Opis prac
Wspornik jest obciążony momentem M na jego wolnym końcu. Korzystając z analizy geometrycznej liniowej i analizy dużych deformacji oraz pomijając ciężar własny belki, należy określić maksymalne ugięcia ux i uz na swobodnym końcu. Przykład obliczeniowy oparty jest na przykładzie opracowanym przez Gensichen i Lumpe (patrz odnośnik).
| Materiał | Stal | Moduł sprężystości | E | 210000,000 | MPa |
| Moduł ścinania | [SCHOOL.NUMBEROFSINGLEUSERLICENCES] | 81000,000 | MPa | ||
| Geometria | Wspornik rurowy | obwiednia | [CONTACT.E-MAIL-SALUTATION] | 4,000 | m |
| Średnica | [CRASHREASON.DESCRIPTION] | 42,400 | mm | ||
| grubość ściany | t | 4,000 | mm | ||
| Obciążenie | moment zginający | M | 3,400 | kNm |
Rozwiązanie analityczne
Analiza pierwszego rzędu
Biorąc pod uwagę liniową analizę geometryczną, problem można rozwiązać za pomocą równania Eulera-Bernoulliego. Dla zadanej geometrii, obciążenia i warunków brzegowych, wynikowe maksymalne ugięcie uz,max wynosi:
Ugięcie ux,max przy uwzględnieniu analizy geometrycznie liniowej wynosi zero.
Analiza dużych deformacji
Belka w analizie dużych deformacji jest opisana nieliniowym równaniem różniczkowym i została przedstawiona na poniższym rysunku.
Element po prawej stronie jest stały, a zatem lewa strona, będąca bezpośrednio zakrzywieniem belki κ, również jest stała. Jedyną krzywą, która ma stałą krzywiznę, jest okrąg, dlatego rozwiązaniem tego problemu jest łuk kołowy o promieniu R.
R jest promieniem łuku kołowego. Kąt łuku kołowego α wynosi α=L/R.
Ustawienia RFEM i RSTAB
- Modelowany w RFEM 5.05, RSTAB 8.05 i RFEM 6.01, RSTAB 9.01
- Rozmiar elementu wynosi lFE = 0,400 m
- Liczba przyrostów wynosi 5
- Zastosowano izotropowy liniowo sprężysty model materiałowy
- Sztywność prętów na ścinanie jest aktywowana
- Podział pręta dla dużych deformacji lub analizy postkrytycznej jest aktywowany
Wyniki
| ux, maks. [m] | Rozwiązanie analityczne | RFEM 6 | Stosunek | RSTAB 9 | Stosunek |
| Analiza pierwszego rzędu | 0,000 | 0,000 | - | 0,000 | - |
| analiza dużych deformacji | -0,337 | -0,336 | 0,997 | -0,336 | 0,997 |
| uz, maks. [m] | Rozwiązanie analityczne | RFEM 6 | Stosunek | RSTAB 9 | Stosunek |
| Analiza pierwszego rzędu | 1,441 | 1,441 | 1,000 | 1,441 | 1,000 |
| analiza dużych deformacji | 1,379 | 1,380 | 1,001 | 1,380 | 1,001 |
| ux, maks. [m] | Rozwiązanie analityczne | RFEM 5 | Stosunek | RSTAB 8 | Stosunek |
| Analiza pierwszego rzędu | 0,000 | 0,000 | - | 0,000 | - |
| analiza dużych deformacji | -0,337 | -0,338 | 1,003 | -0,337 | 1,000 |
| uz, maks. [m] | Rozwiązanie analityczne | RFEM 5 | Stosunek | RSTAB 8 | Stosunek |
| Analiza pierwszego rzędu | 1,441 | 1,441 | 1,000 | 1,441 | 1,000 |
| analiza dużych deformacji | 1,379 | 1,380 | 1,001 | 1,380 | 1,001 |
,_LC1__LI.jpg?mw=760&hash=8a72fd14929115d349aeafc6a154c475e761a1ac)
,_LC1__LI.jpg?mw=350&hash=a49d4e90c707e57dab1d5ce0c04d5d665393348d)
,_LC1__LI.jpg?mw=350&hash=a49d4e90c707e57dab1d5ce0c04d5d665393348d)
,_LC1__LI.jpg?mw=350&hash=a49d4e90c707e57dab1d5ce0c04d5d665393348d)
,_LC1__LI.jpg?mw=350&hash=a49d4e90c707e57dab1d5ce0c04d5d665393348d)
