Описание работы
Консоль нагружена моментом M на свободном конце. С помощью геометрически линейного расчета и расчета больших деформаций, пренебрегая собственным весом балки, определите максимальные прогибы ux и uz на свободном конце. Контрольный пример основан на примере, представленном Gensichen и Lumpe (см. ссылку).
| Материал | Сталь | Модуль упругости | E | 210000,000 | МПа |
| Модуль сдвига | [LinkToImage06] | 81000,000 | МПа | ||
| Геометрия | Трубчатая консоль | Длительность | [LinkToImage03] | 4,000 | м |
| Диаметр | d | 42,400 | мм | ||
| Направление стены | t | 4,000 | мм | ||
| Нагрузки | изгибающий момент | M | 3,400 | кНм | |
Аналитическое решение
Геометрически линейный расчет
Однако, с учетом геометрически линейного расчета, можно данную проблему решить по уравнению Эйлера-Бернулли. Для данной геометрии, нагрузки и граничных условий результирующий максимальный прогиб uz,max равен:
Прогиб ux,max с учетом геометрически линейного расчета равен нулю.
расчет по большим деформациям
Балка в расчете больших деформаций описывается нелинейным дифференциальным уравнением, которое показано на следующем рисунке.
Составляющая в правой части балки постоянна, и, следовательно, левая часть, которая непосредственно является кривизной балки κ, также постоянна. Единственная кривая с постоянной кривизной - это окружность, поэтому решением данной задачи является дуга окружности радиуса R.
R - радиус дуги окружности. Угол дуги окружности α равен α=L/R.
Настройки программы RFEM и RSTAB
- Смоделировано в программе RFEM 5.05, RSTAB 8.05 и RFEM 6.01, RSTAB 9.01
- Размер элемента равен lFE = 0,400 м
- Количество приращений - 5
- Используется изотропная линейная упругая модель материала
- Включена жесткость на сдвиг стержней
- Активировано деление стержней для расчета больших деформаций или посткритического расчета
Результаты
| ux, max [м] | Аналитическое решение | Rfem 6 | сечения | RSTAB 9 | сечения |
| Геометрически линейный расчет | 0,000 | 0,000 | - | 0,000 | - |
| расчет по большим деформациям | -0,337 | -0,336 | 0,997 | -0,336 | 0,997 |
| uz, max [м] | Аналитическое решение | Rfem 6 | сечения | RSTAB 9 | сечения |
| Геометрически линейный расчет | 1,441 | 1,441 | 1,000 | 1,441 | 1,000 |
| расчет по большим деформациям | 1,379 | 1,380 | 1,001 | 1,380 | 1,001 |
| ux, max [м] | Аналитическое решение | RFEM 5 | сечения | RSTAB 8 | сечения |
| Геометрически линейный расчет | 0,000 | 0,000 | - | 0,000 | - |
| расчет по большим деформациям | -0,337 | -0,338 | 1,003 | -0,337 | 1,000 |
| uz, max [м] | Аналитическое решение | RFEM 5 | сечения | RSTAB 8 | сечения |
| Геометрически линейный расчет | 1,441 | 1,441 | 1,000 | 1,441 | 1,000 |
| расчет по большим деформациям | 1,379 | 1,380 | 1,001 | 1,380 | 1,001 |
,_LC1__LI.jpg?mw=760&hash=8a72fd14929115d349aeafc6a154c475e761a1ac)
,_LC1__LI.jpg?mw=350&hash=a49d4e90c707e57dab1d5ce0c04d5d665393348d)
,_LC1__LI.jpg?mw=350&hash=a49d4e90c707e57dab1d5ce0c04d5d665393348d)
,_LC1__LI.jpg?mw=350&hash=a49d4e90c707e57dab1d5ce0c04d5d665393348d)
,_LC1__LI.jpg?mw=350&hash=a49d4e90c707e57dab1d5ce0c04d5d665393348d)
