Расчёт клеёной деревянной балки-колонны по NDS 2018 в модуле RF-/TIMBER AWC

Элемент изготовлен из южной сосны сорта № 2, размер 2x4 (номинальный), длиной 3 фута и используется как элемент фермы. Боковая поддержка обеспечивается только на концах элемента, которые считаются шарнирно закрепленными. Постоянные (\(DL\)), снеговые (\(SL\)) и ветровые (\(WL\)) нагрузки приложены в верхней части и в середине балки-колонны, как показано ниже.

• 3D-визуализатор
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

Деревянная Балка-Колонна

Свойства элемента отображаются после выбора соответствующего сечения и материала в программе.

Сечения пиломатериалов 2х4

Свойства материала южной сосны

Коэффициенты корректировки, указанные в таблице 4.3.1 NDS 2018 для проектирования по методу ASD

Референсные расчетные значения (\(F_b\), \(F_c\) и \(E_{min}\)) умножаются на соответствующие коэффициенты корректировки для определения скорректированных расчетных значений. Для пиломатериалов эти коэффициенты приведены в Таблице 4.3.1 [1]. Существует одиннадцать различных коэффициентов корректировки для метода ASD. Многие из этих коэффициентов равны 1.0 в примере NDS [2]. Однако ниже приведено краткое описание и информация о том, как RF-/TIMBER AWC учитывает каждый коэффициент.

Коэффициенты, рассчитываемые программой

\(C_L\) – Коэффициент устойчивости балки

Зависит от геометрии и боковой поддержки элемента, как описано в Разделе 3.3.3 [1]. Этот коэффициент автоматически рассчитывается в RF-/TIMBER.

Примечание: эффективная длина, \(l_e\), используемая для расчета \(C_L\), задается пользователем в разделе "Эффективная длина" RF-/TIMBER AWC. Необходимо выбрать опцию "Согласно Таблице 3.3.3" с подходящим случаем нагрузки.

На изображении ниже показан соответствующий случай нагрузки для этого примера.

Полезная длина для коэффициентаC L

\(C_F\) – Коэффициент размера

Зависит от глубины и толщины элемента, как указано в Разделе 4.3.6 [1]. Этот коэффициент автоматически определяется в RF-/TIMBER AWC.

\(C_{fu}\) – Коэффициент использования на плоскую

Учитывает изгиб вдоль слабой оси элемента, как указано в Разделе 4.3.7 [1]. Этот коэффициент автоматически рассчитывается в RF-/TIMBER AWC.

\(C_P\) – Коэффициент устойчивости колонны

Зависит от геометрии, условий закрепления концов и боковой поддержки элемента, как описано в Разделе 3.7.1 [1]. Когда элемент сжимающийся полностью поддержан по всей длине, \(C_P\) = 1.0. Этот коэффициент автоматически рассчитывается в RF-/TIMBER AWC как для направлений вдоль сильной, так и слабой осей.

Коэффициенты, задаваемые пользователем

\(C_D\) – Коэффициент продолжительности действия нагрузки

Учитывает различные периоды нагрузки в зависимости от случая нагрузки, такие как постоянная, снеговая и ветровая, на основе Раздела 4.3.2 [1]. Выбор "ASCE 7-16 NDS (Дерево)" как стандарта в RFEM активирует возможность выбора класса продолжительности нагрузки в диалоговом окне "Случаи нагрузок". Класс продолжительности нагрузки (постоянный, десять лет и так далее) задается по умолчанию на основе "Категории действия" случая нагрузки. Эта настройка может быть изменена пользователем в RFEM или RF-/TIMBER AWC. Значение, выбранное программой, основано на Таблице 2.3.2 [1].

\(C_M\) – Коэффициент влажного использования

Учитывает условия эксплуатации элемента в зависимости от влажности, как указано в Разделе 4.1.4 [1]. Пользователь может выбрать "влажный" или "сухой" в разделе 'Условия эксплуатации' RF-/TIMBER AWC.

\(C_t\) – Коэффициент температуры

Учитывает влияние высоких температур до 100 градусов F, 100-125, и 125-150, как описано в Разделе 2.3.3 [1]. Пользователь может выбрать между тремя диапазонами температур в разделе "Условия эксплуатации" RF-/TIMBER AWC. Значение, выбранное программой, основано на Таблице 2.3.3 [1].

