Podstawy teoretyczne
Metoda spektrum odpowiedzi określa dla każdej częstotliwości drgań własnych jedną odpowiedź modalną na podstawie zdefiniowanego spektrum odpowiedzi. W przypadku złożonych układów konstrukcyjnych może zaistnieć konieczność uwzględnienia dużej liczby postaci drgań własnych. Późniejsza superpozycja odpowiedzi konstrukcji okazuje się być trudna, ponieważ w rzeczywistości nie wszystkie postacie drgań występują w tym samym czasie w pełnym wymiarze. Aby uwzględnić ten fakt w obliczeniach, poszczególne odpowiedzi modalne są superponowane wg. zasady sumacji kwadratów. Europejska norma projektowa EN 1998-1 podaje dwie reguły w tym zakresie: metoda pierwiastka kwadratowego z sumy kwadratów (reguła SRSS) oraz metoda kompletnej kombinacji kwadratowej (reguła CQC) [1].
Zastosowanie tych reguł, w przeciwieństwie do prostego dodawania, daje zazwyczaj realistyczne i bardziej ekonomiczne wyniki. Jednak informacje o kierunku wzbudzenia, a tym samym znakowanie wyników (sił wewnętrznych) zostają utracone podczas takiej superpozycji. W rezultacie wyniki są zawsze podawane jako wartości maksymalne zarówno o znaku dodatnim, jak i ujemnym. Utracone zostają wartości sił odpowiadających, na przykład moment odpowiadający maksymalnej sile osiowej. Należy tego uniknąć i można tego dokonać modyfikując zasadę SRSS i CQC: wzory zostaną zapisane jako kombinacja liniowa zamiast pierwiastka. Zasadę tę wprowadził prof. dr inż. C. Katz [2]; pokazano ją poniżej na przykładzie reguły SRSS.
Porównanie wyników na przykładzie obliczeniowym
Wpływ równoważnej kombinacji liniowej można zilustrować za pomocą prostej konstrukcji stalowej w 2D. Uwzględniane są trzy siły wewnętrzne: siła osiowa N, siła tnąca Vz i moment My. Wykorzystywany jest moduł dodatkowy RF-DYNAM Pro-Equivalent Loads. Zachowanie w RF -DYNAM Pro - Forced Vibrations jest identyczne.
Wyliczono cztery postacie drgań własnych wyłącznie w kierunku X i wykorzystano spektrum odpowiedzi oparte na normie EN 1998-1. Równoważną kombinację liniową i wybór reguły kombinacji aktywuje się w zakładce "Analiza sił równoważnych" w sekcji "Przypadki obciążeń dynamicznych" [3].
Przeanalizujmy wyniki dla poszczególnych odpowiedzi modalnych, na przykład, w węźle nr 5 (na pręcie nr 6 → lewa strona) są one przedstawione w poniższej tabeli.
| Odpowiedź od Kształt drgań 1 | Odpowiedź od Kształt drgań 2 | Odpowiedź od Kształt drgań 3 | Odpowiedź od Kształt drgań 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Siła osiowa N | 1.361 kN | -0,246 kN | 0.815 kN | -2,322 kN |
| Siła tnąca Vz | 0.480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1.546 kN |
| Moment My | -2.400 kNm | 8.174 kNm | 2.781 kNm | -7,732 kNm |
Następujące wartości wynikają ze standardowej reguły SRSS.
Do oceny wyników w programie RFEM brana jest pod uwagę wygenerowana kombinacja wyników. Maksymalne wartości wyników wyświetlane są graficznie oraz podane w tabeli „4.6 Pręty - Siły wewnętrzne”.
Teraz siły wewnętrzne obliczono według zmodyfikowanej reguły SRSS. Ze względu na równoważną kombinację liniową, siły wewnętrzne i momenty są obliczane osobno dla każdego oddziaływania maksymalnego. Dla maksymalnej siły osiowej wyznaczono następujące siły wewnętrzne.
Teraz tę procedurę należy przeprowadzić dla wszystkich oddziaływań. Wynikowe siły wewnętrzne i momenty przedstawiono w poniższej tabeli.
| Siła osiowa N | Siła tnąca Vz | Moment My | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2.823 kN | -1,058 kN | 5.292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1.058 kN | -5,292 kNm |
| Max Vz | -1,263 kN | 2.367 kN | -11,836 kNm |
| Min Vz | 1.263 kN | -2,367 kN | 11.836 kNm |
| Max My | 1.263 kN | -2,367 kN | 11.836 kNm |
| Min My | -1,263 kN | 2.367 kN | -11,836 kNm |
Grafika w programie RFEM nadal pokazuje tylko maksymalne siły wewnętrzne i momenty. Jednak różnice są widoczne w tabeli.
Wnioski i zastosowania
Dzięki zastosowaniu równoważnej kombinacji liniowej można było wskazać odpowiadające siły wewnętrzne. Jeżeli ta reguła kombinacji zostanie zastosowana i zaimportowana do modułów obliczeniowych, zazwyczaj uzyskuje się wyniki korzystniejsze z ekonomicznego punktu widzenia. Przykład takiego zastosowania w jednym z modułów dodatkowych można znaleźć w linkach poniżej.
Możliwe jest również zastosowanie równoważnej kombinacji liniowej poza modułem dodatkowym RF-/DYNAM Pro. Można ją aktywować w parametrach obliczeń dla dowolnej kombinacji wyników, o ile stosowana jest reguła SRSS. Procedura jest podobna w przypadku reguły CQC. Jednak reguła CQC może być stosowana tylko w przypadku tych kombinacji wyników, w których zastosowano tylko przypadki obciążeń z kategorii trzęsienia ziemi, a parametry reguły CQC zostały zdefiniowane w przypadkach obciążenia.
Pozostaje pytanie, która reguła kombinacji powinna być ostatecznie zastosowana do obliczeń. W każdym przypadku reguła CQC zapewnia dokładniejsze wyniki, ponieważ może uwzględniać wpływ postaci drgań o zbliżonej częstotliwości. Reguła SRSS może być stosowana w obliczeniach ręcznych. W obliczeniach wspomaganych komputerowo, na przykład w RFEM i RF-DYNAM Pro, zaleca się stosowanie reguły CQC zapisanej jako kombinacja liniowa, ponieważ zapewnia to prawidłowe i korzystne ekonomicznie wyniki we wszystkich przypadkach, a wysiłek włożony w przeprowadzanie obliczeń jest niewielki.
.png?mw=350&hash=356ae40789a75e88639ec519a814b3a0987b1a69)
