2 = 13 ≤ 50

H / t = 102 / 2 = 51 ≤ 500

Les rapports largeur-épaisseur sont respectés.

Vérification des dimensions du raidisseur

Les dimensions du raidisseur sont vérifiées selon [1], 5.2 (2).

0,2 ≤ c / b = 26 / 120 = 0,22 ≤ 0,6

Les lèvres peuvent être utilisées comme raidisseurs.

Vérification de l'angle entre le raidisseur et l'élément plan

L'angle entre le raidisseur et l'élément plat est de 90°, donc dans la plage de 45° à 135° donnée par [1], 5.5.3.2 (1).

Détermination de la section efficace

Pour les profilés acier qui ne sont pas doublement symétriques, comprimés et susceptibles de flamber, le centre de gravité de la section efficace se déplace par rapport à la section brute. La force de compression externe s'exerçant sur le centre sur la section brute agit alors de manière excentrée sur la section efficace et un moment fléchissant supplémentaire est généré. Selon [1], les moments additionnels résultant du déplacement du centre de gravité doivent être considérés. Outre la section efficace pour la contrainte de compression pure, la section efficace pour la contrainte de flexion pure doit ensuite être déterminée.

Détermination de la section efficace en compression pure

Selon 4.4 (2) de [2], le coefficient est calculé comme suit :

$\mathrm\varepsilon\;=\;\sqrt{\frac{235}{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}}\;=\;\sqrt{\frac{235}{355}}\;=\;0,814$

Âme :

Le coefficient de voilement est obtenu selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm h}_{\mathrm w}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{93,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;1,012\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;1,012\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;\;=\;0,673$

L'élancement est supérieur à la valeur limite de 0,673 selon 4.4 (2) de [2]. On doit donc procéder à une réduction.

Le coefficient réducteur est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

$\mathrm\rho\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p}^2}\;=\;\frac{1,012\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{1,012^2}\;=\:0,773\;\leq\;1$

La hauteur efficace de l'âme est obtenue selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

${\mathrm h}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm h}_{\mathrm w}\;=\;0,773\;\cdot\;93,56\;=\:72,3\;\mathrm{mm}\\{\mathrm h}_{\mathrm e1}\;=\;{\mathrm h}_{\mathrm e2}\;\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm h}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,5\;\cdot\;72,3\;=\;36,17\;\mathrm{mm}$

Semelle avec rigidité de bord :

Une première approche de la section efficace du raidisseur est d'abord déterminée selon l'hypothèse que la rigidité du bord agit comme un appui rigide et que σcom,Ed = fyb / γM0.

Semelle :

Le coefficient de voilement est obtenu selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

${\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;4$

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{111,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt4}\;=\;1,207\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;1,207\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;1}\;\;=\;0,673$

L'élancement est supérieur à la valeur limite de 0,673 selon 4.4 (2) de [2]. On doit donc procéder à une réduction.

Le coefficient réducteur est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

$\mathrm\rho\;=\;\frac{{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;\mathrm\psi\right)}{\overline{\mathrm\lambda}_{\mathrm p}^2}\;=\;\frac{1,207\;-\;0,055\;\cdot\;\left(3\;+\;1\right)}{1,207^2}\;=\:0,678\;\leq\;1$

La largeur efficace de la semelle est obtenue selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

${\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p}\;=\;0,678\;\cdot\;111,56\;=\:75,6\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e1}\;=\;{\mathrm b}_{\mathrm e2}\;\;=\;0,5\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,5\;\cdot\;75,6\;=\;37,79\;\mathrm{mm}$

Rigidité des bords :

Le coefficient de voilement est obtenu selon 5.5.3.2(5) de [1] comme suit :

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

L'élancement est inférieur à la valeur limite de 0,748 selon 4.4 (2) de [1]. Aucune réduction n'est par conséquent nécessaire, ce qui signifie : ρ = 1,0.

Selon l'Équation 5.13a de [1], la première approche utilisée pour la largeur efficace aboutit au résultat suivant :

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

Le coefficient réducteur du flambement par distorsion de la section pendant l'utilisation est ensuite déterminé à l'aide de la première approche avérée efficace pour la section en considérant le ressort de translation continu élastique.

