Base teórica
Para cada frecuencia natural, el método del espectro de respuesta determina una respuesta modal por medio del espectro de respuesta definido. En el caso de sistemas complejos, puede haber un gran número de deformadas de modos a considerar. La superposición posterior resulta ser difícil porque, en realidad, no se producirían todas las vibraciones naturales en su magnitud total al mismo tiempo. Para considerar este hecho en el cálculo, las respuestas modales individuales se superponen cuadráticamente. La norma europea relevante para el cálculo EN 1998-1 (Eurocódigo 8) proporciona dos reglas para esto: el método para la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (regla SRSS) y el método de la combinación cuadrática completa (regla CQC) [1].
La aplicación de estas reglas generalmente proporciona resultados realistas y económicos en lugar de una simple suma. Sin embargo, la dirección de la excitación y, por lo tanto, los signos de los resultados se pierden durante la superposición. En consecuencia, los resultados siempre se dan como valores máximos tanto en la dirección positiva como en la negativa. Se pierden los esfuerzos internos y momentos correspondientes, por ejemplo un momento correspondiente en el esfuerzo axil máximo. Esto se debe evitar modificando la regla SRSS y CQC: Las fórmulas se escribirán como una combinación lineal en lugar de una raíz. Diese Regel wurde durch Prof. Dr.-Ing. C. Katz eingeführt [2] und wird nachfolgend am Beispiel der SRSS-Regel gezeigt.
Comparación de resultados utilizando un ejemplo
El efecto de la combinación lineal equivalente se explica mediante una estructura de acero bidimensional simple. Se consideran tres esfuerzos internos: die Normalkraft N, die Schubkraft Vz und das Moment My. Zur Veranschaulichung wird das Modul RF-DYNAM Pro - Ersatzlasten verwendet. Das Verhalten in RF-DYNAM Pro - Erzwungene Schwingungen ist identisch.
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Modelo
Es werden vier Eigenformen ausschließlich in X-Richtung berechnet und ein Antwortspektrum basierend auf EN 1998-1 verwendet. Die Aktivierung der äquivalenten Linearkombination und die Wahl der Kombinationsregel erfolgt im Reiter "Verfahren mit äquivalenten Kräften" unter "Dynamische Lastfälle" [3].
Los resultados de las respuestas modales individuales se analizan, por ejemplo, en el nudo número 5 (en la barra número 6 → lado izquierdo) y se enumeran en la siguiente tabla.
| Respuesta de la deformada del modo 1 | Respuesta de la deformada del modo 2 | Respuesta de la deformada del modo 3 | Respuesta de la deformada del modo 6 | |
|---|---|---|---|---|
| Esfuerzo axil N | 1,361 kN | -0,246 kN | 0,815 kN | -2,322 kN |
| Schubkraft V | 0,480 kN | -1,635 kN | -0,556 kN | 1,546 kN |
| Moment M | -2,400 kNm | 8,174 kNm | 2,781 kNm | -7,732 kNm |
Los siguientes valores resultan de la regla estándar de SRSS.
Para evaluar estos resultados en RFEM, se considera la combinación de resultados generada. Die maximalen Ergebnisse werden in der Grafik sowie in der Tabelle "4.6 Stäbe - Schnittgrößen" dargestellt.
Ahora los esfuerzos internos se calculan mediante la regla de SRSS modificada. Debido a la combinación lineal equivalente, los esfuerzos internos y momentos se calculan por separado para cada acción máxima. Los siguientes esfuerzos internos resultan para el esfuerzo axil máximo.
Ahora, este procedimiento se debe realizar para todas las acciones. Los esfuerzos internos y momentos resultantes se muestran en la siguiente tabla.
| Esfuerzo axil N | Schubkraft V | Momento M | |
|---|---|---|---|
| Max N | 2,823 kN | -1,058 kN | 5,292 kNm |
| Min N | -2,823 kN | 1,058 kN | -5,292 kNm |
| Max V | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
| Min V | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Max M | 1,263 kN | -2,367 kN | 11,836 kNm |
| Min M | -1,263 kN | 2,367 kN | -11,836 kNm |
El gráfico en RFEM aún muestra solo los esfuerzos internos y momentos máximos. Sin embargo, las diferencias son visibles en la tabla.
Conclusión y aplicaciones adicionales
Fue posible mostrar que los esfuerzos internos correspondientes se conservan utilizando la combinación lineal equivalente. Si se usa esta regla de combinación y se importa en los módulos de cálculo, normalmente se obtienen resultados más económicos. Ein Beispiel für die Verwendung in einem Zusatzmodul findet sich in den Links.
Es ist ebenfalls möglich, die äquivalente Linearkombination außerhalb des Moduls RF-/DYNAM Pro zu verwenden. Diese kann in den Berechnungsparametern für jede beliebige Ergebniskombination aktiviert werden, insofern die SRSS-Regel verwendet wird. El procedimiento es similar para la regla CQC. Sin embargo, la regla CQC solo se puede usar para aquellas combinaciones de resultados en las que solo se hayan usado casos de carga de la categoría sísmica y los parámetros de la regla CQC se hayan definido en el caso de carga mismo.
La pregunta que queda sin respuesta es, ¿qué regla de combinación se debe usar finalmente para el cálculo? En cualquier caso, la regla CQC proporciona resultados más precisos, ya que puede tener en cuenta la relevancia de las deformadas de los modos que se encuentran cerca unas de otras. La regla SRSS se puede usar en cálculos manuales. In computergestützten Berechnungen, beispielsweise mit RFEM und RF-DYNAM Pro, wird die Verwendung der CQC-Regel, geschrieben als Linearkombination, empfohlen, da dies in allen Fällen korrekte und wirtschaftliche Ergebnisse liefert. El esfuerzo computacional incrementado es insignificante.
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