理论背景
反应谱方法对于每个固有频率都通过定义的反应谱来确定。 在系统复杂的情况下,可以考虑大量的振型。 随后的叠加非常困难,因为实际上所有的固有振动都不会同时出现。 各个振型反应在计算中都可以按照正交方式进行叠加。 欧洲规范EN 1998-1为此规定了两个规则: 该方法适用于平方和的平方根(SRSS法则)和完全二次组合法(CQC法则) [1] 。
与简单的相加相比,应用这些规则通常可以得出更加经济的方案。 但是在叠加过程中丢失了激发的方向和结果的符号。 因此结果始终在正方向和负方向给出。 相应的内力和弯矩,例如最大轴向力上的相应弯矩,丢失。 通过修改SRSS和CQC规则可以避免这种情况: 公式将作为线性组合而不是根进行编写。 该法则是由Ing博士介绍的。 C. Katz [2] ,下面以SRSS规则举例说明。
通过示例比较结果
等效线性组合的作用可以通过一个简单的二维钢结构来解释。 这里考虑三个内力: 轴力N,剪力Vz和弯矩My 。 使用附加模块F-DYNAM Pro-等效荷载。 在RF-DYNAM Pro -强迫振动中的行为相同。
仅计算X方向上的四种振型,并且使用基于EN 1998-1的反应谱。 激活等效线性组合并选择组合规则的方法是在“动态荷载工况” [3]下的“等效力分析”选项卡中。
各个振型反应的结果例如在节点5处(杆件编号6→左侧)进行分析,并在下表中列出。
答案来自 振型1 | 答案来自 振型2 | 答案来自 特征向量形状3 | 答案来自 振型6 | |
---|---|---|---|---|
轴力N | 1.361 kN | -0.246 kN | 0.815 kN | -2.322 kN |
剪力Vz | 0.480 kN | -1.635 kN | -0.556 kN | 1.541 kN |
弯矩 My | -2.400 kNm | 8.174 千牛米 | 2.781 kNm | -7.732 kNm |
下面的值是从标准SRSS规则得出的。
为了在RFEM中分析这些结果,必须考虑生成的结果组合。 在图形和表格“ 4.6杆件 -内力”中可以看到最大的结果。
现在通过修改后的SRSS规则计算内力。 由于存在等效的线性组合,对每个最大作用内力和弯矩分别计算。 随后的内力得出最大轴力。
现在,必须对所有作用都遵循该步骤。 由此产生的内力和弯矩如下表所示。
轴力N | 剪力Vz | 弯矩 My | |
---|---|---|---|
最大值 N | 2.823 千牛 | -1.058 kN | 5.292 kNm |
最小值 N | -2.823 kN | 1.058 千牛 | -5.292 kNm |
Max Vz | -1.263 kN | 2.367 千N | -11.836 kNm |
最小值Vz | 1.253 kN | -2.367 kN | 11.836 kNm |
最大My | 1.253 kN | -2.367 kN | 11.836 kNm |
最小My | -1.263 kN | 2.367 千N | -11.836 kNm |
在RFEM中的图形中只显示了最大内力和弯矩。 但是,差异在表格中可见。
总结和附加应用
由等效的线性组合可以看出,相应的内力是保留的。 如果使用该组合规则导入到设计模块中,通常会得出更经济的结果。 在链接中可以找到在附加模块中使用示例。
在附加模块RF-/DYNAM Pro外部也可以使用等效线性组合。 如果使用SRSS规则,则可以在任何结果组合的参数中激活。 该过程与CQC规则相似。 但是如果在使用了地震分类的荷载工况,并且在荷载工况本身中定义了地震荷载工况的结果组合中使用CQC规则,
问题还没有解决,那就是最终应该使用哪个组合规则进行设计? 在任何情况下,CQC规则都可以考虑振型相互之间的相关性,提供更加准确的结果。 SRSS规则可以用于手动计算。 在计算机辅助计算中,例如在RFEM和RF-DYNAM Pro中,我们建议使用线性组合的CQC规则,因为在任何情况下都可以提供正确和经济的结果。 增加的计算量可以忽略不计。