Описание
На левом конце полностью закреплена тонкая пластина, на которую действует равномерное давление. В данном примере учитываются небольшие деформации, а собственный вес не учитывается. Проблема описывается следующим набором параметров. Определить максимальный прогиб uz, max.
| Материал | Упругий-пластик | Модуль упругости | E | 210000,000 | МПа |
| коэффициент Пуассона | ν | 0,000 | - | ||
| Модуль сдвига | [LinkToImage06] | 105000,000 | МПа | ||
| Предел текучести | fy | 40,000 | МПа | ||
| Геометрия | Пластина | Длительность | [LinkToImage03] | 1,000 | m |
| Ширина | W | 0,050 | m | ||
| толщина | t | 0,005 | m | ||
| Нагрузка | Равномерное давление | p | 2,750 | кПа |
Аналитическое решение
Сначала оговаривается количество нагрузки. Момент Me, когда возникает первая текучесть, и предельный момент Mp, когда конструкция становится пластической шарнирной, рассчитываются следующим образом:
Пластина приводится в упруго-пластическое состояние давлением p. Напряжение изгиба определяется по следующей формуле:
где κ - кривизна. Длина упруго-пластической зоны описывается параметром xp. Величина изгибающего напряжения на поверхности равна пластической прочности fy в точке xp, см. Следующую схему.
Упруго-пластический момент Mep (внутренняя сила) должен быть равен изгибающему моменту M (внешняя сила). Кривизна κp в упруго-пластической зоне является результатом этого равенства.
Настройки RFEM
- Создано в RFEM 5.26 и RFEM 6.01
- Размер элемента lFE = 0,020 м.
- В случае с твердотельными моделями применяется измельчение сетки по толщине (6 элементов на толщину)
- Рассмотрен геометрически линейный расчет.
- Количество приращений - 5
- Жесткость стержней на сдвиг не учитывается.
Результаты
| Модель | Аналитическое решение | RFEM 5 | Rfem 6 | ||
| uz, max [мм] | uz, max [мм] | Соотношение [-] | uz, max [мм] | Соотношение [-] | |
| Изотропная пластичная 1D | 166,234 | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
| Изотропная пластмасса 2D/3D, плита | 162,987 | 0,980 | 162,960 | 0,980 | |
| Isotropic Nonlinear Elastic 2D/3D, Plate, von Mises | 165,730 | 0,997 | 165,700 | 0,997 | |
| Изотропный нелинейный упругий 2D/3D, плита, Tresca | 166,998 | 1,005 | 166,969 | 1,004 | |
| Изотропный пластик 2D/3D, твердый | 160,601 | 0,966 | 162,429 | 0,977 | |
| Изотропный нелинейный упругий 2D/3D, твердое тело, фон Мизеса | 163,003 | 0,981 | 165,593 | 0,996 | |
| Изотропный нелинейный упругий 2D/3D, Solid, Tresca | 168,725 | 1,015 | 169,691 | 1,021 | |
| Изотропная нелинейная упругая 1D | 166,214 | 1,000 | 166,018 | 0,999 |
Dlubal_KohlA_]_LI.jpg?mw=350&hash=ee8d38f1c4853d80307fa156c159b5e78a3fdca9)
