Background teorico
Il metodo dello spettro di risposta determina una risposta modale per ogni frequenza propria basandosi sullo spettro di risposta definito. Nei sistemi complessi, ciò può comportare una vasta gamma di modi propri da considerare. La sovrapposizione successiva risulta difficile, poiché nella realtà mai tutte le vibrazioni proprie possono apparire simultaneamente nella loro piena ampiezza. Per tener conto di questo fatto nel calcolo, le singole risposte modali vengono sovrapposte in modo quadratico. Nella norma europea rilevante per la progettazione EN 1998-1 vengono presentate due regole a questo scopo: il metodo della radice della somma dei quadrati (regola SRSS) e il metodo della sovrapposizione quadratica completa (regola CQC) [1].
L'applicazione di queste regole generalmente fornisce risultati realistici ed economici rispetto a una semplice addizione. Tuttavia, nella sovrapposizione si perde la direzione dell'eccitazione e quindi i segni dei risultati. Ne consegue che i risultati vengono sempre indicati come valori massimi in direzione positiva e negativa. Le forze interne associate, ad esempio un momento correlato alla massima forza normale, vanno perse. Questo si cerca di evitare con una modifica della regola SRSS e della regola CQC: le formule vengono scritte come combinazione lineare anziché come radice. Questa regola è stata introdotta dal Prof. Dr.-Ing. C. Katz [2] e viene illustrata di seguito con l'esempio della regola SRSS.
Confronto dei risultati tramite un esempio
L'impatto della combinazione lineare equivalente verrà illustrato su una struttura in acciaio bidimensionale semplice. Verranno considerate tre forze interne: la forza normale N, il taglio Vz e il momento My. Per la presentazione verrà utilizzato il modulo RF-DYNAM Pro - Forze equivalenti. Il comportamento in RF-DYNAM Pro - Vibrazioni forzate è identico.
Si calcolano quattro forme proprie solo in direzione X e si utilizza uno spettro di risposta basato su EN 1998-1. L'attivazione della combinazione lineare equivalente e la scelta della regola di combinazione avviene nella scheda "Metodo con forze equivalenti" sotto "Casi di carico dinamico" [3].
I risultati delle singole risposte modali vengono esaminati, ad esempio, nel nodo numero 5 (sul lato sinistro della barra numero 6) e sono elencati nella tabella seguente.
| Risposta dalla forma propria 1 | Risposta dalla forma propria 2 | Risposta dalla forma propria 3 | Risposta dalla forma propria 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Forza normale N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | -2,322 kN |
| Taglio V | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,546 kN |
| Momento M | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm | -7,732 kNm |
Con la regola SRSS standard si ottengono i seguenti valori.
Per valutare questi risultati in RFEM, si considera la combinazione di risultati generata. I risultati massimi vengono visualizzati nel grafico e nella tabella "4.6 Barre - Forze interne".
Ora le forze interne vengono calcolate con la regola SRSS modificata. Grazie alla combinazione lineare equivalente, le forze interne vengono calcolate separatamente per ogni effetto massimo. Si ottengono le seguenti forze interne per la massima forza normale.
Questo processo deve ora essere seguito per tutti gli effetti. Le forze interne risultanti sono mostrate nella tabella seguente.
| Forza normale N | Taglio V | Momento M | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1,058 kN | -5,292 kNm |
| Max V | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| Min V | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Max M | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Min M | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
Il grafico in RFEM mostra ancora esclusivamente le forze interne massime. Tuttavia, nella tabella sono visibili le differenze.
Conclusioni e ulteriori possibilità di utilizzo
È stato dimostrato che le forze interne correlate vengono mantenute grazie all'uso della combinazione lineare equivalente. Utilizzando questa regola di combinazione e importandola nei moduli di progettazione, si ottengono generalmente risultati più economici. Un esempio di utilizzo in un modulo aggiuntivo si trova nei collegamenti.
È anche possibile utilizzare la combinazione lineare equivalente al di fuori del modulo RF-/DYNAM Pro. Questa può essere attivata nei parametri di calcolo per qualsiasi combinazione di risultati, purché venga utilizzata la regola SRSS. Per la regola CQC il procedimento è analogo. Tuttavia, la regola CQC può essere utilizzata solo per quelle combinazioni di risultati in cui vengono utilizzati esclusivamente casi di carico della categoria Terremoti e i parametri della regola CQC sono stati definiti nel caso di carico stesso.
Resta la questione su quale regola di combinazione dovrebbe essere utilizzata alla fine per la progettazione. La regola CQC fornisce in ogni caso risultati più precisi, poiché può tenere conto della rilevanza delle forme proprie vicine. La regola SRSS può essere utilizzata nei calcoli manuali. Nei calcoli computerizzati, ad esempio con RFEM e RF-DYNAM Pro, si consiglia l'uso della regola CQC scritta come combinazione lineare, poiché fornisce in ogni caso risultati corretti ed economici. L'aumento del carico computazionale è trascurabile.
