Principes théoriques
L'analyse du spectre de réponse consiste à déterminer une réponse modale pour chaque fréquence propre en se basant sur le spectre de réponse défini. Un grand nombre de modes propres peuvent être considérés dans le cas de systèmes complexes. La superposition qui en résulte pose des difficultés car dans la réalité les vibrations propres ne peuvent jamais se produire toutes en même temps. Pour considérer ce fait dans le calcul, les réponses modales individuelles sont superposées de manière quadratique. L'EN 1998-1 indique deux règles pour effectuer cette opération : la méthode de la combinaison quadratique simple (règle SRSS) et la méthode de la combinaison quadratique complète (règle CQC) (voir [1]).
L'application de ces règles fournit généralement des résultats réalistes et économiques, contrairement à une simple addition des réponses modales. La superposition ne permet toutefois pas de conserver la direction de l'excitation et donc les signes des résultats. Par conséquent, les résultats sont toujours affichés sous forme de valeurs maximales dans les directions positive et négative. Les efforts internes associés, par exemple, un moment associé à l'effort normal maximal, sont donc perdus. Ce problème peut être contourné en modifiant les règles SRSS et CQC : les formules sont écrites sous forme de combinaison linéaire plutôt que de racines. Cette règle a été introduite par le professeur Dr.-Ing. C. Katz [2] et est affiché ci-dessous en utilisant la règle SRSS comme exemple.
Comparaison des résultats à l'aide d'un exemple
L'effet de la combinaison équivalente linéaire est expliqué à l'aide d'une structure 2D métallique simple. Trois efforts internes sont considérés : l'effort normal N, l'effort tranchant Vz et le moment My. Le module additionnel RF-DYNAM Pro - Equivalent Loads est utilisé pour illustrer cet exemple. Le comportement du modèle dans le module additionnel RF-DYNAM Pro - Forced Vibrations est identique.
Quatre modes sont calculés dans la direction X seulement et un spectre de réponse selon l'EN 1998-1 est utilisé. L'onglet « Méthode de la force équivalente » dans « Cas de charge dynamiques » (voir [3]) permet d'activer la combinaison équivalente linéaire et de sélectionner de la règle de combinaison.
Les résultats des réponses modales individuelles sont par exemple analysés pour le nœud 5 (sur la barre 6 → côté gauche) et répertoriés dans le tableau suivant :
| Réponse du mode propre 1 | Réponse du mode propre 2 | Réponse du mode propre 3 | Réponse du mode propre 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Effort normal N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | -2,322 kN |
| Effort tranchant Vz | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,546 kN |
| Moment My | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm | -7,732 kNm |
Les valeurs suivantes sont obtenues avec la règle SRSS standard.
Pour évaluer ces résultats dans RFEM, la combinaison de résultats générée est considérée. Les résultats maximaux sont affichés dans le graphique et dans le tableau « 4.6 Barres - Efforts internes ».
Les efforts internes sont désormais calculés avec la règle SRSS modifiée. En raison de la combinaison équivalente linéaire, les efforts internes sont calculés séparément pour chaque action maximale. Les efforts internes suivants sont obtenus pour l'effort normal maximal :
Cette méthode doit maintenant être appliquée pour toutes les actions. Les efforts internes résultants sont indiqués dans le tableau ci-dessous :
| Effort normal N | Effort tranchant Vz | Moment My | |
|---|---|---|---|
| N max. | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| N min. | -2,823 kN | 1,058 kN | -5 292 kNm |
| Vz max. | -1 263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| Vz min. | 1,263 kN | -2 367 kN | 11,836 kNm |
| My max. | 1,263 kN | -2 367 kN | 11,836 kNm |
| My min. | -1 263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
Seuls les efforts internes maximaux sont affichés graphiquement dans la fenêtre de travail de RFEM tandis que les différences sont bien visibles dans les tableaux.
Conclusion et applications supplémentaires
On peut prouver qu'il est possible de conserver les efforts internes à l'aide d'une combinaison équivalente linéaire. Si cette expression de combinaison est utilisée et importée dans les modules de calcul, les résultats obtenus sont généralement plus économiques. Un exemple d'utilisation dans un module additionnel est disponible via le lien ci-dessous vers un autre article technique Dlubal.
Il est également possible d'utiliser la combinaison équivalente linéaire en dehors du module additionnel RF-/DYNAM Pro. Elle peut être activée dans les paramètres de calcul pour toute combinaison de résultats, à condition que la règle SRSS soit utilisée. La méthode est similaire pour la règle CQC. Cependant, la règle CQC peut être utilisée seulement pour les combinaisons de résultats contenant uniquement des cas de charge de la catégorie Séisme et avec les paramètres de la règle CQC définis dans chaque cas de charge.
Il n'est toutefois pas possible de savoir quelle expression de combinaison doit être utilisée pour la vérification. La règle CQC fournit toujours des résultats plus précis car elle peut considérer la pertinence des modes propres rapprochés. La règle SRSS peut être utilisée dans les calculs manuels. Pour les calculs assistés par ordinateur, par exemple avec RFEM et RF-DYNAM Pro, il est recommandé d'utiliser la règle CQC (sous forme de combinaison linéaire) car elle fournit toujours des résultats corrects et économiques. En outre, le calcul n'est pas sensiblement plus long ni complexe.
