Holzstützenbemessung nach NDS 2018 mit RF-/HOLZ AWC

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[EN] KB 001714 | Holzstützenbemessung nach NDS 2018 mit RF-/HOLZ AWC

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14. Juni 2021

001714

Statische Berechnungen

ASCE 7

ANSI/AWC NDS

In diesem Beitrag wird ein Holzquerschnitt 2x4 (38,1 mm x 88,9 mm) mit kombinierter biaxialer Biegung und axialem Druck mit dem Zusatzmodul RF-/HOLZ AWC nachgewiesen. Die Eigenschaften des Stützenstabes und seine Belastung basieren auf Beispiel E1.8 der AWC Structural Wood Design Examples 2015/2018.

Der Stab ist eine Southern Pine Nr. 2, Größe 2x4 nominal (1.5 inch x 3.5 inch), 3 feet lang und wird als Fachwerkstab verwendet. Eine seitliche Abstützung ist nur an den Stabenden vorgesehen und gilt als gelenkig. Die Eigenlast (dead load - DL) sowie die Schnee- (snow load - SL) und Windlasten (wind load - WL) werden wie unten dargestellt am oberen und mittleren Punkt des Stützenstabes aufgebracht.

Die Stabeigenschaften werden nach der Auswahl des geeigneten Querschnitts und Materials im Programm angezeigt.

Anpassungsfaktoren in Tabelle 4.3.1 des NDS 2018 für ASD Design

Die Referenzbemessungswerte (F_b, F_c und E_min) werden mit den maßgeblichen Anpassungsfaktoren multipliziert, um die angepassten Bemessungswerte zu ermitteln. Für gesägtes Holz sind diese Faktoren in Tabelle 4.3.1 [1] angegeben. Es gibt elf verschiedene Anpassungsfaktoren für die ASD-Bemessung. Viele dieser Faktoren sind im NDS-Beispiel [2] gleich 1,0. Im Folgenden wird jedoch kurz erläutert, wie RF-/HOLZ AWC die einzelnen Faktoren berücksichtigt.

Vom Programm berechnete Faktoren

C_L ... Trägerstabilitätsbeiwert. Er ist abhängig von der Geometrie und der seitlichen Abstützung des Stabes wie in Abschnitt 3.3.3 [1] beschrieben. Dieser Faktor wird in RF-/HOLZ automatisch berechnet. (Hinweis: Die effektive Länge l_e zur Berechnung von C_L wird im Modulfenster "1.7 Knicklängen" von RF-/HOLZ AWC benutzerdefiniert. Die Option "Acc. to Table 3.3.3" muss mit dem entsprechenden Lastfall ausgewählt sein). Das Bild unten zeigt den für dieses Beispiel geltenden Lastfall.

C_F ... Größenfaktor. Er ist abhängig von der Stabhöhe und -dicke gemäß Abschnitt 4.3.6 [1]. Dieser Faktor wird in RF-/HOLZ AWC automatisch ermittelt.

C_fu ... Flachheitsfaktor. Er berücksichtigt die Biegung der schwachen Achse des Stabes gemäß Abschnitt 4.3.7 [1]. Dieser Faktor wird in RF-/HOLZ AWC automatisch berechnet.

C_P ... Stützenstabilitätsbeiwert. Er ist abhängig von der Geometrie, den Einspannungsbedingungen am Stabende und der seitlichen Abstützung des Stabes wie in Abschnitt 3.7.1 [1] beschrieben. Wenn ein Druckstab über seine gesamte Länge voll gelagert ist, ist C_P = 1,0. Dieser Faktor wird in RF-/HOLZ AWC für starke und schwache Achsrichtungen automatisch berechnet.