Les propriétés de section efficace des rigidité des bords sont calculées à l'aide de SHAPE-THIN. Cette rigidité est illustrée par la Figure 04.

Figure 04 - Rigidité de bord efficace

As = 122,58 mm2
Is = 7 130 mm4
zs = 13,88 mm

La rigidité de ressort K de la rigidité des bords est déterminée à partir d'un calcul statique pour la section entière. Pour ce faire, une charge distribuée uniformément u agissant dans le centre de gravité du raidisseur efficace est appliquée à la section et la déformation δ correspondante du raidisseur est calculée. Pour une section rectangulaire l/h = t/t = 2/2 mm, on obtient 3,02 mm pour la déformation δ (Figure 05).

Figure 05 - Détermination de la rigidité du ressort

La rigidité du ressort par unité de longueur K peut être calculée selon l'Équation 5.9 de [1] comme suit :

$\mathrm K\;=\;\frac{\mathrm u}{\mathrm\delta}\;=\;\frac1{3,02\;\cdot\;2}\;=\;0,166\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Selon l'Équation 5.15 de [1], on obtient la contrainte critique de rigidité des bords suivantes :

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm s}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{0,166\;\cdot\;210 000\;\cdot\;7 130}}{122,58}\;=\;257\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Selon l'Équation 5.12d de [1], on obtient le résultat suivant pour l'élancement associé :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}}}\;=\;\sqrt{\frac{355}{257}}\;=\;1,176\;\left\{\begin{array}{l}>\;0,65\\<\;1,38\end{array}\right.$

Selon 5.5.3.1 (7) de [1], le coefficient réducteur du flambement par distorsion est calculé comme suit :

${\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;1,176\;=\:0,62$

L'aire de section efficace réduite de la rigidité de bord est obtenue comme suit selon l'Équation 5.17 de [1] en considérant flambement par flexion :

${\mathrm A}_{\mathrm s,\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm s}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;/\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{com},\mathrm{Ed}}}\;=\;0,62\;\cdot\;122,58\;\cdot\;1,0\;=\:76,01\;\mathrm{mm}^2$

Propriétés efficaces de la section en compression pure :

La section peut être optimisée à l'aide d'un calcul itératif. On obtient les propriétés de section efficaces suivantes avec deux itérations :

Surface Aeff = 4,62 cm²
Distance entre le centre de gravité et l'âme zs, eff = 42,18 mm
Déplacement du centre de gravité eN,y = zs – zs,eff = 50,96 - 42,18 = 8,78 mm

Détermination de la section efficace en flexion pure

Âme :

L'âme est soumise à une traction et est donc parfaitement efficace.

Semelle avec rigidité de bord :

Une première approche de la section efficace du raidisseur est d'abord déterminée selon l'hypothèse que la rigidité du bord agit comme un appui rigide et que σcom,Ed = fyb / γM0.

Semelle :

Le coefficient de voilement est obtenu selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

$\mathrm\psi\;=\;\frac{{\mathrm\sigma}_2}{{\mathrm\sigma}_1}\;=\:\frac{-253,1}{336,2}\;=\;-0,753\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;7,81\;-\;6,29\;\cdot\;\mathrm\psi\;+\;9,78\;\cdot\;\mathrm\psi^2\;=\:\;7,81\;-\;6,29\;\cdot\;(-0,753)\;+\;9,78\;\cdot\;{(-0,753)}^2\;=\:18,08$

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{111,56\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{18,08}}\;=\;0,568\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,568\;\geq\;0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;\mathrm\psi}\;=\:0,5\;+\;\sqrt{0,085\;-\;0,055\;\cdot\;(-0,753)}\;\;=\;0,856$

L'élancement est inférieur à la valeur limite de 0,856 selon 4.4 (2) de [2]. Aucune réduction n'est par conséquent nécessaire.

