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2021-06-14

Dimensionamento de pilares de madeira segundo a NDS 2018 com o módulo RF-/TIMBER AWC

Neste artigo, procedeu-se à verificação de uma secção madeira com as dimensões 2x4 (38,1 mm x 88,9 mm) sujeita a flexão biaxial e compressão axial combinadas utilizando o módulo adicional RF-/TIMBER AWC. As propriedades da viga-pilar e o seu carregamento baseiam -se no exemplo E1.8 dos Exemplos de dimensionamento de madeira estrutural AWC 2015/2018.

A barra é de pinho do Sul nº 2, 2x4 nominal, 90 cm de comprimento e foi utilizada como barra treliçada. O apoio lateral é fornecido apenas nas extremidades da barra e são consideradas articuladas. As cargas de permanente (DL), de neve (SL) e de vento (WL) são aplicadas no ponto superior e central da viga-pilar, como apresentado abaixo.

Pilar de madeira

As propriedades da barra são exibidas após selecionar a secção e o material apropriados no programa.

Propriedades da secção transversal da madeira serrada 2x4

Propriedades materiais do Pinheiro do Sul

Fatores de ajuste na Tabela 4.3.1 da NDS 2018 para dimensionamento de ASD

Os valores de dimensionamento de referência (F_b, F_c e E_min) são multiplicados pelos fatores de ajuste para determinar os valores de dimensionamento ajustados. Para madeira serrada, estes fatores são dados na Tabela 4.3.1 [1]. Existem onze fatores de ajuste diferentes para o dimensionamento de acordo com ASD. Muitos desses fatores são iguais a 1,0 no exemplo de NDS [2]. No entanto, de seguida é descrito de forma breve como o RF-/TIMBER AWC considera os fatores individuais.

Fatores calculados pelo programa

C_L ... Fator de estabilidade da viga. Depende da geometria e do apoio lateral da barra como descrito na Secção 3.3.3 [1]. Este fator é calculado automaticamente no RF-/TIMBER. (Nota: o comprimento efetivo, le, utilizado para calcular C_L é definido pelo utilizador na secção 'Comprimento efetivo' do RF-/TIMBER AWC. A opção "De acordo com a Tabela 3.3.3" com o caso de carga adequado deve ser seleccionado.) A imagem abaixo mostra o caso de carga aplicável para este exemplo.

Comprimento efetivo para o fatorC L

C_f... Fator de tamanho. Depende da profundidade e da espessura da barra como especificado em Secção 4.3.6 [1]. Este fator é determinado automaticamente no RF-/TIMBER AWC.

C_fu... Fator de utilização plana É considerada uma flexão fraca no eixo da barra como especificado na Secção 4.3.7 [1]. Este fator é calculado automaticamente no RF-/TIMBER AWC.

C_P... Fator de estabilidade do pilar. Depende da geometria, das condições de fixação final e de apoio lateral da barra como descrito na Secção 3.7.1 [1]. Quando uma barra de compressão está totalmente apoiada em todo o seu comprimento, C_P = 1,0. Este fator é calculado automaticamente no RF-/TIMBER AWC para as duas direções de eixo forte e fraca.

Fatores definidos pela entrada do utilizador

C_D ... Fator de duração da carga. Considera vários períodos de carregamento com base no caso de carga, tais como carga permanente, neve e vento, com base na Secção 4.3.2 [1]. Selecionar "ASCE 7-16 NDS (Madeira)" como norma no RFEM ativa a opção de duração da carga na caixa de diálogo Casos de carga. A configuração padrão da classe de duração da carga (Permanente, Dez anos etc.) baseia-se na 'Categoria de ação' do caso de carga. Esta configuração pode ser ajustada pelo utilizador no RFEM ou no RF-TIMBER AWC. O valor seleccionado pelo programa é baseado na Tabela 2.3.2 [1].