\(C_i\) – Коэффициент насечки

Учитывает потерю площади из-за небольших надрезов, сделанных на элементе для обработки консервантом для предотвращения гниения, как описано в Разделе 4.3.8 [1]. Пользователь может выбрать "Без насечки" или "С насечкой" в разделе "Дополнительные параметры проектирования" RF-/TIMBER AWC.

\(C_r\) – Коэффициент повторяющегося члена

Используется, когда несколько элементов действуют совместно для правильного распределения нагрузки между собой, как описано в Разделе 4.3.9 [1]. \(C_r\) = 1.15 для элементов, которые соответствуют критериям близкого расположения и соединены обшивкой или эквивалентом. Пользователь может выбрать "Не повторяющийся" или "Повторяющийся" в разделе "Дополнительные параметры проектирования" RF-/TIMBER AWC.

Примечание: При необходимости, допускаемые значения коэффициентов корректировки, введённых пользователем, могут быть изменены в опции "Стандарт".

Возможность поправочных коэффициентов

Коэффициенты, не использующиеся в программе

\(C_T\) – Коэффициент жесткости на изгиб

Учитывает вклад фанерной обшивки в устойчивость к изгибу сжимающих стержней ферм, как указано в Разделе 4.4.2 [1]. Этот коэффициент используется для увеличения \(E_{min}\) элемента. \(C_T\) может быть рассчитан вручную по уравнению 4.4-1 [1] или консервативно принят равным 1.0.

\(C_b\) – Коэффициент опорной площади

Используется для увеличения расчетных значений на сжатие (\(F_{cp}\)) для сосредоточенных нагрузок, приложенных перпендикулярно волокнам, как указано в Разделе 3.10.4 [1]. \(C_b\) может быть рассчитан вручную по уравнению 3.10-2 [1], или консервативно принят равным 1.0.

Фактические напряжения в балке-колонне

В этом примере комбинация нагрузок была упрощена до CO1: \(DL + SL + WL\).

• Напряжение на сжатие от постоянных и снеговых нагрузок, \(f_c\) = 171 psi
• Напряжение изгиба по сильной оси от ветровой нагрузки, \(f_{bx}\) = \(f_{b1}\) = 353 psi
• Напряжение изгиба по слабой оси от постоянных и снеговых нагрузок, \(f_{by}\) = \(f_{b2}\) = 1,029 psi

Определение скорректированных расчетных значений согласно таблице 4.3.1 NDS 2018 методом ASD

• Критическое расчетное значение на изгиб стержня на сжатие по сильной оси, \(F_{cEx}\):
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEx}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}1} = \frac{0.822 · {\mathrm{E}}_{\min }\text{'}}{{\left[{\displaystyle \frac{{\mathrm{l}}_{\mathrm{e}1}}{{\mathrm{d}}_1}}\right]}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEx}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}1} = \frac{0.822 · 510,000 \mathrm{psi}}{{\left[{\displaystyle \frac{36.0 \mathrm{in}}{3.5 \mathrm{in}}}\right]}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEx}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}1} = 3,963 \mathrm{psi}$$

  FcEx	Critical buckling design value for the compression member in the major axis, psi
  Emin'	= Emin ⋅ CM ⋅ CT ⋅ Ci = 510,000 psi
  le1	Effective length = 36.0 in
  d1	Member depth = 3.5 in

  Расчетное значение критической потери устойчивости при изгибе сжатого стержня вдоль главной оси, FcEx.
• Критическое расчетное значение на изгиб стержня на сжатие по слабой оси, \(F_{cEy}\):
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEy}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}2} = \frac{0.822 · {\mathrm{E}}_{\min }\text{'}}{{\left[{\displaystyle \frac{{\mathrm{l}}_{\mathrm{e}2}}{{\mathrm{d}}_2}}\right]}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEy}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}2} = \frac{0.822 · 510,000 \mathrm{psi}}{{\left[{\displaystyle \frac{36.0 \mathrm{in}}{1.5 \mathrm{in}}}\right]}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{cEy}} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cE}2} = 728 \mathrm{psi}$$

  FcEy	Critical buckling design value for the compression member in the minor axis, psi
  Emin'	= Emin ⋅ CM ⋅ CT ⋅ Ci = 510,000 psi
  le2	Effective length = 36.0 in
  d2	Member thickness = 1.5 in