On obtient les largeurs efficaces selon le Tableau 4.1 de [2] comme suit :

${\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\;\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p}\;/\;(1\;-\;\mathrm\psi)\;=\:1,0\;\cdot\;111,56\;/\;(1\;+\;0,753)\;=\;63,65\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e1}\;=\;0,4\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,4\;\cdot\;63,65\;=\;25,46\;\mathrm{mm}\\{\mathrm b}_{\mathrm e2}\;=\;0,6\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm{eff}}\;=\:0,6\;\cdot\;63,65\;=\;38,19\;\mathrm{mm}$

Rigidité des bords :

Le coefficient de voilement est obtenu selon 5.5.3.2(5) de [1] comme suit :

$\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}}{{\mathrm b}_{\mathrm p}}\;=\;\frac{21,78}{111,56}\;=\;0,195\;\leq\;0,35\\{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}\;=\;0,5$

L'élancement est obtenu selon 4.4(2) de [2] comme suit :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;\frac{{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;/\;\mathrm t}{28,4\;\cdot\;\mathrm\varepsilon\;\cdot\;\sqrt{{\mathrm k}_{\mathrm\sigma}}}\;=\;\frac{21,78\;/\;2}{28,4\;\cdot\;0,814\;\cdot\;\sqrt{0,5}}\;=\;0,666\\{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm p}\;=\;0,666\;\leq\;0,748$

L'élancement est inférieur à la valeur limite de 0,748 selon 4.4 (2) de [1]. Aucune réduction n'est par conséquent nécessaire, ce qui signifie : ρ = 1,0.

Selon l'Équation 5.13a de [1], la première approche utilisée pour la largeur efficace aboutit au résultat suivant :

${\mathrm c}_{\mathrm{eff}}\;=\:\mathrm\rho\;\cdot\;{\mathrm b}_{\mathrm p,\mathrm c}\;=\;1,0\;\cdot\;21,78\;=\;21,78\;\mathrm{mm}$

Le coefficient réducteur du flambement par distorsion de la section pendant l'utilisation est ensuite déterminé à l'aide de la première approche avérée efficace pour la section en considérant le ressort de translation continu élastique.

Les propriétés de section efficace des rigidité des bords sont calculées à l'aide de SHAPE-THIN. Cette rigidité est illustrée par la Figure 06.

Figure 06 - Section efficace raidie

As = 97,92 mm2
Is = 6 271 mm4
zs = 8,59 mm

La rigidité de ressort K de la rigidité des bords est déterminée à partir d'un calcul statique pour la section entière. Pour ce faire, une charge distribuée uniformément u agissant dans le centre de gravité du raidisseur efficace est appliquée à la section et la déformation δ correspondante du raidisseur est calculée. Pour une section rectangulaire l/h = t/t = 2/2 mm, on obtient 3,4 mm pour la déformation δ (Figure 07).

Figure 07 - Détermination de la rigidité du ressort

La rigidité du ressort par unité de longueur K peut être calculée selon l'Équation 5.9 de [1] comme suit :

$\mathrm K\;=\;\frac{\mathrm u}{\mathrm\delta}\;=\;\frac1{3,4\;\cdot\;2}\;=\;0,146\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Selon l'Équation 5.15 de [1], on obtient la contrainte critique de rigidité des bords suivantes :

${\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_{\mathrm s}}}{{\mathrm A}_{\mathrm s}}\;=\;\frac{2\;\cdot\;\sqrt{0,146\;\cdot\;210 000\;\cdot\;6.271}}{97,92}\;=283\;\mathrm N/\mathrm{mm}^2$

Selon l'Équation 5.12d de [1], on obtient le résultat suivant pour l'élancement associé :

${\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\;\sqrt{\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{cr},\mathrm s}}}\;=\;\sqrt{\frac{355}{283}}\;=\;1,120\;\left\{\begin{array}{l}>\;0,65\\<\;1,38\end{array}\right.$

Selon 5.5.3.1 (7) de [1], le coefficient réducteur du flambement par distorsion est calculé comme suit :

${\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;{\overline{\mathrm\lambda}}_{\mathrm d}\;=\:1,47\;-\;0,723\;\cdot\;1,120\;=\:0,66$