C_M ... Fator de serviço molhado. Tem em consideração as condições de utilização de humidade da barra conforme especificado na Secção 4.1.4 [1]. O utilizador pode selecionar "molhado" ou "seco" na secção 'Condições de utilização' do RF-/TIMBER AWC.

C_t ... Fator de temperatura. É responsável pela exposição a temperaturas elevadas até 100 graus F, 100 a 125 e 125 a 150 como descrito na Secção 2.3.3 [1]. O utilizador pode selecionar entre os três intervalos de temperatura na secção 'Condições de utilização' do RF-/TIMBER AWC. O valor selecionado pelo programa é baseado na Tabela 2.3.3 de [1].

C_i ... Fator de incisão. É responsável pela perda da área das pequenas incisões feitas na barra para receber tratamento de preservação para a prevenção contra a deteorioração como descrito na Secção 4.3.8 [1]. O utilizador pode selecionar "Sem incisão" ou "Incisão" na secção 'Parâmetros de dimensionamento adicionais' do RF-/TIMBER AWC.

C_r ... Fator de repetição de barra. É utilizada quando várias barras agem de forma composta para distribuir adequadamente uma carga entre si como descrito na Secção 4.3.9 [1]. C_r = 1,15 para barras que cumprem o critério de estarem próximas e ligadas por uma placa ou equivalente. O utilizador pode selecionar "Não repetitivo" ou "Repetitivo" na secção 'Parâmetros de dimensionamento adicionais' do RF-/TIMBER AWC.

Nota: Se necessário, os valores baseados no código dos fatores de ajuste introduzidos pelo utilizador podem ser alterados na opção "Norma".

Opção para fatores de ajuste

Fatores excluídos do programa

C_T ... Fator de rigidez de encurvadura. É responsável pela contribuição das placas de madeira contraplacada para a resistência à encurvadura dos banzos da treliça comprimida como especificado na Secção 4.4.2 [1]. Este fator é utilizado para aumentar a E_mín da barra. C_T pode ser calculado manualmente de acordo com a equação 4.4-1 [1] ou assumido de forma conservativa como 1,0.

C_b ... Fator de área de apoio Ele é utilizado para aumentar os valores de dimensionamento por compressão (F_cp ) para cargas concentradas aplicadas perpendicularmente às fibras conforme especificado na Secção 3.10.4 [1]. C_b pode ser calculado manualmente de acordo com a equação 3.10-2 [1] ou assumido de forma conservativa como 1,0.

Tensão real na viga-pilar

Neste exemplo, a combinação de cargas foi simplificada para CO1: DL + SL + WL.

Tensão de compressão de cargas de permanente e neve, f_c = 171 psi

Tensão de flexão no eixo forte da carga de vento, f_bx = f_b1 = 353 psi

Tensão de flexão no eixo fraco de cargas permanentes e de neve, f_by = f_b2 = 1029 psi

Determinar os valores de cálculo ajustados de acordo com a NDS 2018 Tabela 4.3.1 Método ASD

Valor de cálculo da encurvadura crítico para barra comprimida no eixo forte, F_cEx

F_{cEx} = F_{cE 1} = \frac{0.822 \cdot E_{\min}'}{{[\frac{l_{e 1}}{d_{1}}]}^{2}}

F_{cEx} = F_{cE 1} = \frac{0.822 \cdot 510, 000 psi}{{[\frac{36.0 in}{3.5 in}]}^{2}}

F_{cEx} = F_{cE 1} = 3, 963 psi

F_cEx	Valor de cálculo da encurvadura crítica para a barra comprimida no eixo maior, psi
E_mín'	= E_min ⋅ C_M ⋅ C_T ⋅ C_i = 510.000 psi
l_e1	Comprimento efetivo = 36,0 pol.
d₁	Profundidade da barra = 3,5 in

Valor de cálculo da encurvadura crítica para barra comprimida no eixo maior, FcEx