Benutzerdefinierte Faktoren

C_D ... Faktor der Lasteinwirkungsdauer. Es berücksichtigt verschiedene Belastungszeiten basierend auf dem jeweiligen Lastfall wie der Eigen-, Schnee- und Windlast gemäß Abschnitt 4.3.2 [1]. Die Auswahl von "ASCE 7-16 NDS (Holz)" als Norm in RFEM aktiviert die Option "Einwirkungsdauer" im Dialog "Lastfälle". Die Voreinstellung der Klasse der Lasteinwirkungsdauer (Ständig, 10 Jahre usw.) basiert auf der "Einwirkungskategorie" des Lastfalls. Diese Einstellung kann vom Anwender in RFEM oder RF-/HOLZ AWC angepasst werden. Der vom Programm gewählte Wert basiert auf Tabelle 2.3.2 [1].

C_M ... Feuchtigkeitsfaktor. Er berücksichtigt die Feuchtigkeitsbedingungen des Stabes gemäß Abschnitt 4.1.4 [1]. In RF-/HOLZ AWC kann man in der Spalte "Feuchtigkeitsbedingung" "Nass" oder "Trocken" auswählen.

C_t ... Temperaturfaktor. Er berücksichtigt wie sehr der Stab gegenüber erhöhten Temperaturen bis zu 100, 100 bis 125 und 125 bis 150°F ausgesetzt ist, wie in Abschnitt 2.3.3 [1] beschrieben. Drei Temperaturbereiche können in RF-/HOLZ AWC im Abschnitt "Klimatische Bedingungen" gewählt werden. Der vom Programm gewählte Wert basiert auf Tabelle 2.3.3 [1].

C_i ... Perforierungsfaktor. Er berücksichtigt den Verlust der Fläche, hervorgerufen durch kleine Einschnitte im Stab, die entstehen, wenn er konservierend behandelt wird, um Verfall zu verhindern, wie in Abschnitt 4.3.8 [1] beschrieben. In RF-/HOLZ AWC kann man im Abschnitt "Zusätzliche Bemessungsparameter" die Option "Nicht perforiert" oder "Perforiert" auswählen.

C_r ... Faktor für Durchlaufwirkung. Er wird verwendet, wenn mehrere Stäbe zusammenwirken, um eine Last wie in Abschnitt 4.3.9 [1] beschrieben korrekt unter sich aufzuteilen. C_t = 1.15 für Stäbe, die die Kriterien für engen Abstand und eine Verbindung durch Ummantelung oder ähnliches erfüllen. In RF-/HOLZ AWC kann man im Abschnitt "Zusätzliche Bemessungsparameter" "Nicht wiederholend" oder "Wiederholend" auswählen.

Hinweis: Bei Bedarf können normenbasierte Werte der benutzerdefinierten Anpassungsfaktoren mit der Option "Norm" geändert werden.

Vom Programm ausgeschlossene Faktoren

C_T ... Steifigkeitsfaktor für Knicken. Er berücksichtigt den Beitrag der Sperrholzummantelung zur Knickfestigkeit von Druckfachwerkgurten gemäß Abschnitt 4.4.2 [1]. Dieser Faktor dient der Erhöhung von E_min des Stabes. C_T kann manuell mit der Gleichung 4.4-1 [1] berechnet oder konservativ als 1,0 angenommen werden.

C_b ... Auflagerflächenfaktor. Er dient der Erhöhung der Druckbemessungswerte (F_cp) für Einzellasten quer zur Faserrichtung gemäß Abschnitt 3.10.4 [1]. C_b kann manuell mit der Gleichung 3.10-2 [1] berechnet oder konservativ als 1,0 angenommen werden.

Tatsächliche Spannung im Stützenstab

In diesem Beispiel wird die Lastkombination auf LK1 vereinfacht: DL + SL + WL.

Druckspannung aus Eigen- und Schneelast, f_c = 171 psi

Biegespannung der starken Achse aus Windlast, f_bx = f_b1 = 353 psi

Biegespannung der schwachen Achse aus Eigengewicht und Schneelast, f_by = f_b2 = 1.029 psi

Ermittlung der angepassten Bemessungswerte nach NDS 2018 Tabelle 4.3.1 ASD Method

Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in starker Achse, F_cEx

Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in starker Achse, FcEx

$F_{cEx} = F_{cE 1} = \frac{0, 822 \cdot E_{\min}'}{{[\frac{l_{e 1}}{d_{1}}]}^{2}} F_{cEx} = F_{cE 1} = \frac{0, 822 \cdot 510.000 psi}{{[\frac{36, 0 in}{3, 5 in}]}^{2}} F_{cEx} = F_{cE 1} = 3.963 psi$

F_cEx	Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in starker Achse, psi
E_min'	= E_min ⋅ C_M ⋅ C_T ⋅ C_i = 510.000 psi
l_e1	Effektive Länge = 36,0 in
d₁	Höhe des Stabes = 3,5 in

Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in schwacher Achse, F_cEy

Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in schwacher Achse, FcEy

$F_{cEy} = F_{cE 2} = \frac{0, 822 \cdot E_{\min}'}{{[\frac{l_{e 2}}{d_{2}}]}^{2}} F_{cEy} = F_{cE 2} = \frac{0, 822 \cdot 510.000 psi}{{[\frac{36, 0 in}{1, 5 in}]}^{2}} F_{cEy} = F_{cE 2} = 728 psi$

F_cEy	Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in schwacher Achse, psi
E_min'	= E_min ⋅ C_M ⋅ C_T ⋅ C_i = 510.000 psi
l_e2	Effektive Länge = 36,0 in
d₂	Stabdicke = 1,5 in

Angepasster Druckbemessungswert in Faserrichtung, F_c'

Angepasster Druckbemessungswert in Faserrichtung, Fc'

$F_{c}' = F_{cy}' = F_{c} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{P} F_{c}' = F_{cy}' = 1.450 psi \cdot 1, 6 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 0, 29 F_{c}' = F_{cy}' = 673 psi$

F_c'	Angepasster Druckbemessungswert in Faserrichtung, psi
F_c	Referenz-Druckbemessungswerte in Faserrichtung, psi
C_D	Faktor der Lasteinwirkungsdauer
C_M	Feuchtigkeitsfaktor
C_t	Temperaturfaktor
C_F	Größenfaktor
C_i	Perforierungsfaktor
C_P	Stützenstabilitätsbeiwert

Kritischer Bemessungswert des Knickens für Biegestab, F_bE

Kritischer Bemessungswert des Knickens für Biegestab, FbE

$F_{bE} = \frac{1, 20 \cdot E_{\min}'}{{R_{B}}^{2}} F_{bE} = \frac{1, 20 \cdot 510.000 psi}{{9, 65}^{2}} F_{bE} = 6.577 psi$

F_bE	Kritischer Bemessungswert des Knickens für Biegestab, psi
E_min'	= E_min ⋅ C_M ⋅ C_T ⋅ C_i = 510.000 psi
R_B	Schlankheitsgrad = 9,65 < 50 (NDS-Gleichung 3.3-5)

Angepasster Bemessungswert für Biegung der starken Achse, F_bx'

Angepasster Bemessungswert für Biegung der starken Achse, Fbx'

$F_{bx}' = F_{b 1} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{L} \cdot C_{t} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{r} F_{bx}' = F_{b 1} = 1.100 psi \cdot 1, 6 \cdot 1, 0 \cdot 0, 982 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 F_{bx}' = F_{b 1} = 1.729 psi$

F_bx'	Angepasster Bemessungswert für Biegung der starken Achse, psi
F_b	Bezugsbemessungswert der Biegung, psi
C_D	Faktor der Lasteinwirkungsdauer
C_M	Feuchtigkeitsfaktor
C_L	Trägerstabilitätsfaktor
C_t	Temperaturfaktor
C_F	Größenfaktor
C_i	Perforierungsfaktor
C_r	Faktor für Durchlaufwirkung

Angepasster Bemessungswert für Biegung der schwachen Achse, F_by'

Angepasster Bemessungswert für Biegung der schwachen Achse, Fby'

$F_{by}' = F_{b 2} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{L} \cdot C_{t} \cdot C_{fu} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{r} F_{by}' = F_{b 2} = 1.100 psi \cdot 1, 6 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 1 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 \cdot 1, 0 F_{by}' = F_{b 2} = 1.936 psi$