L'aire de section efficace réduite de la rigidité de bord est obtenue comme suit selon l'Équation 5.17 de [1] en considérant flambement par flexion :

${\mathrm A}_{\mathrm s,\mathrm{red}}\;=\;{\mathrm\chi}_{\mathrm d}\;\cdot\;{\mathrm A}_{\mathrm s}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}\;/\;{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}{{\mathrm\sigma}_{\mathrm{com},\mathrm{Ed}}}\;=\;0,66\;\cdot\;97,92\;\cdot\;\frac{355\;/\;1,0}{312,2}\;=\:73,82\;\mathrm{mm}^2$

Propriétés efficaces de la section en flexion pure :

Toutes les parties de section sont efficaces et aucune itération n'est donc nécessaire.

Surface Aeff = 6,86 cm²
Module de section Weff, y = 17,01 cm³

Vérification de la section : contrainte combinée issue de la compression et de la flexion

La résistance à la compression pure est calculée selon 6.1.3 (1) de [1] comme suit :

${\mathrm N}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}\;=\;{\mathrm A}_{\mathrm{eff}}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:4,62\cdot\;\frac{35,5}1\;=\;164,16\;\mathrm{kN}$

La résistance à la flexion pure est calculée selon 6.1.4.1 (1) de [1] comme suit :

${\mathrm M}_{\mathrm{cy},\mathrm{Rd},\mathrm{com}}\;=\;{\mathrm W}_{\mathrm{eff},\mathrm y}\;\cdot\;\frac{{\mathrm f}_{\mathrm{yb}}}{{\mathrm\gamma}_{\mathrm M0}}\;=\:17,01\;\cdot\;\frac{35,5}1\;=\;6,04\;\mathrm{kNm}$

Le moment additionnel résultant du déplacement du centre de gravité est déterminé selon 6.1.9 (2) de [1] comme suit :

$\triangle{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}\;=\;{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}\;\cdot\;{\mathrm e}_{\mathrm{Ny}}\;=\:130\;\cdot\;8,78\;\cdot\;10^{-3}\;=\;1,14\;\mathrm{kNm}$

La vérification de la contrainte combinée issue de la compression et de la flexion est calculée comme suit selon 6.1.9 (1) de [1] :

$\frac{{\mathrm N}_{\mathrm{Ed}}}{{\mathrm N}_{\mathrm c,\mathrm{Rd}}}\;+\;\frac{\triangle{\mathrm M}_{\mathrm y,\mathrm{Ed}}}{{\mathrm M}_{\mathrm{cy},\mathrm{Rd},\mathrm{com}}}\;=\:\frac{130}{164,16}\;+\;\frac{1,14}{6,04}\;=\;0,98\;\leq\;1$

La vérification est ainsi effectuée.

Modélisation du profilé en C formé à froid dans SHAPE-THIN

SHAPE-THIN permet de modéliser les profilés quelconques formés à froid. La case « Parties c/t et propriétés de la section efficace » doit être cochée dans les données de base (Figure 08).

Figure 08 - Données de base

Il faut alors sélectionner l'option « EN 1993-1-3 (section formée à froid) » dans l'onglet « Parties c/t et section efficace » (Figure 09) des paramètres de calcul.

La section efficace doit être déterminée de manière distincte pour la compression pure et pour la flexion pure. Pour ce faire, la case « Ne pas considérer les moments additionnels issus du déplacement du centre de gravité » doit être cochée.

Dans l'exemple traité ici, deux itérations ont été utilisées pour le calcul afin que deux itérations soient également définies dans SHAPE-THIN.

Les conditions géométriques dans 5.2 de [2] peuvent être contrôlées pour vérifier l’applicabilité de la norme. Les cases correspondantes doivent être cochées.

Figure 09 - Paramètres du calcul

Les éléments de la section doivent d'abord avoir été saisis. Les valeurs nominales des largeurs plates sont habituellement générées automatiquement à partir des conditions géométriques, mais peuvent également être définies dans le tableau « 1.7 Valeurs nominales des largeurs plates selon l'EN 1993-1-3 » (Figure 10) ou dans la boîte de dialogue correspondante.