Valor de cálculo da encurvadura crítico para barra comprimida no eixo fraco, F_cEy

F_{cEy} = F_{cE 2} = \frac{0.822 \cdot E_{\min}'}{{[\frac{l_{e 2}}{d_{2}}]}^{2}}

F_{cEy} = F_{cE 2} = \frac{0.822 \cdot 510, 000 psi}{{[\frac{36.0 in}{1.5 in}]}^{2}}

F_{cEy} = F_{cE 2} = 728 psi

F_cEy	Valor de cálculo da encurvadura crítica para a barra comprimida no eixo menor, psi
E_mín'	= E_min ⋅ C_M ⋅ C_T ⋅ C_i = 510.000 psi
l_e2	Comprimento efetivo = 36,0 pol.
d₂	Espessura da barra = 1,5 in

Valor de cálculo da encurvadura crítica para barra comprimida no eixo menor, FcEy

Valor de cálculo à compressão ajustado paralelo às fibras, F_c'

F_{c}' = F_{cy}' = F_{c} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{t} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{P}

F_{c}' = F_{cy}' = 1, 450 psi \cdot 1.6 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 0.29

F_{c}' = F_{cy}' = 673 psi

f_c'	Valor de cálculo da compressão ajustado paralelo às fibras, psi
F_c	Valores de cálculo da compressão de referência paralela às fibras, psi
C_D	Fator de duração da carga
C_M	Fator de serviço molhado
C_t	Fator de temperatura
C_F	Fator de tamanho
C_i	Fator de incisão
C_P	Fator de estabilidade do pilar

Valor de cálculo à compressão ajustado paralelo às fibras, Fc'

Valor de cálculo da encurvadura crítico para a barra fletida, F_bE

F_{bE} = \frac{1.20 \cdot E_{\min}'}{{R_{B}}^{2}}

F_{bE} = \frac{1.20 \cdot 510, 000 psi}{{9.65}^{2}}

F_{bE} = 6, 577 psi

f_bE	Valor de cálculo da encurvadura crítica para a barra fletida, psi
E_mín'	= E_min ⋅ C_M ⋅ C_T ⋅ C_i = 510.000 psi
R_B	Relação de esbelteza = 9,65 < 50 (equação NDS 3.3-5)

Valor de cálculo da encurvadura crítico para a barra fletida, FbE

Valor de cálculo de flexão no eixo forte ajustado, F_bx'

F_{bx}' = F_{b 1} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{L} \cdot C_{t} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

F_{bx}' = F_{b 1} = 1, 100 psi \cdot 1.6 \cdot 1.0 \cdot 0.982 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0

F_{bx}' = F_{b 1} = 1, 729 psi

F_bx'	Valor de cálculo ajustado da flexão do eixo maior, psi
F_b	Valor de cálculo de referência de flexão, psi
C_D	Fator de duração da carga
C_M	Fator de serviço molhado
C_L	Fator de estabilidade da viga
C_t	Fator de temperatura
C_F	Fator de tamanho
C_i	Fator de incisão
C_r	Fator de barra repetitiva

Valor de cálculo ajustado da flexão do eixo principal, Fbx'

Valor de cálculo ajustado de flexão do eixo fraco, F_by'

F_{by}' = F_{b 2} = F_{b} \cdot C_{D} \cdot C_{M} \cdot C_{L} \cdot C_{t} \cdot C_{fu} \cdot C_{F} \cdot C_{i} \cdot C_{r}

F_{by}' = F_{b 2} = 1, 100 psi \cdot 1.6 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.1 \cdot 1.0 \cdot 1.0 \cdot 1.0

F_{by}' = F_{b 2} = 1, 936 psi

F_by'	Valor de cálculo ajustado da flexão do eixo menor, psi
F_b	Valor de cálculo de referência de flexão, psi
C_D	Fator de duração da carga
C_M	Fator de serviço molhado
C_L	Fator de estabilidade da viga
C_t	Fator de temperatura
C_fu	Fator de utilização plana
C_F	Fator de tamanho
C_i	Fator de incisão
C_r	Fator de barra repetitiva

Valor de cálculo da flexão do eixo menor ajustado, Fby'

Relação de cálculo combinada de flexão biaxial e compressão axial

Inserindo as tensões reais e os valores de dimensionamento limite apresentados acima na equação NDS 3.9-3 [1] , a relação de dimensionamento final é apresentada abaixo.

