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2020-09-04

振型叠加反应振型分析中的等效线性组合

反应谱分析是抗震设计中最常见的一种设计方法。 这种方法有很多优点。 最重要的是简化: 它使地震作用的复杂性简化到使得地震分析可以容易进行的程度。 这种方法的缺点是结构过于简化,会丢失大量的信息。 为了克服这个缺点,一种方法是在组合模态响应时使用等效线性组合。 本文通过一个示例来介绍该选项。

理论背景

反应谱方法对于每个固有频率都通过定义的反应谱来确定。 在系统复杂的情况下,可以考虑大量的振型。 随后的叠加非常困难,因为实际上所有的固有振动都不会同时出现。 各个振型反应在计算中都可以按照正交方式进行叠加。 欧洲规范EN 1998-1为此规定了两个规则: 该方法适用于平方和的平方根(SRSS法则)和完全二次组合法(CQC法则) [1]

与简单的相加相比,应用这些规则通常可以得出更加经济的方案。 但是在叠加过程中丢失了激发的方向和结果的符号。 因此结果始终在正方向和负方向给出。 相应的内力和弯矩,例如最大轴向力上的相应弯矩,丢失。 通过修改SRSS和CQC规则可以避免这种情况: 公式将作为线性组合而不是根进行编写。 该法则是由Ing博士介绍的。 C. Katz [2] ,下面以SRSS规则举例说明。

通过示例比较结果

等效线性组合的作用可以通过一个简单的二维钢结构来解释。 这里考虑三个内力: 轴力N,剪力Vz和弯矩My 。 使用附加模块F-DYNAM Pro-等效荷载。 在RF-DYNAM Pro -强迫振动中的行为相同。

仅计算X方向上的四种振型,并且使用基于EN 1998-1的反应谱。 激活等效线性组合并选择组合规则的方法是在“动态荷载工况” [3]下的“等效力分析”选项卡中。

各个振型反应的结果例如在节点5处(杆件编号6→左侧)进行分析,并在下表中列出。

 答案来自
振型1
答案来自
振型2
答案来自
特征向量形状3
答案来自
振型6
轴力N1.361 kN-0.246 kN0.815 kN-2.322 kN
剪力Vz0.480 kN-1.635 kN-0.556 kN1.541 kN
弯矩 My-2.400 kNm8.174 千牛米2.781 kNm-7.732 kNm

下面的值是从标准SRSS规则得出的。

为了在RFEM中分析这些结果,必须考虑生成的结果组合。 在图形和表格“ 4.6杆件 -内力”中可以看到最大的结果。

现在通过修改后的SRSS规则计算内力。 由于存在等效的线性组合,对每个最大作用内力和弯矩分别计算。 随后的内力得出最大轴力。

现在,必须对所有作用都遵循该步骤。 由此产生的内力和弯矩如下表所示。

 轴力N剪力Vz弯矩 My
最大值 N2.823 千牛-1.058 kN5.292 kNm
最小值 N-2.823 kN1.058 千牛-5.292 kNm
Max Vz-1.263 kN2.367 千N-11.836 kNm
最小值Vz1.253 kN-2.367 kN11.836 kNm
最大My1.253 kN-2.367 kN11.836 kNm
最小My-1.263 kN2.367 千N-11.836 kNm

在RFEM中的图形中只显示了最大内力和弯矩。 但是,差异在表格中可见。

总结和附加应用

由等效的线性组合可以看出,相应的内力是保留的。 如果使用该组合规则导入到设计模块中,通常会得出更经济的结果。 在链接中可以找到在附加模块中使用示例。

在附加模块RF-/DYNAM Pro外部也可以使用等效线性组合。 如果使用SRSS规则,则可以在任何结果组合的参数中激活。 该过程与CQC规则相似。 但是如果在使用了地震分类的荷载工况,并且在荷载工况本身中定义了地震荷载工况的结果组合中使用CQC规则,

问题还没有解决,那就是最终应该使用哪个组合规则进行设计? 在任何情况下,CQC规则都可以考虑振型相互之间的相关性,提供更加准确的结果。 SRSS规则可以用于手动计算。 在计算机辅助计算中,例如在RFEM和RF-DYNAM Pro中,我们建议使用线性组合的CQC规则,因为在任何情况下都可以提供正确和经济的结果。 增加的计算量可以忽略不计。


作者

Effler 女士负责我们客户动力分析产品的开发并提供技术支持。

链接
参考
  1. Eurocode 8: Auslegung von Bauwerken gegen Erdbeben - Teil 1: Grundlagen, Erdbebeneinwirkungen und Regeln für Hochbauten; EN 1998-1:2004/A1:2013
  2. Katz, C.: Anmerkung zur Überlagerung von Antwortspektren. D-A-CH Mitteilungsblatt, 2009.
  3. Handbuch RF-DYNAM Pro. Tiefenbach: Dlubal Software, Januar 2020.
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