  Расчетное значение критической потери устойчивости при изгибе сжатого стержня вдоль второстепенной оси, FcEy.
• Скорректированное расчетное значение на сжатие вдоль волокон, \(F_{c'}\):
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{c}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cy}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{c}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{D}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{M}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{t}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{F}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{i}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{P}}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{c}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cy}}\text{'} = 1,450 \mathrm{psi} · 1.6 · 1.0 · 1.0 · 1.0 · 1.0 · 0.29$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{c}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{cy}}\text{'} = 673 \mathrm{psi}$$

  Fc'	Adjusted compressive design value parallel to the grain, psi
  Fc	Reference compressive design values parallel to the grain, psi
  CD	Load duration factor
  CM	Wet service factor
  Ct	Temperature factor
  CF	Size factor
  Ci	Incising factor
  CP	Column stability factor

  Скорректированное расчетное значение сжатия в направлении волокон, Fc'.
• Критическое расчетное значение на изгиб элемента, \(F_{bE}\):
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bE}} = \frac{1.20 · {\mathrm{E}}_{\min }\text{'}}{{{\mathrm{R}}_{\mathrm{B}}}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bE}} = \frac{1.20 · 510,000 \mathrm{psi}}{{9.65}^2}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bE}} = 6,577 \mathrm{psi}$$

  FbE	Critical buckling design value for the bending member, psi
  Emin'	= Emin ⋅ CM ⋅ CT ⋅ Ci = 510,000 psi
  RB	Slenderness ratio = 9.65 < 50 (NDS Equation 3.3-5)

  Расчетное значение критической потери устойчивости изгибаемого стержня, FbE.
• Скорректированное расчетное значение на изгиб по сильной оси, \(F_{bx'}\):
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bx}}\text{'}= {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}1} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{D}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{M}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{L}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{t}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{F}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{i}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bx}}\text{'}= {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}1} = 1,100 \mathrm{psi} · 1.6 · 1.0 · 0.982 · 1.0 · 1.0 · 1.0 · 1.0$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{bx}}\text{'}= {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}1} = 1,729 \mathrm{psi}$$

  Fbx'	Adjusted major axis bending design value, psi
  Fb	Reference bending design value, psi
  CD	Load duration factor
  CM	Wet service factor
  CL	Beam stability factor
  Ct	Temperature factor
  CF	Size factor
  Ci	Incising factor
  Cr	Repetitive member factor

  Скорректированное расчетное значение изгиба по главной оси, Fbx'.
• Скорректированное расчетное значение на изгиб по слабой оси, \(F_{by'}\):
  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{by}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}2} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{D}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{M}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{L}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{t}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{fu}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{F}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{i}} · {\mathrm{C}}_{\mathrm{r}}$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{by}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}2} = 1,100 \mathrm{psi} · 1.6 · 1.0 · 1.0 · 1.0 · 1.1 · 1.0 · 1.0 · 1.0$$

  $${\mathrm{F}}_{\mathrm{by}}\text{'} = {\mathrm{F}}_{\mathrm{b}2} = 1,936 \mathrm{psi}$$

  Fby'	Adjusted minor axis bending design value, psi
  Fb	Reference bending design value, psi
  CD	Load duration factor
  CM	Wet service factor
  CL	Beam stability factor
  Ct	Temperature factor
  Cfu	Flat use factor
  CF	Size factor
  Ci	Incising factor
  Cr	Repetitive member factor

  Скорректированное расчетное значение изгиба вокруг второстепенной оси, Fby'.
• Коэффициент проектирования на сочетание двуосного изгиба и осевого сжатия

Вставив фактические напряжения и предельные расчетные значения, представленные выше, в уравнение NDS 3.9-3 [1], получаем результирующий коэффициент проектирования, показанный ниже.

И уравнение NDS 3.9-4 [1],

Результат в RF-/TIMBER AWC

Пользователь может сравнить каждый коэффициент корректировки и скорректированное расчетное значение, полученное аналитическим методом ручного расчета, с итоговым отчетом в RF-/TIMBER AWC. Как показано, результаты идентичны. Ограничительный окончательный коэффициент проектирования = 0.98 основан на методе расчетов с геометрически линейным анализом (1-ая степень). Имейте в виду, что настройка по умолчанию в RFEM для комбинации нагрузок установлена на анализ второго порядка. Это приведет к слегка большему коэффициенту проектирования = 1.03. Пользователь имеет возможность выбрать, какой метод, указанный в "Параметрах расчета", лучше всего подходит для конструкции.

Расчетное соотношение

• 3D-визуализатор
• 3D Viewer | Babylon
• Виртуальная реальность

Колонна из деревянных балок