{(\frac{f_{c}}{F_{c}'})}^{2} + \frac{f_{bx}}{F_{bx}' \cdot [1 - (\frac{f_{c}}{F_{cEx}})]} + \frac{f_{by}}{F_{by}' \cdot [1 - (\frac{f_{c}}{F_{cEy}}) - {(\frac{f_{bx}}{F_{bE}})}^{2}]} ⩽ 1.0

{(\frac{171}{673})}^{2} + \frac{353}{1, 729 \cdot [1 - (\frac{171}{3, 965})]} + \frac{1, 029}{1, 936 \cdot [1 - (\frac{171}{728}) - {(\frac{353}{6, 577})}^{2}]} = 0.98

f_c	Tensão de compressão devido ao peso próprio e à carga de neve
f_c'	Valor de cálculo da compressão ajustado paralelo às fibras
F_bx	Tensão de flexão no eixo principal devido a carga de vento
F_bx'	Valor de cálculo ajustado da flexão do eixo maior
F_cEx	Valor de cálculo da encurvadura crítica para a barra comprimida no eixo maior
F_by	Tensão de flexão no eixo menor devido a carga permanente e de neve
F_by'	Valor de cálculo ajustado da flexão do eixo menor
F_cEy	Valor de cálculo da encurvadura crítica para a barra comprimida no eixo menor
f_bE	Valor de cálculo da encurvadura crítica para a barra fletida

Relação de cálculo combinada de flexão biaxial e compressão axial

E equação NDS 3.9-4 [1] ,

\frac{f_{c}}{F_{cEy}} + {(\frac{f_{bx}}{F_{bE}})}^{2} \leq 1.0

\frac{171}{728} + {(\frac{353}{6, 577})}^{2} = 0.24

f_c	Tensão de compressão devido ao peso próprio e à carga de neve
F_cEy	Valor de cálculo da encurvadura crítica para a barra comprimida no eixo menor
F_bx	Tensão de flexão no eixo principal devido a carga de vento
f_bE	Valor de cálculo da encurvadura crítica para a barra fletida

Relação de cálculo combinada de flexão biaxial e compressão axial

Resultados no RF-/TIMBER AWC

O utilizador pode comparar cada fator de ajuste e valor de cálculo ajustado do método de cálculo manual analítico com o resumo de resultados no RF-/TIMBER AWC. Como apresentado, os resultados são idênticos. A relação de cálculo final de controlo = 0,98 é baseada no método de cálculo de análise geometricamente linear (1º grau). Lembre-se de que a configuração padrão no RFEM para a combinação de cargas é a análise de segunda ordem. Isso resultará numa relação de dimensionamento ligeiramente maior = 1,03. O utilizador tem a possibilidade de escolher qual o melhor método listado nos 'Parâmetros de cálculo' para a estrutura.

relação de cálculo

Pilar de viga de madeira

Autor

Cisca é responsável pelo apoio técnico ao cliente e pelo desenvolvimento de programas para o mercado norte-americano.

Ligações

Software para o dimensionamento de estruturas de madeira

Referências

National Design Specification (NDS) for Wood Construction 2018 Edition
Structural Wood Design Examples (in Englisch)

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Módulo

O módulo Superfícies multicamadas permite ao utilizador definir estruturas de superfícies de várias camadas. O cálculo pode ser realizado com ou sem o acoplamento de corte.

