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28-02-2024

VE0052 | Voladizo con carga de momento en el extremo libre – Análisis estructural

Descripción

Una ménsula está cargada por un momento M en su extremo libre. Usando el análisis geométricamente lineal y el análisis de grandes deformaciones y despreciando el peso propio de la viga, determine las deformaciones máximas u_x y u_z en el extremo libre. El ejemplo de verificación se basa en el ejemplo introducido por Gensichen y Lumpe (ver la referencia).

Material	Acero	Módulo de elasticidad	E	210000.000	MPa
Material	Acero	Módulo de cortante	G	81000.000	MPa
Geometría	Ménsula tubular	Longitud	L	4.000	m
		Diámetro	d	42.400	mm
		Espesor de pared	t	4.000	mm
Carga		Momento flector	M	3.400	kNm

Voladizo con momento de carga en el extremo libre

Solución analítica

Análisis geométricamente lineal

Considerando el análisis geométricamente lineal, el problema se puede resolver según la ecuación de Euler-Bernoulli. Para la geometría, carga y condiciones de contorno dadas, el resultado de la deformación máxima u_z_,máx es el siguiente:

u_{z, \max} = \frac{{ML}^{2}}{2 {EI}_{y}}

Flecha máxima - Análisis geométricamente lineal

La deformación u_x_,máx considerando el análisis geométricamente lineal es cero.

Análisis de grandes deformaciones

Una viga en el análisis de grandes deformaciones se describe mediante la ecuación diferencial no lineal y se ilustra en la siguiente figura.

κ (x) = \frac{u_{z}'' (x)}{{[1 + (u_{z}' (x))^{2}]}^{\frac{3}{2}}} = - \frac{M}{{EI}_{y}}

Ecuación diferencial de la flecha de la viga

Voladizo con momento de carga en el extremo libre - Análisis de grandes deformaciones

El término en el lado derecho es constante y, en consecuencia, el lado izquierdo, que es directamente la curvatura de la viga κ, también es constante. La única curva que tiene curvatura constante es un círculo, por lo tanto, la solución a este problema es un arco circular de radio R.

u_{x, \max} = Rsinα - L

Flecha máxima en dirección x – Análisis de grandes deformaciones

u_{z, \max} = R (1 - cosα)

Flecha máxima en dirección z - Análisis de grandes deformaciones

R es el radio del arco circular. El ángulo del arco circular α es igual a α=L/R.

Configuración de RFEM y RSTAB

Modelado en RFEM 5.05, RSTAB 8.05 y RFEM 6.01, RSTAB 9.01
El tamaño del elemento es l_FE= 0.400 m
El número de incrementos es 5
Se utiliza el modelo de material elástico lineal isótropo
La rigidez a cortante de las barras está activada
La división de barras para análisis de grandes deformaciones o postcrítico está activada

Resultados

u_{x, máx} [m]	Solución analítica	RFEM 6	Relación	RSTAB 9	Relación
Análisis geométricamente lineal	0.000	0.000	-	0.000	-
Análisis de grandes deformaciones	-0.337	-0.336	0.997	-0.336	0.997

u_{z, máx} [m]	Solución analítica	RFEM 6	Relación	RSTAB 9	Relación
Análisis geométricamente lineal	1.441	1.441	1.000	1.441	1.000
Análisis de grandes deformaciones	1.379	1.380	1.001	1.380	1.001

u_{x, máx} [m]	Solución analítica	RFEM 5	Relación	RSTAB 8	Relación
Análisis geométricamente lineal	0.000	0.000	-	0.000	-
Análisis de grandes deformaciones	-0.337	-0.338	1.003	-0.337	1.000

u_{z, máx} [m]	Solución analítica	RFEM 5	Relación	RSTAB 8	Relación
Análisis geométricamente lineal	1.441	1.441	1.000	1.441	1.000
Análisis de grandes deformaciones	1.379	1.380	1.001	1.380	1.001

610x

15x

Ejemplo de verificación 000052 | 1

Referencias

LUMPE, G. y GENSICHEN, V. Evaluierung der linearen und nichtlinearen Stabstatik in Theorie und Software: Prüfbeispiele, Fehlerursachen, genaue Theorie. Ernst, 2014.

Gensichen

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