Теоретические основы
В анализе спектра реакций определяется для каждой собственной частоты на основе заданного спектра реакций отдельная модальная реакция. У сложных систем так необходимо учесть большое количество собственных форм. Последующая суперпозиция затем является довольно сложной, потому что в действительности все собственные колебания никогда не могут возникать одновременно во всей своей величине. Чтобы учесть данный факт в расчете, производится для отдельных модальных реакций квадратичная суперпозиция. Соответствующая европейская норма EN 1998-1 потом устанавливает для расчетов два правила: метод квадратного корня суммы квадратов (правило SRSS) и метод полной квадратичной суперпозиции (правило CQC) [1].
Применение данных правил, в отличие от простого сложения, обычно ведет к получению более реалистичных и эффективных результатов. Однако здесь во время суперпозиции теряется направление возбуждения и, следовательно, знак результатов. Поэтому результаты всегда отображаются в виде максимальных значений как в положительном, так и в отрицательном направлении. Естественно, из-за того теряются также соответствующие величины внутренних сил, например, момент при максимальной осевой силе. Но этого можно легко избежать путем изменения правил SRSS и CQC, потому что эти формулы записываются не как квадратный корень, а как линейная комбинация. Именно этот способ записи, который ввел в практику Prof. Dr.-Ing. C. Katz [2], и будет показано на примере правила SRSS.
Сравнение результатов на примере
Влияние эквивалентной линейной комбинации будет объяснено на примере простой двухмерной стальной конструкции. Рассматриваться при том будут следующие три внутренние силы: нормальную силу N, поперечную силу Vz и момент My. Для наглядности применим модуль RF-DYNAM Pro - Equivalent Loads. Порядок действий в дополнительном модуле RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations будет идентичен.
Рассчитаны будут четыре собственные формы исключительно в направлении X, а затем будет применен спектр реакций согласно норме EN 1998-1. Активацию эквивалентной линейной комбинации и выбор правила комбинирования можно выполнить во вкладке «Метод эквивалентных сил» в разделе «Динамические загружения» [3].
Результаты отдельных модальных реакции, которые были проанализированы на примере узла № 5 (на стержне № 6 → левая сторона), перечисляются в следующей таблице.
| Реакция от собственной формы 1 | Реакция от собственной формы 2 | Реакция от собственной формы 3 | Реакция от собственной формы 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Нормальная сила N | 1,361 кН | -0,246 кН | 0,815 кН | -2,322 кН |
| Поперечная сила Vz | 0,480 кН | -1,635 кН | -0,556 кН | 1,554 кН |
| Момент My | -2,400 кНм | 8,174 кНм | 2,781 кНм | -7,732 кНм |
При стандартном применении правила SRSS мы получим следующие значения.
Для оценки полученных результатов в программе RFEM рассмотрим созданное расчетное сочетание. Все максимальные результаты показаны как графически, так и в таблице «4.6 Стержни - внутренние силы».
Теперь рассчитаем внутренние силы на основе видоизменного правила SRSS. При эквивалентной линейной комбинации внутренние силы рассчитываются отдельно для каждого максимального воздействия. Для максимальной нормальной силы мы так получим следующие внутренние силы.
Данный порядок действий затем необходимо выполнить для всех воздействий. Полученные результирующие внутренние силы указаны в следующей таблице.
| Нормальная сила N | Поперечная сила Vz | Момент My | |
|---|---|---|---|
| Макс. N | 2,823 кН | -1,058 кН | 5,292 кНм |
| Мин. N | -2,823 кН | 1,058 кН | -5,292 кНм |
| Макс. Vz | -1,263 кН | 2,367 кН | -11,836 кНм |
| Мин. Vz | 1,263 кН | -2,367 кН | 11,836 кНм |
| Макс. My | 1,263 кН | -2,367 кН | 11,836 кНм |
| Мин. My | -1,263 кН | 2,367 кН | -11,836 кНм |
В графическом окне программы RFEM всегда отображаются только максимальные внутренние силы. Тем не менее, в таблице видны и различия.
Заключение и дальнейшие возможности применения
Мы показали, что благодаря применению эквивалентной линейной комбинации сохраняются соответствующие внутренние силы. Если применить данное правило комбинирования и импортировать его в расчетные модули, то результаты, как правило, будут более эффективными. Пример применения в дополнительном модуле можно потом найти в ссылках.
Не забудьте также, что квивалентную линейную комбинацию можно применить и вне модуля RF-/DYNAM Pro. При условии применения правила SRSS ее можно активировать в параметрах расчета для любого расчетного сочетания. Для правила CQC порядок действий аналогичен. Только помните, что правило CQC можно использовать лишь для тех расчетных сочетаний, в которых были заданы загружения с категорией сейсмическая нагрузка, а параметры правила CQC были заданы в самом загружении.
Вопрос о том, какое правило комбинации следует в конечном итоге применить в расчете, не имеет однозначного ответа. Правило CQC всегда дает более точные результаты, так как оно способно принять во внимание соответствие близко расположенных собственных форм. Правило SRSS затем можно применить в расчетах вручную. Однако в компьютерных расчетах, например, в программе RFEM и RF-DYNAM Pro, рекомендуется использовать правило CQC, записанное в виде линейной комбинации, поскольку так вы в любом случае получите правильные и эффективные результаты. Повышение вычислительной сложности при этом пренебрежимо мало.