Preço da primeira licença 1.300,00 USD

RFEM 6 | Soluções especiais

Otimização e custos/estimativa de emissões de CO2 para o RFEM 6

Modelo 3D da escola profissional no RFEM (© Eggers Tragwerksplanung GmbH)

Módulo

Além disso, este módulo estima os custos do modelo ou as emissões de CO2 especificando os custos unitários ou as emissões por definição de material para o modelo estrutural.

Preço da primeira licença 1.480,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Análise tensão-deformação para o RFEM 6

Módulo

O módulo Análise tensão-deformação realiza uma verificação geral de tensões calculando as tensões existentes e comparando-as com as tensões limite.

Preço da primeira licença 1.210,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Dimensionamento de betão para o RFEM 6

Módulo

O módulo Dimensionamento de betão permite realizar várias verificações de acordo com as normas internacionais. Permite dimensionar barras, superfícies e pilares, bem como realizar verificações ao punçoamento e de deformação.

Preço da primeira licença 2.550,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Dimensionamento de aço para o RFEM 6

Módulo

O módulo Dimensionamento de aço realiza dimensionamentos de barras de aço para os estados limite último e de utilização de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 2.550,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Dimensionamento de alvenaria para o RFEM 6

Módulo

O módulo Dimensionamento de alvenaria para o RFEM 6 permite o dimensionamento de alvenaria utilizando o método de elementos finitos. Foi desenvolvido no âmbito do projeto de investigação DDMaS – Digitizing the design of masonry structures (Digitalização do dimensionamento de estruturas de alvenaria). O modelo de material representa o comportamento não linear da combinação de tijolo e argamassa sob a forma de uma macromodelação.

Preço da primeira licença 1.660,00 USD

RFEM 6 | Dimensionamento

Dimensionamento de alumínio para o RFEM 6

Módulo

O módulo Dimensionamento de alumínio realiza os dimensionamentos de barras de alumínio para os estados limite último e de utilização de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 1.750,00 USD

RFEM 6 | Ligações

Ligações de aço para o RFEM 6

Módulo

O módulo Ligações de aço do RFEM ajuda-o a analisar ligações de aço utilizando um modelo de elementos finitos. A modelação é executada de forma totalmente automática em segundo plano e pode ser controlada por si através da entrada simples e habitual de componentes.

Preço da primeira licença 2.110,00 USD

RSTAB 9 | Análise adicional

Estabilidade da estrutura para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Estabilidade da estrutura realiza análises de estabilidade das estruturas.

Preço da primeira licença 1.300,00 USD

RSTAB 9 | Análise adicional

Deformação por torção (7 DOF) para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Torção com empenamento (7 GDL) permite considerar o empenamento da secção como um grau de liberdade adicional ao calcular barras.

Preço da primeira licença 1.480,00 USD

RSTAB 9 | Soluções especiais

Otimização e custo/estimativa de emissões de CO2 para o RSTAB 9

Módulo

Além disso, este módulo estima os custos do modelo ou as emissões de CO2 especificando os custos unitários ou as emissões por definição de material para o modelo estrutural.

Preço da primeira licença 1.480,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Análise tensão-deformação para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Análise tensão-deformação realiza uma verificação geral de tensões calculando as tensões existentes e comparando-as com as tensões limite.

Preço da primeira licença 1.120,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Dimensionamento de betão para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Dimensionamento de betão permite realizar várias verificações para barras e pilares de acordo com as normas internacionais.

Preço da primeira licença 2.550,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Dimensionamento de aço para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Dimensionamento de aço realiza dimensionamentos de barras de aço para os estados limite último e de utilização de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 2.550,00 USD

RSTAB 9 | Dimensionamento

Dimensionamento de alumínio para o RSTAB 9

Módulo

O módulo Dimensionamento de alumínio realiza dimensionamentos de barras de alumínio para os estados limite último e de utilização de acordo com várias normas.

Preço da primeira licença 1.750,00 USD

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