Beschreibung
Ein Kragarm wird an seinem freien Ende durch das Moment M belastet. Unter Verwendung der geometrisch-linearen Analyse und der Theorie III. Ordnung sowie unter Vernachlässigung des Eigengewichts des Trägers' sind die maximalen Durchbiegungen ux und uz am freien Ende zu bestimmen. Dieses Verifikationsbeispiel basiert auf dem von Gensichen und Lumpe vorgestellten Beispiel (siehe Literatur).
| Material | Stahl | Elastizitätsmodul | E | 210000,000 | MPa |
| Schubmodul | G | 81000,000 | MPa | ||
| Geometrie | Rohrüberstand | Länge | L | 4,000 | m |
| Durchmesser | d | 42,400 | mm | ||
| Wanddicke | t | 4,000 | mm | ||
| Last | Biegemoment | M | 3,400 | kNm | |
Analytische Lösung
Theorie I. Ordnung (geometrisch lineare Berechnung)
Unter Berücksichtigung der Theorie I. Ordnung kann das Problem nach der Euler-Bernoulli-Gleichung gelöst werden. Für die vorgegebene Geometrie, Belastung und Randbedingungen ergibt sich die maximale Durchbiegung uz,max :
Die Durchbiegung ux,max unter Berücksichtigung der Theorie I. Ordnung ist Null.
Theorie III. Ordnung
Ein Balkenstab in der Theorie III. Ordnung wird durch die nichtlineare Differenzgleichung beschrieben und wird in folgendem Bild veranschaulicht.
Der Term auf der rechten Seite ist konstant und folglich ist auch die linke Seite, welche direkt die Trägerkrümmung κ ist, konstant. Die einzige Kurve, die eine konstante Krümmung aufweist, ist der Kreis, daher ist die Lösung dieses Problems ein Kreisbogen mit dem Radius R.
R = Radius des Kreisbogens Der Winkel des Kreisbogens α beträgt α=L/R.
RFEM- und RSTAB-Einstellungen
- Modelliert in RFEM 5.05, RSTAB 8.05 und RFEM 6.01, RSTAB 9.01
- Die Elementgröße beträgt lFE = 0,400 m
- Die Anzahl der Inkremente beträgt 5.
- Es wird ein isotropes linear-elastisches Materialmodell vorausgesetzt.
- Schubsteifigkeit der Stäbe ist aktiviert
- Stabteilung bei Theorie III. Ordnung bzw. Durchschlagproblem ist aktiviert
Ergebnisse
| ux,max [m] | Analytische Lösung | RFEM 6 | Verhältnis | RSTAB 9 | Verhältnis |
| Theorie I. Ordnung (geometrisch lineare Berechnung) | 0,000 | 0,000 | |||
| 0,000 | |||||
| Theorie III. Ordnung | -0,337 | -0,336 | 0,997 | -0,336 | 0,997 |
| uz,max [m] | Analytische Lösung | RFEM 6 | Verhältnis | RSTAB 9 | Verhältnis |
| Theorie I. Ordnung (geometrisch lineare Berechnung) | 1,441 | 1,441 | 1,000 | 1,441 | 1,000 |
| Theorie III. Ordnung | 1,379 | 1,380 | 1,001 | 1,380 | 1,001 |
| ux,max [m] | Analytische Lösung | RFEM 5 | Verhältnis | RSTAB 8 | Verhältnis |
| Theorie I. Ordnung (geometrisch lineare Berechnung) | 0,000 | 0,000 | |||
| 0,000 | |||||
| Theorie III. Ordnung | -0,337 | -0,338 | 1,003 | -0,337 | 1,000 |
| uz,max [m] | Analytische Lösung | RFEM 5 | Verhältnis | RSTAB 8 | Verhältnis |
| Theorie I. Ordnung (geometrisch lineare Berechnung) | 1,441 | 1,441 | 1,000 | 1,441 | 1,000 |
| Theorie III. Ordnung | 1,379 | 1,380 | 1,001 | 1,380 | 1,001 |
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