F_by'	Angepasster Bemessungswert für Biegung der schwachen Achse, psi
F_b	Bezugsbemessungswert der Biegung, psi
C_D	Faktor der Lasteinwirkungsdauer
C_M	Feuchtigkeitsfaktor
C_L	Trägerstabilitätsfaktor
C_t	Temperaturfaktor
C_fu	Flachheitsfaktor
C_F	Größenfaktor
C_i	Perforierungsfaktor
C_r	Faktor für Durchlaufwirkung

Ausnutzung Kombinierter Biaxialer Biegung und Zentrischen Drucks

Durch Einfügen der oben dargestellten tatsächlichen Spannungen und Bemessungsgrenzwerte in die NDS-Gleichung 3.9-3 [1] wird im Folgenden die endgültige Ausnutzung angezeigt.

Ausnutzung Kombinierter Biaxialer Biegung und Zentrischen Drucks

${(\frac{f_{c}}{F_{c}'})}^{2} + \frac{f_{bx}}{F_{bx}' \cdot [1 - (\frac{f_{c}}{F_{cEx}})]} + \frac{f_{by}}{F_{by}' \cdot [1 - (\frac{f_{c}}{F_{cEy}}) - {(\frac{f_{bx}}{F_{bE}})}^{2}]} ⩽ 1, 0 {(\frac{171}{673})}^{2} + \frac{353}{1.729 \cdot [1 - (\frac{171}{3.965})]} + \frac{1.029}{1.936 \cdot [1 - (\frac{171}{728}) - {(\frac{353}{6.577})}^{2}]} = 0, 98$

f_c	Druckspannung aus Eigen- und Schneelast
F_c'	Angepasster Druckbemessungswert in Faserrichtung
f_bx	Biegespannung der starken Achse aus Windlast
F_bx'	Angepasster Bemessungswert für Biegung der starken Achse
F_cEx	Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in starker Achse
f_by	Biegespannung der schwachen Achse aus Eigengewicht und Schneelast
F_by'	Angepasster Bemessungswert für Biegung der schwachen Achse
F_cEy	Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in schwacher Achse
F_bE	Kritischer Bemessungswert des Knickens für Biegestab

Und NDS-Gleichung 3.9-4 [1]

Ausnutzung Kombinierter Biaxialer Biegung und Zentrischen Drucks

$\frac{f_{c}}{F_{cEy}} + {(\frac{f_{bx}}{F_{bE}})}^{2} \leq 1, 0 \frac{171}{728} + {(\frac{353}{6.577})}^{2} = 0, 24$

f_c	Druckspannung aus Eigen- und Schneelast
F_cEy	Kritischer Bemessungswert des Knickens für Druckstab in schwacher Achse
f_bx	Biegespannung der starken Achse aus Windlast
F_bE	Kritischer Bemessungswert des Knickens für Biegestab

Ergebnis in RF-/HOLZ AWC

Man kann die einzelnen Anpassungsfaktoren und angepassten Bemessungswerte aus dem analytischen Handberechnungsverfahren mit der Ergebniszusammenfassung in RF-/HOLZ AWC vergleichen. Wie gezeigt, sind die Ergebnisse identisch. Die maßgebliche, endgültige Ausnutzung von 0,98 basiert auf dem geometrisch linearen Analyse- (1. Ordnung) und Berechnungsverfahren. Es ist zu beachten, dass die Voreinstellung für die Lastkombination in RFEM auf Theorie II. Ordnung steht. Daraus ergibt sich eine etwas größere Ausnutzung von 1,03. Der Anwender hat die Wahl, welche Methode in den "Berechnungsparametern" für die Struktur am besten geeignet ist.

Autor

Cisca Tjoa, PE

Technical Support Engineer

Cisca ist für den technischen Kundensupport und die kontinuierliche Programmentwicklung für den nordamerikanischen Markt verantwortlich.

Schlüsselwörter

Bemessung Holz Stütze NDS AWC Stützenstab

Literatur

[1]	National Design Specification (NDS) for Wood Construction 2018 Edition
[2]	Structural Wood Design Examples (in Englisch)

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