Figure 10 - Tableau 1.7 Valeurs nominales des largeurs plates selon l'EN 1993-1-3

Les raidisseurs peuvent ensuite être définis dans le Tableau « 1.8 Raidisseurs » ou dans la boîte de dialogue correspondante (Figure 11).

Figure 11 - Tableau 1.8 Raidisseurs

De plus, la plaque doit en outre être entrée dans le Tableau « 1.9 Plaque » (Figure 12) ou dans la boîte de dialogue correspondante. Pour ce faire, les éléments de la plaque doivent être sélectionnés. Les raidisseurs de la plaque sont identifiés automatiquement.

Figure 12 - Tableau 1.9 Panneaux

Un cas de charge pour les forces de compression et de flexion est en outre créé dans le Tableau « 2.1 Cas de charge » (Figure 13).

Figure 13 - Tableau 2.1 Cas de charge

Les efforts internes doivent ensuite être rentrés dans le tableau « 3.1 Efforts internes » ou dans la boîte de dialogue correspondante (Figure 14).

Figure 14 - Tableau 3.1 Efforts internes

Les résultats de la section efficace sont disponibles en cliquant sur le bouton « Longueurs efficaces » (Figure 15).

Figure 15 - Propriétés de la section efficace

Vérification de la section d'un profilé en C formé à froid dans RF-/STEEL Cold-Formed Sections

Les profilés formés à froid peuvent être calculés selon [1] et [2] à l'aide de l'extension de module RF-/STEEL Cold-Formed Sections.

La barre et le cas de charge à calculer doivent tout d'abord être sélectionnés dans les Données de base. L'Annexe Nationale devant être définie est CEN (Figure 16).

Figure 08 - Données de base

Les paramètres de l'Annexe Nationale peuvent être consultés et, le cas échéant, modifiés dans l'onglet « Profilé formé à froid (EN 1993-1-3) » de la fenêtre correspondante (Figure 17).

Figure 17 - Paramètres de calcul - Annexe Nationale

La vérification des profilés formés à froid peut être activée dans l'onglet « Profilés formés à froid » des paramètres détaillés (Figure 18).

Figure 18 - Détails, onglet Profilés formés à froid

Seule la vérification de la section doit être effectuée. La case « Effectuer l'analyse de stabilité » de l'onglet « Stabilité » des paramètres détaillés doit donc être décochée (Figure 19).

Figure 19 - Détails, onglet Stabilité

Après le calcul, les tableaux de sortie correspondants contiennent notamment les propriétés de la section efficace dues à l'effort normal N, au moment fléchissant My, au moment fléchissant Mz, aux efforts internes et à l'ensemble de la vérification (Figure 20).

Figure 20 - Sortie des résultats

Auteur

Sonja von Bloh, M.Sc.

Sonja von Bloh, M.Sc.

Ingénierie produit et assistance clientèle

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos clients et est responsable du développement du programme SHAPE-THIN.

Mots-clés

Vérification de la section Profilé formé à froid

Littérature

[1]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1‑3: General rules - Supplementary rules for cold-formed members and sheeting; EN 1993‑1‑3:2010‑12
[2]   Eurocode 3: Design of steel structures - Part 1-5: General rules - Plated structural elements; EN 1993-1-5:2006 + AC:2009
[3]   Kuhlmann, U.: Stahlbau-Kalender 2009 - Stabilität, Membrantragwerke. Berlin: Ernst & Sohn, 2009

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  • Mis à jour 1 juin 2021

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RFEM 5.xx

Programme de base

Logiciel de calcul de structures aux éléments finis (MEF) pour les structures 2D et 3D composées de plaques, voiles, coques, barres (poutres), solides et éléments d'assemblage

Prix de la première licence
3 540,00 USD
RSTAB
RSTAB 8.xx

Programme de base

Logiciel de calcul de structures filaires composées de charpentes, poutres et treillis. Il permet d'effectuer le calcul linéaire et non-linéaire et de déterminer les efforts internes, déformations et réactions d'appui

Prix de la première licence
2 550,00 USD