Antecedentes teóricos
El método de espectros de respuesta calcula para cada frecuencia natural una respuesta modal basada en el espectro de respuesta definido. En sistemas complejos, esto puede resultar en una multitud de modos propios a considerar. La superposición posterior es difícil porque en la realidad nunca ocurren todas las vibraciones propias en su totalidad al mismo tiempo. Para tener en cuenta este hecho en el cálculo, las respuestas modales individuales se superponen cuadráticamente. En la norma europea relevante para el diseño EN 1998-1 se presentan dos reglas para esto: el método de la raíz de la suma de los cuadrados (regla SRSS) y el método de superposición cuadrática completa (regla CQC) [1].
La aplicación de estas reglas generalmente proporciona resultados cercanos a la realidad y económicos, en oposición a una simple adición. Sin embargo, durante la superposición se pierde la dirección de la excitación y, por lo tanto, el signo de los resultados. Como resultado, los resultados siempre se dan como valores máximos en la dirección positiva y negativa. Las fuerzas internas asociadas, por ejemplo un momento asociado con la máxima fuerza normal, se pierden en el proceso. Esto se evita mediante una modificación de la regla SRSS y CQC: las fórmulas se expresan como una combinación lineal en lugar de como una raíz. Esta regla fue introducida por el Prof. Dr.-Ing. C. Katz [2] y se muestra a continuación usando la regla SRSS como ejemplo.
Comparación de resultados basada en un ejemplo
El efecto de la combinación lineal equivalente se ilustrará en una estructura de acero bidimensional simple. Se considerarán tres fuerzas internas: la fuerza normal N, la fuerza cortante Vz y el momento My. Se utilizará el módulo RF-DYNAM Pro - Cargas equivalentes para la ilustración. El comportamiento en RF-DYNAM Pro - Vibraciones forzadas es idéntico.
Se calculan cuatro modos propios exclusivamente en dirección X y se utiliza un espectro de respuesta basado en EN 1998-1. La activación de la combinación lineal equivalente y la selección de la regla de combinación se realiza en la pestaña "Método con fuerzas equivalentes" bajo "Casos de carga dinámica" [3].
Las respuestas de cada modo modal se examinan, por ejemplo, en el nodo número 5 (en la barra número 6 → lado izquierdo) y se enumeran en la siguiente tabla.
| Respuesta del modo 1 | Respuesta del modo 2 | Respuesta del modo 3 | Respuesta del modo 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Fuerza normal N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | -2,322 kN |
| Fuerza cortante V | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,546 kN |
| Momento M | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm | -7,732 kNm |
La regla SRSS estándar produce los siguientes valores.
Para evaluar estos resultados en RFEM, se considera la combinación de resultados generada. Los resultados máximos se presentan en la gráfica y en la tabla "4.6 Barras - Fuerzas internas".
Ahora se calculan las fuerzas internas con la regla SRSS modificada. A través de la combinación lineal equivalente, las fuerzas internas se calculan separadamente para cada carga máxima. Para la máxima fuerza normal, se obtienen las siguientes fuerzas internas.
Este proceso debe realizarse ahora para todas las cargas. Las fuerzas internas resultantes se muestran en la siguiente tabla.
| Fuerza normal N | Fuerza cortante V | Momento M | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1,058 kN | -5,292 kNm |
| Max V | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| Min V | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Max M | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Min M | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
El gráfico en RFEM sigue mostrando únicamente las fuerzas internas máximas. En la tabla, sin embargo, las diferencias son visibles.
Conclusión y posibilidades de uso adicionales
Se ha demostrado que las fuerzas internas asociadas se conservan mediante el uso de la combinación lineal equivalente. Al utilizar esta regla de combinación y leerla en los módulos de diseño, generalmente se obtienen resultados más económicos. Se puede encontrar un ejemplo del uso en un módulo adicional en los enlaces.
También es posible usar la combinación lineal equivalente fuera del módulo RF-/DYNAM Pro. Esta se puede activar en los parámetros de cálculo para cualquier combinación de resultados deseada, siempre que se utilice la regla SRSS. Para la regla CQC, el procedimiento es análogo. Sin embargo, la regla CQC solo puede usarse para aquellas combinaciones de resultados en las que solo se usen casos de carga de la categoría de sismo y se hayan definido los parámetros de la regla CQC en el caso de carga en sí.
Queda por resolver la cuestión de qué regla de combinación debe usarse finalmente para el diseño. La regla CQC proporciona resultados más precisos en todos los casos, ya que puede tener en cuenta la relevancia de los modos propios cercanos. La regla SRSS se puede utilizar en cálculos manuales. En cálculos asistidos por computadora, por ejemplo con RFEM y RF-DYNAM Pro, se recomienda utilizar la regla CQC escrita como una combinación lineal, ya que esto proporciona resultados correctos y económicos en todos los casos. El aumento en el esfuerzo de cálculo es despreciablemente pequeño.
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