Base teorica
Per ogni frequenza naturale, il metodo dello spettro di risposta determina una risposta modale per mezzo dello spettro di risposta definito. Nel caso di sistemi complessi, ci può essere un gran numero di deformata modale da considerare. La successiva sovrapposizione si rivela difficile perché in realtà tutte le vibrazioni naturali non si verificherebbero nella loro piena grandezza allo stesso tempo. Per considerare questo fatto nel calcolo, le singole risposte modali sono sovrapposte quadraticamente. La norma europea rilevante per la progettazione EN 1998-1 stabilisce due regole: il metodo per la radice quadrata della somma dei quadrati (regola SRSS) e il metodo della combinazione quadratica completa (regola CQC) [1].
L'applicazione di queste regole di solito fornisce risultati realistici ed economici invece di una semplice aggiunta. Tuttavia, la direzione dell'eccitazione e quindi i segni dei risultati si perdono durante la sovrapposizione. Di conseguenza, i risultati sono sempre forniti come valori massimi sia in direzione positiva che negativa. Le forze interne e i momenti corrispondenti, come ad esempio un momento corrispondente alla forza assiale massima, vanno persi. Questo dovrebbe essere evitato modificando la regola SRSS e CQC: Le formule saranno scritte come una combinazione lineare invece che come una radice. Questa regola è stata introdotta dal Prof. Dr.-Ing. C. Katz [2] ed è mostrato sotto usando la regola SRSS come esempio.
Confronto dei risultati utilizzando un esempio
L'effetto della combinazione lineare equivalente è spiegato da una semplice struttura in acciaio bidimensionale. Si considerano tre forze interne: forza assiale N, forza di taglio Vz e momento My. Viene utilizzato il modulo aggiuntivo F-DYNAM Pro-Equivalent Loads. Il comportamento in RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations è identico.
Quattro forme modali sono calcolate esclusivamente nella direzione X e viene utilizzato uno spettro di risposta basato sulla EN 1998-1. L'attivazione della combinazione lineare equivalente e la selezione della regola di combinazione viene eseguita nella scheda "Analisi della forza equivalente" in "Casi di carico dinamico" [3].
I risultati delle singole risposte modali vengono analizzati, ad esempio, sul nodo numero 5 (sull'asta numero 6 → lato sinistro) e sono elencati nella tabella seguente.
| Risposta da Forma modale 1 | Risposta da Forma modale 2 | Risposta da Forma modale 3 | Risposta da Forma modale 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Forza assiale N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | -2,322 kN |
| Forza di taglio Vz | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1.546 kN |
| Momento My | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm | -7,732 kNm |
I seguenti valori risultano dalla regola SRSS standard.
Per valutare questi risultati in RFEM, viene considerata la combinazione di risultati generata. I risultati massimi sono mostrati nel grafico e nella tabella "4.6 Aste - Forze interne".
Ora le forze interne sono calcolate dalla regola SRSS modificata. A causa della combinazione lineare equivalente, le forze interne e i momenti sono calcolati separatamente per ogni azione massima. Le seguenti forze interne risultano per la forza assiale massima.
Ora, questa procedura deve essere eseguita per tutte le azioni. Le forze interne risultanti e i momenti sono mostrati nella seguente tabella.
| Forza assiale N | Forza di taglio Vz | Momento My | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1.058 kN | -5,292 kNm |
| Max Vz | -1,263 kN | 2.367 kN | -11,836 kNm |
| Min Vz | 1.263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Max My | 1.263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Min My | -1,263 kN | 2.367 kN | -11,836 kNm |
Il grafico in RFEM mostra ancora solo le forze e i momenti interni massimi. Tuttavia, le differenze sono visibili nella tabella.
Conclusione e applicazioni aggiuntive
È stato possibile dimostrare che le forze interne corrispondenti sono preservate utilizzando la combinazione lineare equivalente. Se questa regola di combinazione viene utilizzata e importata nei moduli di progettazione, di solito si ottengono risultati più economici. Un esempio di questo utilizzo in un modulo aggiuntivo può essere trovato nei link.
È anche possibile utilizzare la combinazione lineare equivalente al di fuori del modulo aggiuntivo RF-/DYNAM Pro. Può essere attivato nei parametri di calcolo per qualsiasi combinazione di risultati, a condizione che si utilizzi la regola SRSS. La procedura è simile per la regola CQC. Tuttavia, la regola CQC può essere utilizzata solo per quelle combinazioni di risultati in cui sono stati utilizzati solo i casi di carico della categoria sismica e i parametri della regola CQC sono stati definiti nel caso di carico stesso.
La domanda che rimane senza risposta è: quale regola di combinazione dovrebbe essere finalmente utilizzata per il progetto? In ogni caso, la regola CQC fornisce risultati più accurati, in quanto può tenere conto della rilevanza delle deformate modali che si trovano una vicino all'altra. La regola SRSS può essere utilizzata nei calcoli manuali. Nei calcoli assistiti da computer, ad esempio in RFEM e RF-DYNAM Pro, raccomandiamo di utilizzare la regola CQC scritta come una combinazione lineare, poiché fornisce risultati corretti ed economici in tutti i casi. Il maggiore sforzo di calcolo è trascurabile.
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