Teoretyczne tło
Metoda spektrum odpowiedzi określa modalną odpowiedź dla każdej częstotliwości własnej na podstawie zdefiniowanego spektrum odpowiedzi. W przypadku złożonych systemów może wystąpić wiele form własnych, które należy uwzględnić. Następujące nakładanie się jest trudne, ponieważ w rzeczywistości nigdy wszystkie drgania własne nie wystąpią jednocześnie w pełnym zakresie. Aby uwzględnić to w obliczeniach, poszczególne odpowiedzi modalne są nakładane kwadratowo. W europejskiej normie projektowej EN 1998-1 przedstawiono w tym celu dwie zasady: metodę pierwiastka sum kwadratów (zasada SRSS) i metodę pełnej kwadratowej superpozycji (zasada CQC) [1].
Zastosowanie tych zasad zazwyczaj daje realistyczne i ekonomiczne wyniki w przeciwieństwie do prostej sumacji. Jednak podczas nakładania się kierunek pobudzenia, a zatem także znaki wyników, zostają utracone. W rezultacie wyniki są zawsze podawane jako wartości maksymalne w kierunku dodatnim i ujemnym. Odpowiadające siły wewnętrzne, na przykład moment związany z maksymalną siłą normalną, są tracone. To ma być uniknione przez zmodyfikowanie zasady SRSS i CQC: wzory są zapisywane nie jako pierwiastek, ale jako kombinacja liniowa. Reguła ta została wprowadzona przez prof. dr hab. inż. C. Katz [2] i poniżej zostanie pokazana na przykładzie zasady SRSS.
Porównanie wyników na przykładzie
W przypadku prostego dwuwymiarowego układu stalowego zostanie objaśniony wpływ równoważnej kombinacji liniowej. Bierzemy pod uwagę trzy siły wewnętrzne: siłę normalną N, siłę poprzeczną Vz i moment My. Do zilustrowania użyto modułu RF-DYNAM Pro - Siły zamienne. Zachowanie w RF-DYNAM Pro - Drgania wymuszone jest identyczne.
Oblicza się cztery formy własne wyłącznie w kierunku X i używa się spektrum odpowiedzi na podstawie EN 1998-1. Aktywacja równoważnej kombinacji liniowej i wybór reguły kombinacji odbywa się w zakładce "Metoda sił równoważnych" w sekcji "Dynamika obciążeń" [3].
Wyniki poszczególnych odpowiedzi modalnych są badane dla węzła numer 5 (przy belce numer 6 → lewa strona) i są wymienione w poniższej tabeli.
| Odpowiedź z formy własnej 1 | Odpowiedź z formy własnej 2 | Odpowiedź z formy własnej 3 | Odpowiedź z formy własnej 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Siła normalna N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | -2,322 kN |
| Siła poprzeczna V | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,546 kN |
| Moment M | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm | -7,732 kNm |
Z zastosowaniem standardowej zasady SRSS uzyskuje się następujące wartości.
Aby ocenić te wyniki w RFEM, rozważana jest wygenerowana kombinacja wyników. Maksymalne wyniki są przedstawiane na wykresie oraz w tabeli "4.6 Pręty - Siły wewnętrzne".
Teraz siły wewnętrzne zostaną obliczone według zmodyfikowanej zasady SRSS. Przez równoważną kombinację liniową siły wewnętrzne są obliczane oddzielnie dla każdego maksymalnego wpływu. Wynikiem są następujące siły wewnętrzne dla maksymalnej siły normalnej.
Należy teraz przeprowadzić tę procedurę dla wszystkich wpływów. Wynikowe siły wewnętrzne są przedstawione w poniższej tabeli.
| Siła normalna N | Siła poprzeczna V | Moment M | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1,058 kN | -5,292 kNm |
| Max V | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| Min V | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Max M | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Min M | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
Wykres w RFEM nadal pokazuje wyłącznie maksymalne siły wewnętrzne. Natomiast w tabeli widoczne są różnice.
Wnioski i dodatkowe możliwości wykorzystania
Udało się wykazać, że odpowiednie siły wewnętrzne pozostają zachowane dzięki zastosowaniu równoważnej kombinacji liniowej. Gdy ta reguła kombinacji jest stosowana i importowana do modułów projektowych, zazwyczaj uzyskuje się bardziej ekonomiczne wyniki. Przykład zastosowania w module dodatkowym znajduje się w linkach.
Również można zastosować równoważną kombinację liniową poza modułem RF-/DYNAM Pro. Może ona być aktywowana w parametrach obliczeniowych dla dowolnej kombinacji wyników, o ile stosowana jest zasada SRSS. Dla zasady CQC postępowanie jest analogiczne. Jednak zasada CQC może być stosowana tylko dla tych kombinacji wyników, które zawierają wyłącznie przypadki obciążeń kategorii trzęsienie ziemi, a parametry zasady CQC zostały zdefiniowane w samym przypadku obciążenia.
Pozostaje bez odpowiedzi pytanie, która reguła kombinacji powinna być ostatecznie używana do projektowania. Zasada CQC dostarcza dokładniejszych wyników w każdym przypadku, ponieważ uwzględnia znaczenie blisko położonych form własnych. Zasada SRSS może być używana przy obliczeniach ręcznych. W obliczeniach komputerowych, takich jak RFEM i RF-DYNAM Pro, zaleca się stosowanie zasady CQC, zapisanej jako kombinacja liniowa, ponieważ zapewnia ona we wszystkich przypadkach poprawne i ekonomiczne wyniki. Zwiększony nakład obliczeń jest zaniedbywalnie mały.
