Fundamento teórico
O método dos espectros de resposta determina uma resposta modal para cada frequência natural com base no espectro de resposta definido. Em sistemas complexos, pode haver uma quantidade significativa de formas próprias a serem consideradas. A sobreposição subsequente é complexa porque na realidade nunca todas as vibrações naturais ocorrem simultaneamente na sua amplitude total. Para incorporar esse fato no cálculo, as respostas modais individuais são sobrepostas quadraticamente. Na norma europeia relevante para dimensionamento EN 1998-1, são apresentadas duas regras para isso: o método da raiz da soma dos quadrados (regra SRSS) e o método da combinação quadrática completa (regra CQC) [1].
A aplicação dessas regras geralmente fornece resultados realistas e econômicos em contraste com uma simples adição. Contudo, na sobreposição, a direção da oscilação e por isso os sinais dos resultados são perdidos. Como consequência, os resultados sempre apresentados como valores máximos em direções positivas e negativas. As forças internas e momentos correspondentes (por exemplo, um momento associado à força normal máxima) são perdidas. Isso deve ser evitado atrvés de uma alteração das regras SRSS e CQC: as fórmulas são escritas como uma combinação linear ao invés da raiz. Esta regra foi introduzida pelo Prof. Dr.-Ing. C. Katz [2] e será mostrada a seguir usando o exemplo da regra SRSS.
Comparação dos resultados utilizando um exemplo
O impacto da combinação linear equivalente será ilustrado numa estrutura de aço bidimensional simples. Consideram-se três forças internas: a força normal N, a força de corte Vz e o momento My. É utilizado o módulo RF-DYNAM Pro - Cargas Equivalentes. O comportamento no RF-DYNAM Pro - Vibrações Forçadas é idêntico.
Quatro formas próprias são calculadas exclusivamente na direção X e é utilizado um espectro de resposta baseado na EN 1998-1. A ativação da combinação linear equivalente e a seleção da regra de combinação é feita no separador "Análise das Forças Equivalentes" em "Casos de Carga Dinâmicos" [3].
Os resultados das respostas modais individuais são analisados, por exemplo, no nó número 5 (na barra número 6 → lado esquerdo) e estão listados na tabela seguinte.
| Resposta do modo próprio 1 | Resposta do modo próprio 2 | Resposta do modo próprio 3 | Resposta do modo próprio 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Força normal N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | -2,322 kN |
| Força de corte V | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,546 kN |
| Momento M | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm | -7,732 kNm |
Os seguintes valores são obtidos a partir da regra SRSS padrão.
Para avaliar esses resultados no RFEM, é considerada a combinação de resultados gerada. Os resultados máximos são apresentados no gráfico, assim como na tabela "4.6 Barras - Esforços Internos".
Agora, os esforços internos são calculados com a regra SRSS modificada. Devido à combinação linear equivalente, os esforços internos e os momentos são calculados separadamente para cada ação máxima. Os seguintes esforços internos são obtidos para a força axial máxima.
Este procedimento deve ser realizado para todas as ações. Os esforços internos resultantes são apresentados na tabela seguinte.
| Força Normal N | Força de Corte V | Momento M | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1,058 kN | -5,292 kNm |
| Max V | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| Min V | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Max M | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Min M | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
O gráfico no RFEM apenas apresenta os esforços internos e momentos máximos. No entanto, as diferenças são visíveis na tabela.
Conclusão e aplicações adicionais
Foi possível demonstrar que os esforços internos correspondestes são preservados através da utilização da combinação linear equivalente. Se esta regra de combinação é utilizada e importada para os módulos de dimensionamento, geralmente obtém-se resultados mais econômicos. Um exemplo de uso em um módulo adicional pode ser encontrado nos links.
É também possível usar a combinação linear equivalente fora do módulo RF-/DYNAM Pro. Ela pode ser ativada nos parâmetros de cálculo para qualquer combinação de resultados, desde que a regra SRSS seja usada. Para a regra CQC, o procedimento é análogo. No entanto, a regra CQC pode ser utilizada apenas para aquelas combinações de resultados onde somente casos de carga da categoria terremoto são utilizados e os parâmetros da regra CQC foram definidos propriamente no caso de carga.
A questão de qual regra de combinação deve finalmente ser usada para dimensionamento permanece aberta. A regra CQC oferece resultados mais precisos em qualquer caso, pois ela pode considerar a relevância de modos próprios próximos. A regra SRSS pode ser usada em cálculos manuais. Em cálculos computacionais, como com RFEM e RF-DYNAM Pro, recomenda-se usar a regra CQC escrita como uma combinação linear, pois isso provê resultados corretos e econômicos em todos os casos. O esforço computacional adicional é insignificante.